广东省梅州市大埔中学2022年高三数学文联考试题含解析

1、广东省梅州市大埔中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果实数x、y满足条件那么z=4x2-y的最大值为 A1 B2 C D参考答案：2. 已知定义在R上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，.若，则a,b,c的大小关系是（ ）A.abc B. bac C. cab D.acb参考答案：B3. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（）AB2C4D8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系

2、与距离【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，其底面是一个半径为1cm的半圆，故S=cm2，高为h=2cm，故柱体的体积V=Sh=cm3，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状4. 已知aR，若a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，则此等比数列的公比为( )A4B2C1D参考答案：A考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得（a+2）2=（a+1）（a+6），解得a=，由此能求出

3、此等比数列的公比解答：解：a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，（a+2）2=（a+1）（a+6），解得a=，此等比数列的公比q=4故选：A点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的公比的求法5. 则()Aab0 Bab0Cab1 Dab1参考答案：C略6. 已知关于x的不等式在(,0上恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A1,+) B0,+) C D参考答案：C由原不等式等价于，若时，不等式成立，若时，可令，则，又，且为单调递增函数，构造函数，则在的最值为，当时，易知在上递减，此时为减函数，不等式成立，当时，且，即，满足不等式，综合得的范围为.7. 已知集合，集合，

4、则 （ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略8. 下列各式正确的是 A B C若则 D 若则参考答案：C略9. 已知sin（）=，则sin（2）=（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：sin（）=cos（）=cos（+）=，sin（2）=cos（2）=cos2（+）=2cos2（+）1=21=故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题10. 已知函数f（x）的导函数f（x）=a（x+b）2+c（a0）的图象如图

5、所示，则函数f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：D【考点】导数的运算；函数的图象【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断【解答】解：由f（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由直线,与曲线所围成的封闭图形的面积为 .参考答案：12. 已知为第二象限角，则 。参考答案：-113. 已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值是 参考答案：14. 复数z的共轭复数为，已知，则_参考答案：，则，则15. 函数的最小正周期是 参考答案：16. 已知数列的前项和为,且，则=_.参考答案：考点

6、：数列的递推关系因为所以得。所以，所以=故答案为：17. 机动车驾驶的考核过程中,科目三又称道路安全驾驶考试,是机动车驾驶人考试中道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目的简称假设某人每次通过科目三的概率均为,且每次考试相互独立,则至多考两次就通过科目三的概率为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22

7、时甲、乙都在学习的概率参考答案：解：（）平均学习时间为. （6分）（）设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为 =(x，y)|18x21，18y20，面积S = 23=6.事件A表示“22时甲、乙都在学习”，所构成的区域为A=(x，y)|20 x21，19y20，面积为，这是一个几何概型，所以P(A). （12分）略19. (本小题满分13分)已知函数,函数（）当时,求函数的表达式;（）若,函数在上的最小值是2 ,求的值;（）在（）的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：【知识点】函数解析式的求法；基本不等式；定积分.B1 B13 E6【答案解

8、析】（）（）；（）解析：（）,当时,， 当时,.当时,函数.4分（）由（）知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.8分（）由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=13分【思路点拨】（）求出后，直接求出解析式；（）利用基本不等式求出最小值可得a；（）利用定积分的基本定理与几何意义可求面积。20. .已知向量（）若方向上的投影为，求的值；（）向量的夹角为锐角；求的范围参考答案：（2）=，又向量的夹角为锐角 所以 0 又当、共线且同向时 夹角为0, 而cos0=10= k ( k0) =k 即时两向量夹角为0；综上范围为 .略21. 已知为实常数命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题q：方程表示双曲线.（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假命题，求的取值范围；(3) 若命题或为真命题，且命题且为假命题，求的取值范围参考答案：解：（1）据题意，解之得0m；故命题为真命题时的取值范围为4分（2）若命题为真命题，则，解得，故命题为假命题时的取值范围；9分（3）由题意，命题