广东省梅州市安流中学高二数学文月考试卷含解析

1、广东省梅州市安流中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图象，需要把函数图象上的所有点（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：C【分析】直接根据三角函数图象的平移变换法则求解即可.【详解】因为函数图象上的所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，所以为了得到函数的图象，需要把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处

2、理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.2. 若不等式恒成立，则a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出不等式的最小值，即可得解。【详解】由绝对值的三角不等式可得，则不等式的最小值为2；要使不等式恒成立，则，故答案选D【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式求最值，考查恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理的能力。3. 如图1，在等腰ABC中，A=90，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点， CD=BE=,O为BC的中点，将ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥,若O平面BCDE，则D与平面BC所成的角的正

3、弦值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：4. 已知平面平面=直线l，点A，C，点B，D，且A，B，C，D?l，点M，N分别是线段AB，CD的中点（）A当|CD|=2|AB|时，M，N不可能重合BM，N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当直线AB，CD相交，且ACl时，BD可与l相交D当直线AB，CD异面时，MN可能与l平行参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】对于A，当A，B，C，D四点共面且ACBD时，则M，N两点能重合；对于B，ACl，此时直线AC与直线l不可能相交；对于C，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行；对于D，当AB，CD是异面直线时，MN不

4、可能与l平行【解答】解：对于A，当|CD|=2|AB|时，若A，B，C，D四点共面且ACBD时，则M，N两点能重合故A不对；对于B，若M，N两点可能重合，则ACBD，故ACl，此时直线AC与直线l不可能相交，故B对；对于C，当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行，故C不对；对于D，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行，故D不对故选：B5. 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标为 （ ） A（1，5）或（5，5） B（1，5）或（3，5） C（5，5）或（3，5） D（1，5）或（3，5）或（5，5）参考答案：D6.

5、已知向量，若（）与互相垂直，则k的值为（）A3B1C1D3参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】由（）与互相垂直，可得（）?=0，解出即可得出【解答】解： =，（）与互相垂直，（）?=k+3=0，解得k=3故选：A7. 若a、b、cR，且ab，则下列不等式一定成立的是( )AacbcB0C（ab）c20D参考答案：C【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的基本性质判断每个答案中不等式是否成立，即可得到答案【解答】解：A当c=0时，acbc不成立；B当c=0时，=0，故0不成立；Cab，ab0，又c20，（ab）c20，成立D当a，b异号时，ab?，故

6、D不成立综上可知：只有C成立故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题8. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)等于A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5参考答案：B略9. 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：；是等边三角形；与平面所成的角为60；与所成的角为60其中错误的结论是（ ）A B C D参考答案：C略10. 用二分法求方程x25=0的近似根的算法中要有哪种算法结构? （ ）A顺序结构 B条件结构 C循环结构 D以上都用参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

7、. 已知ABC的直观图是边长为2a的正三角形，则ABC的面积是 ； 参考答案：12. 若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围为_ _参考答案：-8略13. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93这种抽样方法是一种分层抽样；这种抽样方法是一种系统抽样；这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是 参考答案：【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题；转化思想；定义

8、法；概率与统计【分析】若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，由题目看不出是系统抽样，求出这五名男生成绩的平均数、方差和这五名女生成绩的平均数、方差，由此能求出结果【解答】解：若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，所以错；由题目看不出是系统抽样，所以错；这五名男生成绩的平均数，男=（86+94+88+92+90）=90，这五名女生成绩的平均数女=（88+93+93+88+93）=91，故这五名男生成绩的方差为=（42+42+22+22+02）=8，这五名女生成绩的方差为=（32+22+22+32+22）=6，故正确，错故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题

9、，解题时要认真审题，注意分层抽样、系统抽样、平均数、方差的性质的合理运用14. 将三个分别标有A，B，C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则1号盒子中有球的不同放法种数为_参考答案：3715. 已知,(两两互相垂直单位向量)， 那么= 参考答案：略16. 已知，函数的最小值是 。参考答案：略17. 观察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_

10、.参考答案：962略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）求函数 f(x)的单调区间；（3）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，.，列表1+0-2函数的极大值为，无极小值；（2）.当时，恒成立，故在是增函数；当时，对，是增函数，对，是减函数.综上，当时，在是增函数；当时，在是增函数，在是减函数.（3）恒成立，则.由（2）可知，的极大值即为的最大值，.实数a额取值范围为.19. 已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过

11、原点O，若（i） 求的最值；（ii） 求四边形ABCD的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）与已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b的值，则椭圆的标准方程可求；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，联立直线方程和椭圆方程，由可得k与m的关系（i）由数量积的坐标运算把化为含有k的代数式求得最值；（ii）首先求出AOB的面积，乘以4即可求得四边形ABCD的面积【解答】解：（1）由题意，又a2=b2+c2，解得：a2=8，b2=4，椭圆的标准方程为；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，再设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=

12、0=（4m）24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，=，得4k2+2=m2（i）=2=24当k=0（此时m2=2满足式），即直线AB平行于x轴时，的最小值为2又直线AB的斜率不存在时，的最大值为2；（ii）设原点到直线AB的距离为d，则=20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产

13、量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）附：P（K2k） 0.0500.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 K2=参考答案：【考点】BL：独立性检验；B8：频率分布直方图；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征【分析】（1）由题意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得发生的频率，即可求得其概率；（2）完成22列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据频率分布直方图即可求得其中位数【解答】解：

14、（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.620.66=0.4092；A发生的概率为0.4092；（2）22列联表：箱产量50kg 箱产量50kg 总计旧养殖法 6238100新养殖法 3466

15、100总计96104200则K2=15.705，由15.7056.635，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）5=0.34，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）5=0.680.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）21. 在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为，乙每次通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立.()求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；()记X为甲乙两人参加体能测试的次数和，求X的分布列和期望.参考答案：() ()的分布列为；234【分析】()先求出甲未能通过体能测试的概率，然后再求出乙未能通过体能测试的概率，这样就能求出甲、乙都未能通过体能测试的概率