广东省梅州市径义中学高二数学文期末试题含解析

1、广东省梅州市径义中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=（）A8B6C12D7参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系【专题】规律型；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+，求得答案【解答】解：抛物线焦

2、点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x1，代入抛物线方程y2=4x得x26x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+=x1+x2+p=6+2=8，故选：A【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质对学生基础知识的综合考查关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题2. 若复数（R，是虚数单位）是纯虚数，则的值为（ ）A6B6CD参考答案：B3. 若中心在原点, 焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18, 且两个焦点恰好将长轴

3、三等分,则此椭圆的方程是( )A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知函数，则是函数为奇函数的A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 用反证法证明命题：“,且,则中至少有一个负数”时的假设为()A中至少有一个正数 B全为正数C全都大于等于0 D中至多有一个负数参考答案：B6. 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自已的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A B C. D参考答案：B7. 若命题“”为真，“”为真，则 （ ）

4、Ap真q真 Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真参考答案：D8. 已知命题P：?xR，xsinx，则P的否定形式为（）AP：?xR，xsinxBP：?xR，xsinxCP：?xR，xsinxDP：?xR，xsinx参考答案：A【考点】命题的否定【分析】根据命题P：?xR，xsinx为全称命题，其否定形式为特称命题，由“任意的”否定为“存在”，“的否定为“”可得答案【解答】解：命题P：?xR，xsinx为全称命题，命题P的否定形式为：?xR，xsinx故选A9. 设x，y满足约束条件的最大值是A. 4B. 0C. 8D. 12参考答案：C【分析】画出约束条件所表示的可行域，由，即，把直线平移到可行

5、域的A点时，此时目标函数取得最大值，进而求解目标函数的最大值。【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图所示，又由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选C。【点睛】本题主要考查了利用线性规划求最大值问题，其中解答中正确画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，平移目标函数确定最优解，即可求解目标函数的最大值，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。10. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的单调增区间为参考答案：略12. 直

6、线在轴上的截距为_参考答案：令，解得，故直线在轴上的截距为13. 在极坐标系内，已知曲线C1的方程为=2cos，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角的最大值是 参考答案：60考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：曲线C1的方程为=2cos，化为2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，圆心Q（1，0）以曲线C2的参数方程为（t为参数），消去参数可得普通方程设切点为A，B，要使APB最大，则APQ取最大值，而，当PQ取最小值时即点

7、Q到直线的距离为垂直距离时，APB取最大值解答：解：曲线C1的方程为=2cos，化为2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，圆心Q（1，0）以曲线C2的参数方程为（t为参数），消去参数化为：3x4y+7=0设切点为A，B，要使APB最大，则APQ取最大值，而，当PQ取最小值d=2时，APB取最大值60故答案为：60点评：本题考查了极坐标方程和直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、圆的切线性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_.参考答案：【

8、分析】几何体是一个圆柱，圆柱底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的全面积包括三部分，上下底面圆的面积和侧面展开矩形的面积.【详解】由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，故圆柱的全面积是：.【点睛】本题考查三视图和圆柱的表面积，关键在于由三视图还原几何体.15. 若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程为_.参考答案：略16. 已知复数z26i，若复数mzm2(1i)为非零实数，求实数m的值为_参考答案：6【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0且实部不为0列式求解【详解】由题意，解得故答案为-6.【点睛】本题考查复

9、数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题17. 若是纯虚数，则= 参考答案：2011略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分8分）已知全集，集合A=,，.（1）若，求实数的值；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：略19. 根据下列程序语句，将输出的a值依次记为(1) 写出；(2) 证明：是等比数列，并求an的通项公式；(3) 求数列的前n项和参考答案：(1) ； 2分证明：(2) 由程序可知，2为常数故是等比数列，公比为2，首项为，即的通项公式. 7分解：(3) 由(2) 可知，设 ?则 ?-?得

10、12分20. 已知直角梯形ABCD中，AB/CD，ABBC，AB=1，BC=2，CD=1+ ，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使得DEEC。(1)求证：BC平面CDE；(2)求证：FG/平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR平面DCB，并说明理由。 参考答案：解：(1)证明：由已知得：DEAE，DEEC，DE平面ABCE.DEBC.又BCCE，CEDEE，BC平面DCE. (2)证明：取AB中点H，连结GH，FH，GHBD，FHBC，GH平面BCD，FH平面BCD.又GHFHH，平面FHG平面BCD，FG平面BCD(由线线平行证明亦可). （3） 略21. （本小题满分