广东省揭阳市英才实验中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市英才实验中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，O是坐标原点，两个正方形OABC、BDEF的顶点中，O、A、C、D、F五个点都在抛物线y2=2px（p0）上，另外，B、E两个点都在x轴上，若这两个正方形的面积之和为10，则（）Ap=1Bp=2Cp=Dp=参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】设两个正方形OABC、BDEF的边长分别为a，b，求出C，F的坐标，代入抛物线方程，结合两正方形的面积和为10列方程组求解【解答】解：设两个正方形OABC、BDEF的边长分别为

2、a，b，则C（），F（，），解得故选：C2. 设（是虚数单位），则 ( )A B C D 参考答案：B略3. 若集合， A. B. C. D. 参考答案：A4. “”是“方程表示双曲线”的（ ）条件 A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要参考答案：B略5. 设an是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+ log3a10的值是（ ）A5 B10； C20 D2或4参考答案：C略6. 执行如图所示的程序框图，若x=4，则输出的y=( )A2B4C8D16参考答案：A【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图【分

3、析】模拟执行程序框图，可得其功能是计算并输出y=的值，代入即可求值【解答】解：模拟执行程序框图，可得其功能是计算并输出y=的值，x=40，y=2，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键7. 已知ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）AB6CD12参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得ABC的周长【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得ABC的周长为4a=，故选C8. 下列有关命题的说

4、法错误的是（）A若“pq”为假命题，则p，q均为假命题B“x=1”是“x1”的充分不必要条件C“sinx=”的必要不充分条件是“x=”D若命题p：?x0R，x020，则命题p：?xR，x20参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据复合命题真假判断的真值表，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B，C，根据特称命题的否定，可判断D【解答】解：若“pq”为假命题，则p，q均为假命题，故A正确； “x=1”时，“x1”成立，“x1”时，“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x1”的充分不必要条件，故B正确； “sinx=”时，“x=”不一定成立，“x=”时，“sinx=”成立，故“sinx

5、=”的充分不必要条件是“x=”，故C错误；若命题p：?x0R，x020，则命题p：?xR，x20，故D正确； 故选：C9. 如果不等式|xa|1成立的充分非必要条件是x，则实数a的取值范围是()A. a或a Ca Da或a参考答案：C略10. A、B、C、D、E五人并排站成一排，若B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，则不同的排法共有 A24种 B60种 C90种 D120种参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是_.参考答案：试题分析：根据函数知,所以定义域为.,根据知,所以令,则.所以12. 若复数满足（其中为虚数单位），则的最小值为 参考答案

6、：略13. 设为有穷数列，为的前项和，定义数列的期望和为，若数列的期望和，则数列的期望和.参考答案：99214. 若关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，则实数a的取值范围是参考答案：（，8【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值的意义求得|x5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围【解答】解：由于|x5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，可得a8，故答案为：（，8【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得|x5|+|x+3|最小值为8，是解题的关键，属于中档题

7、15. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000（元）月收入段应抽出 人参考答案：2516. 左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为_.参考答案：17. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S当CQ

8、=时，S的面积为_；若S为五边形，则此时CQ取值范围_参考答案：解：如图：当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQAD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1为等腰梯形，S=（+）?=； 当CQ=时，如下图，延长DD1至N，使D1N=，连结AN交A1D1于S，连结QN交C1D1于R，连结SR，则ANPQ，由NRD1QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2C1R=，RD1=，当CQ1时，此时的截面形状是上图所示的APQRS，为五边形考点：平面的基本性质及推论 专题：数形结合；综合法；空间位置关系与距离分析：由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面即可求出答案解答：解：如图：

9、当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQAD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1为等腰梯形，S=（+）?=； 当CQ=时，如下图，延长DD1至N，使D1N=，连结AN交A1D1于S，连结QN交C1D1于R，连结SR，则ANPQ，由NRD1QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2C1R=，RD1=，当CQ1时，此时的截面形状是上图所示的APQRS，为五边形点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了学生的空间想象和思维能力，借助于特殊点分析问题是解决该题的关键，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分) 已知椭圆左、右

10、焦点分别为F1、F2，点P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上.（）求椭圆C的方程；（）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的斜率互为相反数，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.参考答案：（）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上解得 （）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为由消去设则且 -（8分）由已知，得化简，得 -（10分）整理得直线MN的方程为，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）-（12分） 19. (10分)已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考

11、答案：（1）若 则 无解 4分 （2）若 则 15 9分 故m的取值范围为15 10分 略20. 2014年11月12日，科幻巨片星际穿越上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”现从调查人群中随机抽取12名如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）（1）求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；（2）从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不

12、同的概率参考答案：【考点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有 以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求【解答】解：（1）由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，P=，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为（2）设本次符合条件的满意观众分别为A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3），B2（9.3），其中括号内为该人的分数 则从中任意选取两人的可能有 （A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种，其中，分数不同的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B