广东省梅州市城南中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

1、广东省梅州市城南中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列an中，“an=2an1，n=2，3，4，”是“an是公比为2的等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B考点： 必要条件；等比关系的确定专题： 简易逻辑分析： 根据等比数列的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若“an是公比为2的等比数列，则当n2时，an=2an1，成立当an=0，n=1，2，3，4，时满足an=2an1，n=2，3，

2、4，但此时an不是等比数列，“an=2an1，n=2，3，4，”是“an是公比为2的等比数列”的必要不充分条件故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的定义和性质是解决本题的关键，比较基础2. 某几何体是由两个同底面的三棱锥组成，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的面积为（ ）A B C. D参考答案：C由题可知，该几何体是由同底面不同棱的两个三棱锥构成，其中底面是棱长为的正三角形，一个是三条侧棱两两垂直，且侧棱长为的正三棱锥，另一个是棱长为的正四面体，如图所示:该几何体的外接球与棱长为的正方体的外接球相同，因此外接球的直径即为正方体的体对角线，所以，所以该几何体外

3、接球面积，故选C.3. 函数的部分图象大致是（ ）A B C D参考答案：B4. 已知双曲线C：的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线C的方程为（ ）ABCD参考答案：B考点：双曲线试题解析：因为双曲线C：的渐近线方程为所以又所以解得：故双曲线C的方程为：。故答案为：B5. 曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 参考答案：C6. 如图，四棱柱中，面，四边形为梯形，且过，三点的平面记为，与的交点为，则为（ ）A BC D与的值有关参考答案：B7. 在复平面内为坐标原点, 复数与分别对应向量和,则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知等差数列an的公差为2，若a

4、1，a3，a4成等比数列，则a2的值为()A4 B6 C8 D10参考答案：B9. 对任意x（0，），不等式tanx?f（x）f（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）Af（）f（）Bf（）2cos1?f（1）C2cos1?f（1）f（）D f（）f（）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】构造函数F（x）=cosxf（x），求导数结合已知条件可得函数F（x）在x（0，）上单调递增，可得F（）F（）F（1）F（），代值结合选项可得答案【解答】解：x（0，），sinx0，cosx0，构造函数F（x）=cosxf（x），则F（x）=sinxf（x）+

5、cosxf（x）=cosxf（x）tanxf（x），对任意x（0，），不等式tanx?f（x）f（x）恒成立，F（x）=cosxf（x）tanxf（x）0，函数F（x）在x（0，）上单调递增，F（）F（）F（1）F（），cosf（）cosf（）cos1f（1）cosf（），f（）f（）cos1f（1）f（），f（）f（）2cos1f（1）f（），结合选项可知D错误故选：D【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，构造函数是解决问题的关键，属中档题10. 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某小学随机抽

6、取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在100，110），110，120），120，130）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取28人参加一项活动，则从身高在120，130）内的学生中选取的人数应为 参考答案：12【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图，先求出身高在120，130）内的频率，再由分层抽样原理求出抽取的学生人数【解答】解：由频率分布直方图，得身高在120，130）内的频率为：1（0.005+0.010+0.020+0.035）10=0.3，所以身高在100，110），110，120），120，130）三组频率分别为0.05，0

7、.35，0.3，故三组的人数比为1：7：6；用分层抽样的方法从三组选取28人参加一项活动，从身高在120，130）内的学生中抽取的人数应为：28=12故答案为：1212. 实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设 S=x2+y2，则+=_参考答案：解：令x=rcos，y=rsin，则S=r2得r2(45sincos)=5S=+=+=13. 已知函数f (x) = 2sinxcos|x| (xR)，则下列叙述不正确的为 f (x)的最大值为1 f (x)为奇函数 f (x)在0，1上是增函数 f (x)是以为最小正周期的函数参考答案：14. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l

8、与圆x2y24相交于A，B两点，若OAOB，则直线l的斜率为 参考答案：1或15. 正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的最大值是 参考答案：2因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，

9、所以的最大值为2. 16. 是幂函数，则 ；参考答案：2略17. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：产品ABC数量240240360已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件（I）求三种产品分别抽取的件数；（）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B3：分层抽样方法【分析】（I）

10、设出A、B产品均抽取了x件，利用分层抽样时对应的比例相等，列出方程求出x的值即可；（）对抽取的样本进行编号，利用列举法求出对应的事件数，计算概率即可【解答】解：（I）设A、B产品均抽取了x件，则C产品抽取了72x件，则有： =，解得x=2；所以A、B产品分别抽取了2件，C产品抽取了3件；（）记抽取的A产品为a1，a2，其中a1是一等品；抽取的B产品是b1，b2，两件均为一等品；抽取的C产品是c1，c2，c3，其中c1，c2是一等品；从三种产品中各抽取1件的所有结果是a1b1c1，a1b1c2，a1b1c3，a1b2c1，a1b2c2，a1b2c3，a2b1c1，a2b1c2，a2b1c3，a2

11、b2c1，a2b2c2，a2b2c3共12个；根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中3件产品都是一等品的有：a1b1c1，a1b1c2，a1b2c1，a1b2c2共4个；因此3件产品都是一等品的概率P=19. 已知函数f（x）=xlnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）kx恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【分析】（1）根据导数和函数的单调的关系即可得到（2）对于任意正实数x，不等式f（x）kx恒成立，即为klnx+，x0，令g（x）=lnx+，x0，求出导数，求得单调区间，得到极小值也为最小值，即可得

12、到k的范围【解答】解：（1）f（x）=xlnxf（x）=1+lnx，当x（0，）时，f（x）0；当x（，+）时，f（x）0所以函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增（2）由于x0，f（x）kx恒成立，klnx+构造函数k（x）=lnx+k（x）=令k（x）=0，解得x=，当x（0，）时，k（x）0，当x（，+）时，k（x）0函数k（x）在点x=处取得最小值，即k（）=1ln2因此所求的k的取值范围是（，1ln2）20. 在ABC中，已知，且B为锐角.（1）求sinB；（2） 若，且ABC的面积为，求ABC的周长.参考答案：解：（1）.或.在中.，所以.（2）设内角，所对的边分别

13、为，.，.又的面积为，.为锐角，由余弦定理得，的周长为.21. （本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户每月的碳排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？参考答案：解：（）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为 用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，, ,，. 3分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，, ，,. 故所求概率为. 6分（II）由图1可知月碳排放