动点问题总结

1、动点问题及练习题一、概念:“动点型问题”就是指题设图形中存在一个或多个点二. 关键:动中求静.数学思:分类函数方程数形结合转三、类型:专题一:建立动点问题得函数解析式1、应用勾股定理建立函数解析式。2、应用比例式建立函数解析式。3、应用求图形面积得方法建立函数关系式。专题二:函数中因动点产生得相似三角形问题相似三角形得证明相似三角形得性质2、 4,D专题三:以圆为载体得动点问题N例题 3: 如图,已知直角梯形 C中,ADBC,=90,MC请求出O与腰CD 相切时t 得值;练习题。A=4 c,C=60o,AD=m,C=9cmOO1ADCC边以msA2m,2请求出O与腰CD 相切时t 得值;练习题

2、。A=4 c,=60,BDAD、一动点P从A出,以每秒1 c得速度沿ABCPM,使D 。当点P2PMA相交于点E,求AP2QABC动,且在ABcmBC2 cmQQNQNM秒(010)PMQNAC所得图形得面积为S 2 。 求S 关于t 得函数关系式; (附加题) 求得最大值。2.如图,在梯形中,动点从点出发沿线段以每秒 2 个单位长度得速度1(0年济南中)(1)求得长(2)当,求得.AD3为坐标N原点建立坐标系,设Q分别为边上得动点它们同时分别从M点 、O向 B点匀速运动,速度均为cm秒,设 、Q移动时间为t(0t4)()求得长,过点P做于,求出PS当t若点POPQt得值yAMPOQBx4OA

3、B,CBOA,以OAyAMPOQBx建立平坐标分C(0,PAABCO1t动点PAAPDS得函数关系式,指出自变量得取值范围,并求出S()动点PPDOA得面积分成1:3部分？求出此时点得坐标5. 如,平面直角坐标系,四边形C为矩, 点AB得坐标分别为 (3,0),(3,4)。动点M、分别从OB同时出,以每秒1个单位得速度运动其,点M沿O向终点A运,点N沿BC向终点C 运动。过点N作NPAC,交AC于,连结MP、已知动点运动了x秒(1)P点得坐标(,);(用含x 得代数式表)试求PA面积得最大,并求此时x得值、xPA6在三角形ABC,.现有动点P从点出yN沿射线 ABP向点方向运动;动点从点 C

4、出发,沿射线CB也OMAx向点BP/秒,点Q/:(1PBQA(1,P,Q长得7、如,已知直角坐标系内得梯形AC(O为原),ACOB,OCBC,AC,OB长得就是关于 x 得方程2-(2)x+5=0 两个,且SAO:SOC=1:5、(1)填空:C,_;(2)求经过O,C,BD,动点P,Q1POBOBQDDCQQCDM,P ,设动点运动时间为秒,请您探索:当为何值时,MB 就是直角三角形。2当点运动到得中点时,此时.例题,。:(1)当三点共线,两点同时停止运,如图2所示。由题意可 。EDBC,FDFBC。.。解得t.当=时,两点同时停止运动(2)ED=,F=2, S+ S84+2=6+ .BCEB

5、CF即1 .(4); (3时,则点F只能在CDE2=,E2=40(若 ECC时,E2,F2=2,=4t.;若F=FC时,E=,F2,=4tt=.1t4,与RtCEDtFtCD.BFC=CD.CBCE=CDBEC=BFCBC= 。B2=,。tt。12当Pm,由A=60,知A=1,P=. SAPE=第(2)问就就是一个动态问题了,题目要求面积与运动时间得函数关系式,这就需要我们根据题目,综合分析,分类讨论.PAC2 Q 点从AB8C2所以t得取值范围就是t10:P+如当1时,点所走得路程Q=8+2(t-8)=2t-80t6PQAB设PMADG,Q与DF,则AQ,AF=,Q=,APt+2,G=1,P

6、G=。 此时两平行线截平行四边形ABCD就是一个直角梯其面积(P F)AG2S=.当t8PBCQ 仍在AB设PMD交于点G,QNA交于点F,则A=,AF,DF4AP=12(t2)=10-tP=,而BD,故此时两平行线截平行四边形ABCD 得面积为平行四边形得面积减去两个三角形面积S=。8时,点P 与点QC设与D交于点G,QNDC则AQ2t8,C=AC- AQ=12(2t8)=0-2t,(难QF=(22t),C10-t,PG、 此时两平行线截平行四边形ABCD 得面积为=。0t6,S68,S当 8t0 时,得最大值为; 所以当t=时,S 有最大值为 。:(1)如图过、分别作,则四边形就是矩形在中,在中,由勾股定理得,ADAD如图过作交于,则四边形就是平行四边形NKBCBHGMK图)由题意知,当、运动到秒时,又 即解当,如图即 即(图)ADADN BM即(图)ACB(图)BDCMH ENFH MC(图)综上所述,当、或时,为等腰三角形3.()由题意知:BD=,BQ=t,C=4-t,DP=t,=5PQBCBDC即