广东省揭阳市试验区中学高三数学理月考试卷含解析

1、广东省揭阳市试验区中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.参考答案：A，故，所以.故选A.2. 若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A6+2B7+2C6+4D7+4参考答案：D【考点】基本不等式；对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则可得0，a4，再利用基本不等式即可得出【解答】解：3a+4b0，ab0，a0b0log4（3a+4b）=log2，log4（3a+4b）=log4（ab）3a+4b=ab，a4，a0b00，a

2、4，则a+b=a+=a+=a+3+=（a4）+7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号故选：D3. 中国古代第一部数学专著九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出直角三角形内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而利用几何概型概率公式得出结论.【详解】直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得，内切圆的面积为，豆子落在其内切圆外部的概率是，故选C.【点睛】本题主要考

3、查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.4. 已知圆关于直线对称，则的最大值是（A） （B） （C） （D）参考答案：C【知识点】圆的一般方程解析：由圆关于直线对称，可得圆心在直线上，故有2a+b1=0，即 2a+b=12，求得，故的最大值为，故选

4、：C【思路点拨】由题意可得圆心在直线上，故有2a+b1=0，即 2a+b=1，再利用基本不等式求得的最大值5. （5分）已知程序框图如图则输出的i为（） A 7 B 8 C 9 D 10参考答案：C【考点】： 程序框图【专题】： 计算题【分析】： 根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，分别讨论S与i的值是否满足继续循环的条件，当条件满足时，即可得到输出结果解：由程序框图可得解：S=1，i=3不满足条件S100，执行循环体S=13=3，i=3+2=5，不满足条件S100，执行循环体S=35=15，i=5+2=7，不满足条件S100，执行循环体S=157=105，i=7+2=9，满足条件S1

5、00，退出循环体此时i=9故选C【点评】： 考查程序框图的基本内容，考查简单的逻辑推理能力模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题6. 复数（）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 分别为双曲线 的左、右焦点，抛物线 的焦点为 ，点P为双曲线M与抛物线N的一个交点，若线段 的中点在y轴上，则该双曲线的离心率为 A B C D 参考答案：B8. 在中，是的中点，,点在上且满足,则 A B C D 参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算F3 【答案解析】A 解析：如图因为M是BC的中点，根据向量加法的几何意义，=2，又，所以=故选：A【思路点拨】根据向量加法的几何意义，得出=

6、2，从而所以=9. 设a=2ln、b=log2、c=（）0.3，则（）AcabBacbCabcDbac参考答案：D【考点】4M：对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数的单调性即可得出【解答】解：a=2ln=（0，1），b=log20，c=（）0.3=20.31cab故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. (*).A. B.- C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系内，点关于直线的对称点的极坐标为 . 参考答案：12. 设函数（为常数），若在区间 上是增函数，则的

7、取值范围是 _ .参考答案：13. 若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_参考答案：180【分析】根据展开式中只有第六项的二项式系数最大，可以求出，再利用展开式的通项公式求出常数项是第几项，最后求出常数项.【详解】因为展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以，展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式的常数项为.【点睛】本题考查了二项式的系数和展开式的通项公式的应用问题，考查了运算能力.14. 抛物线的焦点到准线的距离为 .参考答案：2由抛物线的方程可知，所以，即抛物线的焦点到准线的距离为2.15. 已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题 (1)

8、(2) 在-2，2上有5个零点 (3) 点(2014，0)是函数的一个对称中心 (4) 直线是函数图象的一条对称轴则正确的是_.参考答案：(1) (2) (3)略16. 过曲线上点处的切线平行于直线，那么点的坐标为参考答案：试题分析：设点的坐标，求导得由导数的几何意义，解得，故点坐标为考点：导数的几何意义17. 从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90PA=PD=AD=2BC=2，Q是AD的中点（）求

9、证：平面PQ底面ABCD；（）求三棱锥CPBD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】等差数列与等比数列【分析】（I）由PA=PD=AD=2，Q是AD的中点可得PQAD，PQ=连接QB，由底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，BC=QD，可得四边形BCDQ是矩形，BQ=利用勾股定理的逆定理可得：PQQB，即可证明（II）由（I）可得：PQ底面ABCD；可得：PQ是三棱锥PBCD的底面BCD上的高利用VCPBD=VPBCD=即可得出【解答】（I）证明：PA=PD=AD=2，Q是AD的中点PQAD，PQ=连接QB，底面ABCD为直角梯形，ADBC，AD

10、C=90，BC=QD，四边形BCDQ是矩形，BQAD，BQ=PQ2+QB2=PB2，PQQB，又ADQB=Q，PQ底面ABCD；（II）解：由（I）可得：PQ底面ABCD；PQ是三棱锥PBCD的底面BCD上的高SBCD=，VCPBD=VPBCD=【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、正三角形的性质、勾股定理的逆定理、矩形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本小题满分12分）已知四边形ABCD满足ADBC，BAADDCBCa，E是BC的中点，将BAE沿AE翻折成B1AE，使面B1AE面AECD，F为B1D的中点.（1）求四棱锥B1AECD的体积；（2

11、）证明：B1E面ACF；（3）求面ADB1与面ECB1所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）取AE的中点M，连结B1M，因为BA=AD=DC=BC=a，ABE为等边三角形，则B1M=，又因为面B1AE面AECD，所以B1M面AECD，所以 -4分 （2）连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD所以FOB1E， 所以。-7分(3)连结MD，则AMD=，分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系，则,所以1，,设面ECB1的法向量为，令x=1, ，同理面ADB1的法向量为， 所以，故面所成锐二面角的余弦值为20. 春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数

12、是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为0，1），1，2），2，3），3，4），4，5）（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；（2）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙两人至少有一人被选中的概率参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图，求出不小于3的频率是多少即可；（2）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率是多少【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；该群中抢到红包的钱数不小于

13、3元的频率是10.050.200.40=0.35，估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率是0.35；（2）该群中抢到钱数不小于4元的频率为0.10，对应的人数是600.10=6，记为1、2、3、4、甲、乙；现从这6人中随机抽取2人，基本事件数是12，13，14，1甲，1乙，23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15种；其中甲乙两人至少有一人被选中的基本事件为1甲，1乙，2甲，2乙，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共9种；对应的概率为P=【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目21. (本题满分13分）如图, 是边长为的正方

14、形，平面，与平面所成角为.()求证：平面；()求二面角的余弦值；()设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.参考答案：()证明： 因为平面， 所以. 2分因为是正方形，所以，又相交从而平面. 4分 ()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即， 5分所以.由可知，. 6分则，所以， 7分设平面的法向量为，则，即，令，则. 8分因为平面，所以为平面的法向量，所以. 9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 10分()解：点是线段上一个动点，设. 则，因为平面，所以,11分即，解得. 12分此时，点坐标为，符合题意. 13分22. 已知函

15、数f（x）=|2x1|（1）若不等式f（x+）2m+1（m0）的解集为（，22，+），求实数m的值；（2）若不等式f（x）2y+|2x+3|，对任意的实数x，yR恒成立，求实数a的最小值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）求得不等式f（x+）2m+1（m0）的解集，再结合不等式f（x+）2m+1（m0）的解集为（，22，+），求得m的值（2）由题意可得g（x）=|2x1|2x+3|的最小值小于或等于2y+，再利用绝对值三角不等式求得g（x）的最小值为4，可得42y+ 恒成立，再利用基本不等式求得2y+ 的最小值为2，可得24，从而求得a的范围【解答】解：（1）不等式f（x+）2m+1（m0）的解集为（，22，+），即|2（x+）1|2m+1 的解