广东省梅州市兴宁石马中学2022年高一数学理期末试卷含解析

1、广东省梅州市兴宁石马中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数=的零点所在的区间是 （ ） A（0，） B（，1） C（1，） D（，2）参考答案：B2. 已知0a1，b1，则函数y=ax+b的图象必定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【分析】先考查 y=ax的图象特征，f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，即可得到 f（x）=ax+b 的图象特征【解答】解：0a1，b1，y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调减

2、函数，经过（0，1），f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，故函数f（x）=ax+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想3. 若,当 时，则的值为（ ）A50 B52 C104 D106参考答案：D4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有（ ）A. 8条B. 6条C. 4条D. 2条参考答案：C【分析】在正方体12条棱中，找到与平行的、相交的棱，然后计算出与棱异面的棱的条数.【详解】正方体共有12条棱，其中与平行的有共3条，与与相交的有

3、共4条，因此棱异面的棱有条，故本题选C.【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断.5. 已知直线经过一、二、三象限，则有（ ）Ak0，b 0Bk0 Ck0，b0 Dk0，b0参考答案：C6. 下列关系式中，正确的是( )AQB0?NC21，2D?=0参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断 【专题】计算题；集合【分析】由题意，?Q，0N，21，2，?0【解答】解：由题意，?Q，0N，21，2，?0；故选C【点评】本题考查了集合与元素的关系的判断与表示，属于基础题7. 已知A、B、C是圆上的三点，（ ）A. 6B. C. 6D. 参考答案：C【分析】先由等式，得出，并计算出，

4、以及与的夹角为，然后利用平面向量数量积的定义可计算出的值。【详解】由于是圆上的三点，则，故选：C。【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，解题的关键就是要确定向量的模和夹角，考查计算能力，属于中等题。8. 若，则（ ）A B C D 参考答案：A9. 若向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A，设向量与向量的夹角为，故选A.10. 设集合A=2,3，B=2,3,4,C=3,4,5则 () A2,3,4 B2,3,5 C3,4,5 D2,3,4,5参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知f（x1）=x2，则f（

5、x）= 参考答案：（x+1）2考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：可用换元法求解该类函数的解析式，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2解答：由f（x1）=x2，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）2点评：本题考查函数解析式的求解，考查学生的整体意识和换元法的思想，属基础题12. 已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：函数f（x）在D内是单调递减函数；存在区间a，b?D，使函数f（x）在a，b内的值域是b，a那么称函数f（x）为

6、“W函数”已知函数为“W函数”（1）当k=0时，ba的值是；（2）实数k的取值范围是参考答案：1,（.【考点】函数单调性的性质；函数的值域【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可看出，对于“W函数”有，方程f（x）=x在定义域D上至少有两个不同实数根，并且a，b便为方程f（x）=x的实数根，k=0时，解方程便可得出a，b的值，从而求出ba的值；（2）可令，（t0），从而得到方程tk=t2，即一元二次方程t2tk=0在0，+）上有两个不同实数根，从而可得到，解该不等式组即可得出实数k的取值范围【解答】解：根据题意知，“W函数”在定义域D上需满足：方程f（x）=x至

7、少有两个不同的实数根；（1）k=0时，解得，x=0，或1；a=0，b=1；ba=1；（2）令，由方程得，tk=t2；t2tk=0在0，+）上有两个不同实数根；设g（t）=t2tk，则：；解得；实数k的取值范围为故答案为：1，（，0【点评】考查对“W函数”定义的理解，减函数的定义，清楚y=x在a，b上的值域为b，a，换元法将无理方程变成有理方程的方法，一元二次方程实数根的个数和判别式取值的关系，要熟悉二次函数的图象13. 若是一次函数，且，则= .参考答案：由题意可设 ， ，又 ，解得 或 ， 或 ，故答案为 或 .14. 函数f (x ) =+的定义域是 .参考答案：略15. 在区间内至少存在

8、一个实数,使,则实数的限值范围是= .参考答案：16. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的侧面积是_参考答案：2【分析】先确定旋转体为圆柱，根据条件得出圆柱的底面半径和母线长，然后利用圆柱侧面积公式计算可得出答案。【详解】由题意可知，旋转体为圆柱，且底面半径为，母线长为，因此，旋转体的侧面积为，故答案为：。【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算，计算出圆柱的底面半径和母线长是解本题的关键，意在考查学生对这些公式的理解与运用能力，属于基础题。17. 函数恒过定点 . 参考答案：(2,1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

9、算步骤18. 已知函数是二次函数，且，（）求的解析式；（）求证在区间上是减函数.参考答案：解：（）设 又结合已知得 （）证明：设任意的且 则 又由假设知 而 在区间上是减函数. 略19. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.参考答案：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2) 甲班的样本方差为57（3）设身高为176

10、cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；20. 已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P(单位：万元)和Q(单位：万元)，它们与进货资金t(单位：万元)的关系有经验公式某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y(单位：万元)最大？最

11、大利润是多少万元？参考答案：略21. 先化简，再求值：，其中x=1参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用有理指数幂化简，然后代入x值，求解即可【解答】解：=x+1，x=1，=x+1=【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力22. 已知函数的最小正周期为（）求的值；（）若不等式|f（x）m|2在x上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；GI：三角函数的化简求值；H4：正弦函数的定义域和值域【分析】（I）利用二倍角公式降次升角，通过两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，根据周期公式求；（II）结合x 的范围求出表达式相位的范围，确定表达式的范围，