上海市宝山区建峰高中2022年高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，角的对边分别是，若，则的值为（ ）A1BCD2已知，若，则的值为（ ）ABCD3下列命题多面体的面数最少为4；正多面体只有5种；凸多面体是简单多面体；一个几何体的表面，经过连

2、续变形为球面的多面体就叫简单多面体其中正确的个数为（）A1B2C3D44设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）A的极大值为，极小值为B的极大值为，极小值为C的极大值为，极小值为D的极大值为，极小值为5f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是()A(8，)B(8，9C8，9D(0，8)6已知抛物线y2=8x的焦点和双曲线A3B3C5D57如图，可导函数在点处的切线方程为，设，为的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A，是的极大值点B，是的极小值点C，不是的极值点D，是是的极值点8已知函

3、数的导函数为，且满足，则的值为（ ）A6B7C8D99一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，若，则该班数学成绩的及格（成绩达到分为及格）率可估计为（ ）ABCD10已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）ABCD11曲线的参数方程为，则曲线是（ ）A线段B双曲线的一支C圆弧D射线12已知回归方程，而试验得到一组数据是，则残差平方和是（ ）A0.01B0.02C0.03D0.04二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于A，B两点O为坐标原点若OAB的面积为2，则的值为_.14不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在

4、一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有 ；（用数字作答）15的二项展开式中含的项的系数是_.16已知，是正整数，当时，则有成立，当且仅当“”取等号，利用上述结论求，的最小值_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为了了解学生的身体素质情况，现从某校学生中随机抽取10人进行体能测试，测试的分数（百分制）如茎叶图所示，根据有关国家标准成绩不低于79分的为优秀，将频率视为概率.（1）另从我校学生中任取3人进行测试，求至少有1人成绩是“优秀”的概率；（）从抽取的这10人（成绩见茎叶图）中随机选取3人，记X表示测试成绩为“优秀”的学生人数，求X的分布列和

5、数学期望.18（12分）已知函数.（1）若函数在上单调递增的，求实数的取值范围；（2）当时，求函数在上的最大值和最小值.19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，BCD110，PA底面ABCD，PA4，AB1（I）求证：平面PBD平面PAC；（）过AC的平面交PD于点M若平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，求二面角AMCP的余弦值20（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于不同两点.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）若点，求.21（12分）已知函数.（1）求的最小

6、正周期和单调增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值22（10分）一个盒子里装有个均匀的红球和个均匀的白球，每个球被取到的概率相等，已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为，从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为.（1）求，的值；（2）若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不小于红球个数的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依据余弦定理列出关于角的关系式，化简即得【详解】，由正弦定理可得，即.由于，.，.又，由余弦定理

7、可得，.故选C.【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等变换2、B【解析】分析： 由定积分的几何意义求得定积分，在二项展开式中令可求解详解：由积分的几何意义知，在中，令，则，故选B点睛：本题考查定积分的几何意义，考查二项式定理的应用在二项展开式中求与系数和有关的问题通常用赋值法根据所求和式的结构对变量赋予不同的值可得对应的恒等式如本题赋值，如果只求系数和，则赋值等等3、D【解析】根据多面体的定义判断【详解】正多面体只有正四、六、八、十二、二十，所以正确表面经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体所以正确故：都正确【点睛】根据多面体的定义

8、判断4、C【解析】由的图象可以得出在各区间的正负，然后可得在各区间的单调性，进而可得极值.【详解】由图象可知：当和时，则；当时，则；当时，则；当时，则；当时，则.所以在上单调递减；在上单调递增；在上单调递减.所以的极小值为，极大值为.故选C.【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，解题的突破点是由已知函数的图象得出的正负性.5、B【解析】令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（1）=2，由f（x）+f（x8）2得fx（x8）f（1），再由单调性得到不等式组，解之即可【详解】f（3）=1，f（1）=f（33）=f（3）+f（3）=2；函数f（x）是定义在（0，+）上的增函数，f（xy）=f（x

9、）+f（y），f（1）=2，f（x）+f（x8）2fx（x8）f（1），解得：8x1原不等式的解集为：（8，1故选：B【点睛】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查解不等式组的能力，属于中档题6、A【解析】先求出抛物线的焦点坐标，进而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用m=a2【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为2,0，则双曲线的右焦点为2,0，则m=22【点睛】本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.7、B【解析】由图判断函数的单调性，结合为在点P处的切线方程，则有，由此可判断极值情况.【详解】由题得，当时，单调递减，当时，单调递增，

10、又，则有是的极小值点，故选B.【点睛】本题通过图象考查导数的几何意义、函数的单调性与极值，分析图象不难求解.8、C【解析】求出，再把代入式子，得到.【详解】因为，所以.选C.【点睛】本题考查对的理解，它是一个常数，通过构造关于的方程，求得的值.9、B【解析】由题意得出正态密度曲线关于直线对称，由正态密度曲线的对称性得知所求概率为可得出结果.【详解】由题意，得，又，所以，故选B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性转化为已知区间的概率来计算，考查运算求解能力，属于中等题.10、C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对

11、应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解11、A【解析】由代入消去参数t 得又所以表示线段。故选A12、C【解析】因为残差，所以残差的平方和为（5.15）2（6.97）2（9.19）20.03.故选C.考点：残差的有关计算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：求出双曲线的两条渐近线方程与抛物线的准线方程，进而求出两点坐标，再由的面积为，列出方程列方程求解即可.详解：双曲线的两条渐近

12、线方程，又抛物线的准线方程是，故两点的横坐标坐标分别是，又的面积为1，得，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的几何性质以及抛物线的几何性质，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系14、24【解析】甲、乙排在一起，用捆绑法，先排甲、乙、戊，有种排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有种排法，所以共有种考点：排列组合公式.15、60【解析】，令即可.【详解】二项式展开式的通项为，令，得，故的项的系数是60.故答案为：60【点睛】本题考查求二

13、项展开式中的特定项的系数问题，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.16、【解析】先分析题意，再结合不等式的结构配凑，当，再结合不等式的性质即可得解.【详解】解：由当时，则有成立，当且仅当“”取等号，则当，当且仅当，即时取等号，故答案为：.【点睛】本题考查了运算能力，重点考查了类比能力及分析处理数据的能力，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2） 的分布列见解析,期望 【解析】试题分析：(1)由题意结合对立事件的概率公式可得至少有1人成绩是“优秀”的概率是；(2)的取值可能为0,1,2,3，结合超几何分布的概率公式可得函数的分布列，然后可求得X

14、的数学期望为 .试题解析：(1)由茎叶图知,抽取的10人中成绩是“优秀”的有6人，频率为，依题意,从我校学生中任选1人，成绩是“优秀”的概率为，记事件表示“在我校学生中任选3人，至少1人成绩是优良”,则(2)由题意可得，的取值可能为0,1,2,3,0123 ,的分布列为：期望点睛：(1)求解本题的关键在于：从茎叶图中准确提取信息；明确随机变量X服从超几何分布(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征是：考察对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是

15、古典概型18、 (1) (2) 【解析】试题分析：（1）若函数f（x）在（，+）上是增函数，f（x）1在（，+）上恒成立利用二次函数的单调性即可得出；（2）利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出试题解析：（1）若函数在上是增函数，则在上恒成立，而，即在上恒成立，即.（2）当时，.令，得.当时，当时，故是函数在上唯一的极小值点，故.又，故.点睛：点睛：函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）（2）在上单调递增（减） （）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于1（不要掉了等号）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解（不要加上等号）19

16、、（）见解析（）【解析】（）先利用线面垂直的判定定理，证得BD面PAC，再利用面面垂直的判定定理，即可证得平面PBD平面PAC；（）根据面积关系，得到M为PD的中点，建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，ACBD，PA底面ABCD，DBPA，又APACA，BD面PAC又BD平面PBD，平面PBD平面PAC；（）过AC的平面交PD于点M若平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，M为PD的中点，则AOOD，AC1，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（1，0，0），P（1，0，4），

17、D（0，0），M（，1）设面AMC的法向量为，1），由，取，可得一个法向量 设面PMC的法向量为，令，可一个法向量，则，即二面角AMCP的余弦值为【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20、（1），（2）【解析】（1）将参数方程消去即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得曲线的普通方程；（2）根据在直线上和直线的倾斜角可得到参数方程的标准

18、形式，将其代入曲线的普通方程，得到韦达定理的形式；根据可求得结果.【详解】.（1）直线的普通方程为：，由得：，曲线的普通方程为：，即：. （2）由题意知，点在直线上，且直线倾斜角满足，直线参数方程标准形式为：（为参数），将其代入曲线的普通方程得：，则，.【点睛】本题考查极坐标与参数方程相关知识的求解问题，涉及到参数方程化普通方程、极坐标化直角坐标、直线参数方程标准形式的求解、直线参数方程标准形式中参数的几何意义的引用；属于常考题型.21、（1）最小正周期增区间为；（2）最大值和最小值分别为和.【解析】（1）先将函数化简整理，得到，再由正弦函数的性质，即可得出结果；（2）先由的范围，得到的范围，进而可得出结果.【详解】(1)因为 所以的最小正周期由，所以，因此，增区间为(2)因为，所以. 所以当，即时，函数取得最大值 当，即时，函数取得最小值所以在区间上的最大值和最小值分别为和【点睛】本题主要考查三角函数，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.22、（1），（2）【解析】（1）设该盒子里有红球个，白球个，利用古典概型、对立事件概率计算公式列出方程组，能求出，（2） “一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”分为“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”和“一次从盒子里任取3个球，取到