广东省梅州市兴宁四矿中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市兴宁四矿中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 奇函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式f（x）0的解集是（）A（，2）（0，2）B（，0）（2，+）C（2，0）（0，2）D（2，0）（2，+）参考答案：A【分析】根据奇函数的性质求出f（2）=0，由条件画出函数图象示意图，结合图象即可求出不等式的解集【解答】解：f（x）为奇函数，且f（2）=0，在（，0）是减函数，f（2）=f（2）=0，f（x）在（0，+）内是减函数，函数图象示意图，不等式f（x）

2、0的解集为（，2）（0，2），故选A2. 已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 设函数则满足2的x的取值范围是() A1,2 B0,2 C1，) D0，)参考答案：D4. 下列问题中，应采用哪种抽样方法（）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；有甲厂生产的300 个篮球，抽取50个入样A分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样B分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样C抽签法、分层抽样、随机数法

3、、系统抽样D抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法参考答案：C【考点】简单随机抽样【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样【解答】解：总体容量较小，用抽签法；总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样；总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法；总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样，故选C【点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础

4、题解题时要认真审题，仔细解答5. 在游学活动中，同学们在杭州西湖边上看见了雷峰塔，为了估算塔高，某同学在塔的正东方向选择某点处观察塔顶，其仰角约为45，然后沿南偏西30方向走了大约140米来到处，在处观察塔顶其仰角约为30，由此可以估算出雷峰塔的高度为（）A60mB65mC70mD75m参考答案：C根据题意，建立数学模型，如图所示，其中，设塔高为，则，在中，由余弦定理得：，即，化简得，即，解得，即雷峰塔的高度为故选6. 集合A=x,B=,C=,又则有 ( ) A.（a+b）A B. (a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A、B、C任一个参考答案：B7. 已知函数f（x）=Asi

5、n（x+）（ A0，0，|）的部分图象如图所示，则=（）ABCD参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出，再由求出的值【解答】解：由图可知A=2，故=2，又，所以，故，又，所以故选：B【点评】本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题8. 已知函数由下表给出，则等于 ( )12343241A. 3 B. 2 C.1 D.4参考答案：C略9. 已知菱形ABCD边长为2，B=，点P满足=，R，若?=3，则的值为（）A

6、BCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论【解答】解：由题意可得 =22cos60=2，?=（+）?（）=（+）?（）=（+）?（1）?=（1）+（1）?=（1）?42+2（1）4=6=3，=，故选：A10. 若函数f（x）=cos（2x+）（0）的图象关于（，0）对称，则函数f（x）在，上的最小值是（）A B1CD参考答案：B【考点】余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的图象对称性，诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在，上的最小值【解答】解：函数f（x）=cos（2x+）

7、（0）的图象关于（，0）对称，故有f（）=cos（2+）=0，故有=k+，kZ，=，f（x）=sin2x在，上，2x，故当2x=时，f（x）取得最小值是1，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，sin()= sin则cos= _ 参考答案：略12. 函数的定义域是 参考答案：13. （5分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为 cm2参考答案：4考点：扇形面积公式 专题：计算题分析：由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可解答：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l

8、=8，面积为s=lr，因为8=2r+l2 ，所以rl8，所以s4故答案为：4点评：本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，本题解题的关键是正确表示出扇形的面积，再利用基本不等式求解14. 函数的定义域是 参考答案：15. 计算 =参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】将切化弦，通分，利用和与差公式换化角度相同，可得答案【解答】解：由=故答案为：16. 函数的值域为 .参考答案：17. 若函数在R上为增函数，则a取值范围为_.参考答案：1,2 函数在上为增函数，则需，解得，故填1,2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义

9、在R上的函数f(x)满足：对任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)当x0且f(1)-3 两个条件，(1)求证：f(0)0； (2)判断函数f(x)的奇偶性并证明； (3) 解不等式f(2x-2)f(x)12.参考答案： 略19. 函数（1）时，求函数的单调区间;（2）时，求函数在上的最大值.参考答案：（1）时，的定义域为 因为，由，则；，则 故的减区间为，增区间为 （2）时，的定义域为 设，则，其根判别式，设方程的两个不等实根且， 则 ，显然，且，从而 则，单调递减 则，单调递增 故在上的最大值为的较大者 设，其中 ，则在上是增函数，有 在上是增函数，有， 即所以时，函数在上的最大值为 略

10、20. 已知数列an满足 （1）若，证明：数列bn是等比数列，求an的通项公式；（2）求an的前n项和Tn参考答案：（1）证明见解析，；（2）.【分析】（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。【详解】解：（1）证明：由，得，又，又，所以是首相为1，公比为2的等比数列；，（2）前项和，两式相减可得：化简可得【点睛】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题。21. 已知数列an满足，.()求，的值，并证明：0 an1；()证明：；()

11、证明：.参考答案：()见证明； ()见证明； ()见证明【分析】（I）直接代入计算得，利用得从而可证结论；（II）证明，即可；（III）由（II）可得，即，应用累加法可得，从而证得结论【详解】解：()由已知得，.因为所以.所以又因为所以与同号.又因为0所以.()因为 又因为，所以.同理 又因为，所以综上，()证明：由()可得所以，即所以，累加可得所以由()可得所以，即所以，累加可得所以即综上所述.【点睛】本题考查数列递推公式，考查数列中的不等式证明第（I）问题关键是证明数列是递减数列，第（II）问题是用作差法证明，第（III）问题是在第（II）问基础上用累加法求和（先求）22. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x，修建总费用为(单位：元)。（）将y表示为x