广东省梅州市宋声中学高一数学理联考试题含解析

1、广东省梅州市宋声中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点满足条件则的最小值为（）A. 9B. -6C. -9D. 6参考答案：B试题分析：满足约束条件点的可行域，如图所示由图可知，目标函数在点处取得最小值，故选B.考点：线性规划问题.2. 函数零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 设满足约束条件,则的最大值为（ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -8参考答案：C4. 已知，则f(3)为 （ ）A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：A5. 已知，且，则向量与夹角

2、的大小为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】可知，由向量夹角的公式求解即可【详解】可知，所以夹角为，故选C.【点睛】本题考查向量的模的定义和向量夹角的计算公式6. 已知函数，则与的大小关系是:A. B. C. D.不能确定参考答案：A略7. 已知函数，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A（，4）B4，3C（4，3D3，+）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数的图象，结合图象，能求出实数k的取值范围【解答】解：作出函数的图象，如下图：关于x的方程f（x）=k有三个不等的实根，函数的图象与直线y=k在三个不同的交点，结合图

3、象，得：4k3实数k的取值范围是（4，3故选C8. 已知平面向量，且，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据可得到：，由此求得；利用向量夹角的求解方法可求得结果.【详解】由题意知： ，则设向量与向量的夹角为则 本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够通过平方运算将模长转变为向量的数量积，从而得到向量的位置关系.9. 将两个数交换，使，下面语句正确的一组是（ ）A B. C. D.参考答案：D10. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

4、函数的对称中心为(1,1)，则a= 参考答案：1因为是对称中心，则将图象左移1个单位，上移1个单位后，图象关于对称，奇函数。移动之后的函数，解得。12. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为_参考答案：见解析13. 若，则下列性质对函数成立的是 （把满足条件的序号全部写在横线上）； ； 参考答案：?略14. （5分）lg2+2lg的值为参考答案：1考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则即可得出解答：原式=lg2+lg5=lg（25）=1故答案为：1点评：本题考查了对数的运算

5、法则，属于基础题15. 已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是_参考答案：略16. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意，都有，则称f(x)为D上的“m型增函数”，已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是_参考答案：(,5) 【分析】先求出函数的解析式，再对a分类讨论结合函数的图像的变换分析解答得解.【详解】函数是定义在R上的奇函数且当时，为R上的“20型增函数”，当时，由的图象(图1)可知，向左平移20个单位长度得的图象显然在图象的上方，显然满足 图1 图2当时，由的图象(图2)向左平移20个单位长度得到的图象，

6、要的图象在图象的上方，综上可知：.故答案为：【点睛】本题主要考查函数图像的变换和函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.17. 4位顾客将各自的帽子放在衣架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都是自己的帽子的概率为，恰有3人拿到自己帽子的概率为，恰有1人拿到自己帽子的概率为，4人拿的都不是自己帽子的概率为参考答案：,0, ,.考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 每位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有种方法，分别求出各种拿法的情况，利用概率公式，即可得到结论解答： 解4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有=24种方法（1）4人拿的都是自己

7、的帽子，共有1种情况，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，则第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8种情况，故恰有1人拿到自己帽子的概率P=；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9种情况，故4人拿的都不是自己帽子的概率P=故答案为：，0，点评： 本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在平行四边形中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的斜率；（2

8、）过点C做CDAB于点D，求CD所在直线的方程参考答案：(1) 点O（0，0），点C（1，3）， OC所在直线的斜率为. 4分（2）在中，, CDAB， CDOC. CD所在直线的斜率为. 8分CD所在直线方程为.12分19. 已知角的顶点在，点，分别在角的终边上，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1），.所以（2）因为点、分别在角的终边上，所以，.故.20. 已知tan=2，求（1）tan（+）的值（2）的值参考答案：【考点】弦切互化；两角和与差的正切函数；二倍角的正切【分析】（1）根据正切的二倍角公式，求出tan的值，再利用正切的两角和公式求出tan（+）的值（2）把原式化简成正

9、切的分数式，再把（1）中tan的值代入即可【解答】解：（I）tan=2，tan= = =tan（+）= = = = （）由（ I）tan= = = =【点评】本题主要考查弦切互化的问题要熟练掌握三角函数中的两角和公式、积化和差和和差化积等公式21. 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。 如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差； 参考答案：解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为22. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）（xR）的解析式（2）若函数g（x）=f（x）4x+2（x1，2），求函数g（x）的最小值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，结合偶函数满足f（x）=f（x），可得x0时函数的解析式，综合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案【解答】解：（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=（x）2+