广东省梅州市兴宁宁新中学高二数学文测试题含解析

1、广东省梅州市兴宁宁新中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ab，则下列不等式中正确的是（ ）。A. B. C. D. 参考答案：C2. 执行如图程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A7B12C17D34参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出S，从而得到答案【解答】解：x=2，n=2，k=0，s=0，a=2，此时s=2，k=12，a=2时，s=6，k=2，不成立，a=5时，s=17，k=32，成立，输出s=17

2、，故选：C3. 下列说法错误的是( )A“”是“”的充分不必要条件B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C若命题，则 D若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：A略4. 已知椭圆的面积公式为（其中为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长），在如图（图5）所示矩形框内随机选取400个点，估计这400个点中属于阴影部分的点约有（ ） A.100个 B. 200个 C. 300个 D. 400个 参考答案：C略5. 等于：A 2 B. e C. D. 3参考答案：A略6. 下列正确的是( )A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是由特殊到一般的推理C归纳推理是由个别到一般的推理D

3、合情推理可以作为证明的步骤参考答案：C7. 极坐标方程 ?cos表示的曲线是( ) A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆参考答案：D8. 已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1l2，则（）Ax=6，y=15Bx=3，y=Cx=3，y=15Dx=6，y=参考答案：D【考点】共线向量与共面向量【分析】由l1l2，利用向量共线定理可得：存在非0实数k使得，解出即可【解答】解：l1l2，存在非0实数k使得，解得，故选：D【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题9. (本小题满分12分)已知，其中是自然常数，(1)讨论时, 的单调性、极值；(2)求证：在（1）的条

4、件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。参考答案：解（1） 当时，此时为单调递减当时，此时为单调递增的极小值为-3分（2）的极小值，即在的最小值为1 令又 当时在上单调递减 当时，-7分（3）假设存在实数，使有最小值3，当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去）当时，则当时，此时是减函数当时，此时是增函数略10. 有下列四个命题： 1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面 4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（ ）（A）1）和2） （B）1）和3） （C）2）和4） （D）2）和3）参考答案：

5、B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如如图，是的内接三角形，是的切线，交于点，交于点若，则_参考答案：412. 抛物线y = a x 2 + b x + c的顶点在以该抛物线截x轴所得线段为直径的圆的内部，则a，b，c之间的关系是 。参考答案：4 a c b 2 4 a c + 413. 已知集合A=3，6，9，12，3n( n3)，从中选出3个不同的数，使这3个数按一定的顺序排列构成等差数列，记满足此条件的等差数列的个数为f(n)如A=3，6，9，12，则3，6，9；9，6，3；6，9，12；12，6，9均为等差数列，所以f(4)=4。则（）f(

6、6)= ；（） f(n)=220，则n= 。参考答案：）12； ）2314. 若某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的，则等于 参考答案：715. 当k0时，两直线与轴围成的三角形面积的最大值为 .参考答案：16. 已知P为双曲线上的动点，点M是圆（x+5）2+y2=4上的动点，点N是圆（x5）2+y2=1上的动点，则|PM|PN|的最大值是 参考答案：9【考点】双曲线的简单性质【分析】由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心和半径，再利用平面几何知识把|PM|PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|PM|PN|的最最大值【解答】9解：双曲线双曲线上的两个焦点分别是F1（5，

7、0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=4和（x5）2+y2=1的圆心，半径分别是r1=2，r2=1，|PF1|PF2|=2a=6，|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|1，|PM|PN|的最大值=（|PF1|+2）（|PF2|1）=6+3=9，|PM|PN|的最大值为9，故答案为：917. 以点为圆心的圆与抛物线y=x2有公共点，则半径r的最小值为 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 把半椭圆=1（x0）与圆弧（xc）2+y2=a2（x0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右

8、焦点如图，A1，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知B1FB2=，扇形FB1A1B2的面积为（1）求a，c的值； （2）过点F且倾斜角为的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将A1PQ的周长L表示为的函数；（3）在（2）的条件下，当A1PQ的周长L取得最大值时，试探究A1PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由扇形FB1A1B2的面积为可得a，在OFB2中，tanOFB2=tan60=，又因为c2+b2=a2，可得c（2）分 当（0，）； 当（）； 当（，）求出A1PQ的周长； （3）在（2）的条件下，当

9、A1PQ的周长L取得最大值时P、Q在半椭圆：（x0）上，利用弦长公式、点到直线的距离公式，表示面积，再利用单调性求出范围【解答】解：（1）扇形FB1A1B2的面积为=，a=2，圆弧（xc）2+y2=a2（x0）与y轴交点B2（0，b），在OFB2中，tanOFB2=tan60=，又因为c2+b2=a2，c=1（2）显然直线PQ的斜率不能为0（0，），故设PQ方程为：x=my+1由（1）得半椭圆方程为：（x0）与圆弧方程为：（x1）2+y2=4（x0），且A1（1，0）恰为椭圆的左焦点当（0，）时，P、Q分别在圆弧：（x1）2+y2=4（x0）、半椭圆：（x0）上，A1PO为腰为2的等腰三角形|

10、A1P|=4sin，A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin，当（）时，P、Q分别在圆弧：（x1）2+y2=4（x0）、半椭圆：（x0）上，A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4cos，A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos，当（，）时，P、Q在半椭圆：（x0）上，A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4sin，A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=4a=8（3）在（2）的条件下，当A1PQ的周长L取得最大值时P、Q在半椭圆：（x0）上，联立得（3m2+4）y2+6my9=0y1+y2=，y1y2=|PQ|=，点A1到PQ的距离d=A1PQ的面积s=|PQ|?d=12令m2+1=t，t1，s=12=12；g（t）=9t+在1，+上递增，g（1）g（t）g（），；10g（t），s3A1PQ的面积不为定值，面积的取值范围为：19. 已知集合，若，求实数的值 参考答案： 解：，而，当， 这样与矛盾； 当符合略20. （10分）设命题“对任意的”，命题 “存在，使”。如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围。参考答案：21. （本小题满分12分） 某风景区为提高经济效益，现对 某一