广东省梅州市兴宁岗背中学高二数学文期末试题含解析

1、广东省梅州市兴宁岗背中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在平面直角坐标系中，两个非零向量与轴正半轴的夹角分别为和，向量满足，则与轴正半轴夹角取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：B2. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】根据空间线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断可得答案.【详解】A. 若，则与可能平行，可能异面，所以A不正确.B. 若，则与可能平行，可能相交，所以B不正确.C.

2、 若，由，根据面面垂直的判定定理可得，所以C正确.D若，且，则与可能平行，可能异面，可能相交, 所以D不正确.【点睛】本题考查空间线线、线面、面面的位置判断定理和性质定理，考查空间想象能力，属于基础题.3. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 已知在R上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )A. B. C. D.参考答案：B5. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：B略6.

3、函数的零点所在的区间是A. B. (-1,0)C. (1，2)D. (-2,-1)参考答案：B7. 若线性回归方程为，则当变量x增加一个单位时，变量（ ）A. 减少3.5个单位B. 增加2个单位C. 增加3.5个单位D. 减少2个单位参考答案：A由线性回归方程； ，由 可知，当变量每增加一个单位时，平均减少3.5个单位故选：A8. 设函数的定义域为，的定义域为，则( )A. B. C. D.参考答案：C9. 函数的定义域为 （ ）A.(,1) B.(,1)（1，+） C（1，+） D.(,)参考答案：B10. （5分）用数学归纳法证明1+a+a2+an+1=（a1，nN*），在验证当n=1时，

4、等式左边应为（）A 1B1+aC1+a+a2D1+a+a2+a3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一圆锥的母线长2cm，底面半径为1cm，则该圆锥的表面积是cm2参考答案：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2122=2底面积为该圆锥的表面积是为：2+=3故答案为：312. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业

5、应抽取_名学生。参考答案：4013. 如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若BAO+BFO=90，则该椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】先作出椭圆的右焦点F，根据条件得出ABBF再求出A、B、F的坐标，由 两个向量的数量积的性质得出a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e【解答】解：设椭圆的右焦点为F，由题意得 A（a，0）、B（0，b），F（c，0），BAO+BFO=90，且BFO=BFO，BAO+BFO=90，?=0，（a，b）?（c，b）=acb2=aca2+c2=0，e1+e2=0，解得 e=，故答案为：14. 以下5个命题

6、：（1）设，是空间的三条直线，若，则；（2）设，是两条直线，是平面，若，则；（3）设是直线，是两个平面，若，则；（4）设，是两个平面，是直线，若，则；（5）设，是三个平面，若，则.参考答案：（2），（4）略15. 在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，且三个项目是否成功互相独立.则至少有一个项目成功的概率为_参考答案：【分析】首先求出对立事件的概率，根据对立事件概率公式求得结果.【详解】记事件为“至少有一个项目成功”，则本题正确选项：【点睛】本题考查对立事件概率的求解问题，属于基础题.16. 在ABC中,若b

7、=2, B=30, C=135, 则a= 参考答案：17. 下列命题：若xy1，则x，y互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；若ac2bc2，则ab.其中真命题的序号是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 圆的圆心在直线 上，且与直线相切于点,（I）试求圆的方程； （）从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围；（）圆是以为半径，圆心在圆： 上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆的两条 切线，切点为，求四边形的面积的取值 范围 参考答案：解： （I）由题意知：过A（2，1）且与直线垂

8、直的直线方程为：，圆心在直线：y=2x上，由 即，且半径，所求圆的方程为：5分 （）圆关于直线对称的圆为，设发出光线为化简得，由得，所以发出光线所在直线的斜率取值范围为。10分（） 动圆D是圆心在定圆上移动，半径为的圆在四边形中，由圆的几何性质得，即，故，所以四边形的面积范围为. 15分略19. （本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.()求椭圆的标准方程；()过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，求证：.参考答案：()解：设椭圆C的方程为 （）， 1分抛物线方程化为，其焦点为， 2分则椭圆C的一个顶点为，即 3分由，所以

9、椭圆C的标准方程为 6分()证明：椭圆C的右焦点， 7分设，显然直线的斜率存在，设直线的方程为 ，代入方程 并整理，得 9分， 10分又，而 ， ，即， 12分所以 14分20. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是AB1、BC1的中点（）求证：直线MN平面ABCD（）求四面体B1A1BC1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）连结B1C、AC，则N也是B1C的中点，证明MNAC，即可证明：直线MN平面ABCD（）利用等体积方法求四面体B1A1BC1的体积【解答】（）证明：连结B1C、AC，则N也是B1C的中点MN是B1AC的中位线，即有MNACMN?平面ABCD，AC?平面ABCDMN平面ABCD（）解：又，21. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量；(2)求样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(3)求样本产品净重的中位数的估计值.(小数点后保留一