人教版2022～2023学年数学九年级第一学期期中测试题【含答案】

1、人教版20222023学年数学九年级第一学期期中测试题（ 分值：120分） 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）将抛物线y=x24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）232（3分）关于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根3（3分）方程（x1）（x+1）=1x的解是（）Ax=1Bx=1Cx=1或x=2Dx=1或 x=24（3分）在20人的青年歌手比赛中，规定前10 名晋级，某个选手想知道

2、自己能否晋级，应该选取（）A平均数B众数C中位数D方差5（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A甲班B乙班C两班一样整齐D无法确定6（3分）若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）ABCD二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7（3分）抛物线y=a（x+1）（x3）（a0）的对称轴是直线8（3分）已知m，n是方程x2+4x7=0的两根，则代数式的值为9（3分）已知x能使得+有意义，则点P（x+2，x3）关于原点

3、的对称点P在第象限10（3分）已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是11（3分）二次函数y=x24x3的顶点坐标是（，）12（3分）已知一元二次方程x2+mx+m1=0有两个相等的实数根，则m=13（3分）如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于度14（3分）若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=15（3分）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为a1，a2，a3，a40已知a1+a2+a3+a40=4800，y=（aa1）2+（aa2）2+（aa3）2+（aa40）2，当y取最小值时，a的

4、值为16（3分）若抛物线y=x24x+t（t为实数）在0 x3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为三、解答题（共10小题，满分102分）17（12分）（1）已知二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点（1，3）和（3，5），求a、b的值；（2）已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和2求这个二次函数的表达式18（8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：

5、2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？19（8分）某市今年中考理、化实验操作，采用学生抽签方式决定自己的内容规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？20（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表

6、格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；（2）已知甲六次成绩的方差S甲2=，试计算乙六次测试成绩的方差；根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由21（10分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是（1）求暗箱中红球的个数（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）22（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知

7、该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？23（10分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t0.5，B组：0.5t1，C组：1t1.5，D组：t1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为人，并补全条形统计图；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时

8、间低于1小时的概率是；（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有人24（10分）小明跳起投篮，球出手时离地面m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系（1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？25（12分）已知二次函数y1=x26x+9t2和一次函数y2=2x2t+6（1）当t=0时，试判断二次函数y1的图象与

9、x轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标；（2）若二次函数y1的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t的值；（3）求证：不论实数t取何值，总存在实数x，使y1ty226（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理

10、由答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1D2D3C4C5B6A二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7x=1839二10y=x27x+12102011（2，7）122133514315.120160t4三、解答题（共10小题，满分102分）17解：（1）将（1，3）和（3，5）分别代入y=ax2+bx+1，得：，解得：a的值为2，b的值为4（2）由题意得：二次函数的图象经过点（1，0）和（2，0），1+b+c=04+2b+c=0将（1，0）和（2，0）分别代入y=x2+bx+c，得，解得：，这个二次函数的表达式为y=x2+3x218解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为

11、：89，90，90，93，中位数为90；乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）2=93答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；（2）6+3+2+2=10甲90+93+89+90=27+27.9+17.8+18=90.7（分）乙94+92+94+86=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分19解：（1）方法一：列表格如下：化学实验物理实验DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）方法二：画树状图如下：所有可

12、能出现的结果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=20解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）6=9；（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适21解：（1）设红球有x个，根据题意得，=，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，所以红球有1个；（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的

13、有6种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）=22解：（1）根据题意可得：y=300+30（60 x）=30 x+2100；（2）设每星期利润为W元，根据题意可得：W=（x40）（30 x+2100）=30（x55）2+6750则x=55时，W最大值=6750故每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元23解：（1）由图可得，此次抽查的学生数为：6020%=300（人），故300；C组的人数=30040%=120（人），A组的人数=30010012060=20人，补全条形统计图如右图所示；（2）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是：=0.4，故0.4；（3）当天达到国

14、家规定体育活动时间的学生有1200=720人故72024解：（1）设抛物线为y=a（x4）2+4，将（0，）代入，得a（04）2+4=，解得a=，所求的解析式为y=（x4）2+4；（2）令x=8，得y=（84）2+4=3，抛物线不过点（8，3），故不能正中篮筐中心；抛物线过点（8，），要使抛物线过点（8，3），可将其向上平移个单位长度，故小明需向上多跳m再投篮（即球出手时距离地面3米）方可使球正中篮筐中心25解：（1）当t=0时，y1=x26x+9，=0，所以二次函数y1=x26x+9的图象与x轴有唯一公共点令y1=0，有x26x+9=0，解得x1=x2=3，所以这个公共点的坐标为（3，0）（

15、2）抛物线y1=x26x+9t2=（x3）2t2的对称轴为x=3，其图象与x轴的交点分别为A、B，又AB=8，由对称性可知A、B的坐标分别为（1，0）、（7，0），把x=1，y=0代入y1=x26x+9t2中，可得，t2=16，所以t=4（3）y1ty2=（x26x+9t2）t（2x2t+6）=x2+（2t6）x+t26t+9=x2+（2t6）x+（t3）2=（x+t3）20，所以y1ty20，所以不论实数t取何值，总存在实数x，使y1ty226解：（1）把A（3，0）B（0，3）代入y=x2+mx+n，得，解得：，所以抛物线的解析式是y=x22x3设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，3）代入y=kx+b，得：，解得：，所以直线AB的解析式是y=x3；（2）设点P的坐标是（t，t3），则M（t，t22t3），p在第四象限，PM=（t3）（t22t3）=t2