广东省揭阳市玉湖中学高二数学理联考试题含解析

1、广东省揭阳市玉湖中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 样本点样本中心与回归直线的关系（ ）A. 在直线上B. 在直线左上方C. 在直线右下方D. 在直线外参考答案：A【分析】直接利用样本中心点满足回归直线方程得解.【详解】由于样本中心点满足回归直线方程，所以样本中心在回归直线上.故选：A【点睛】本题主要考查回归方程，考查回归方程的直线经过样本中心点,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为（ ） （A） （B）

2、（C） （D）参考答案：B略3. 命题的否定为(A) (B) (C) (D) 参考答案：C4. 下列函数中，值域为的是A. B. C. D. 参考答案：C5. 下列函数中，满足定义域为且为增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第100项是（）A10B12C13D14参考答案：D【考点】数列的应用【分析】由题意可知，此数列由一个1，两个2，3个3组成，欲求第100项，需求自然数列前n项和不大于100时的最大n值，再列举出第100项【解答】解：因为1+2+3+n=n（n+1），由n（n+1）100，得n的最大值为13，即最后一个13

3、是数列的第91项，而14共有14项，所以，第100项应为14故选D7. 已知等比数列满足，且，则当时，( )A B C. D. 参考答案：A8. 已知向量=（2x，x+1，1），=（2，4，k），若与共线，则（）Ak=0Bk=1Ck=2Dk=4参考答案：C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】通过2个向量共线的条件得到，求出k值即可【解答】解：与共线，=，=2，k=2，故选C9. 是首项，公差的等差数列，如果，则序号n等于 （ ）A667B668C669D670参考答案：C略10. 已知椭圆C的长轴长为2，两准线间的距离为16，则椭圆的离心率e为（ ） A B C D参考答案：C二、

4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,则_.参考答案：12【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.12. 命题“”的否定是_参考答案：略13. 已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为 参考答案：2由已知，所以，展开式的通项为，令，得，由得.考点：二项式定理及二项式系数的性质.14. = . 参考答案：5；略15. 正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为参考答案： 16. 函数f(x)

5、x(xm)2在x1处取得极小值，则m_.参考答案：1f(1)0可得m1或m3.当m3时，f(x)3(x1)(x3)，1x3，f(x)0；x3，f(x)0，此时x1处取得极大值，不合题意，所以m1.17. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.零件数（个）1020304050加工时间 62 758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_.参考答案：68试题分析：设表中有一个模糊不清数据为，由表中数据得：，由最小二乘法求得回归方程将，代入回归方程，得。考点：线性回归方程三、 解答题：本大题共

6、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知x0, y0, 且 求的最小值参考答案：由可得 则“=”在即时成立。19. 已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（1）求an的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和.参考答案：（1）由题意知等比数列bn的公比q=b3/ b2=3又由b2=b1. q ， b4=b3. q 得b1=1 ，b4=27设等差数列an的公差为d,则由a1=b1=1, a14=b4=27得d=2故an的通项公式为an =2n-1(nN*)（2） 由（1）知an=2n-1， bn =3n-1

7、于是cn=an+bn=2n-1 +3n-1从而数列cn的前n项和为Sn=1+3+5+(2n-1)+( 1+3+3n-1)=+=n2+20. （本题满分15分）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，面，设为中点，点在线段上且（）求证：平面；（）设二面角的大小为，若，求的长参考答案：，所以 . 15分考点：1.向量的夹角公式及其应用；2.直线与平面平行的判断；3.向量垂直充要条件的应用.21. 设命题：集合是集合的子集；命题：函数在上是增函数，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：命题为真命题，则， 2分命题为真命题，则，即， 4分由为真命题，为假命题，则、中一真一假， 6分若真假，则，此时无解， 8分若假真，则，即 10分由此可知，的取值范围为. 12分22. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，为托运物品的重量（单