天津中西学校高三数学文联考试题含解析

1、天津中西学校高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D参考答案：C略2. 某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】通过三视图的特点,还原为三棱锥,然后计算三棱锥面积.【详解】由三视图可知三棱锥为如图所示，在中,；在中,；在中,；在中,；故表面积为.【点睛】本题考查了三视图的还原问题以及三棱锥表面积的计算,关键是根据三视图

2、特点还原为三棱锥.3. 若，满足约束条件，则的最小值是A1 B3 C. D5参考答案：B4. 在数列中， ， ，且（），则|a1|+|a2|+|a10|的值是A210 B10 C50 D90参考答案：C5. 已知集合A=，Z为整数集，U=R，则A. B. C. CU D. CU 参考答案：C集合集合，为整数集，故选C6. 若=( )ABCD参考答案：D【考点】对数的运算性质 【分析】首先利用对数的运算性质求出x，然后即可得出答案【解答】解：x=log434x=3又（2x2x）2=4x2+=32+=故选：D【点评】本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4x=3，属

3、于基础题7. 设集合，, 则（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略8. 设数列是等差数列，为其前项和.若，则（ ）A4 B.36 C.-74 D.80参考答案：C依题意，得：，解得：，所以，749. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（）81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35

4、92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A12B33C06D16参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样【分析】根据随机数表进行选择即可【解答】解：第1行第9列和第10列的数字为63，从左到右依次选取两个数字，依次为17，12，33，06，则第四个被选中的红色球号码为06，故选：C10. 已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点M(1，2)的直线l与圆C：(x-3)2+(y-

5、4)2=25交于A，B两点，C为圆心，当时，直线l的一般式方程为 参考答案：12. 三视图如下的几何体的体积为 。参考答案：113. 已知f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则f(0)= 参考答案：14. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 参考答案：7【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=3时，不满足条件i2，退出循环，输出S的值为7【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i2，执行循环体，S=3，i=2满足条件i2，执行循环体，S=3+4=7，i=3不满足条件i2，退出循环，输出S的值为7故答案为：715. 已知双曲线的右焦点

6、为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为参考答案：16. 在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，则ABC（其中O为极点）的面积为 .参考答案：217. 已知函数f（x）=，则f（f（x）= 参考答案：1【考点】函数的值【分析】根据函数的不等式代入即可【解答】解：若x0，则f（x）=1，则f（f（x）=f（1）=1，若x0，则f（x）=0，则f（f（x）=f（0）=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某高校的自主招生考试，其数学试卷共有8道选择题，每个选择题

7、都给出了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分。某考生每题都给出了答案，已确定有4到题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的，有一道题可以判断其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这8道选择题，试求：（）该考生得分为40分的概率；Ks5u（）通过计算，说明该考生得多少分的可能性最大？参考答案：解：（1）要得40分，8道选择题必须全做对，在其余4道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，所以得40分的概率为5分（2）依题意，该考生得分的集合是，得分为2

8、0表示只做对4道题，其余各题都做错，所以所求概率为6分同样可求得得分为25分的概率为; 8分得分为30分的概率为10分得35分的概率为11分得40分的概率为答：得25分或30分的概率最大12分略19. （2017?深圳一模）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电

9、量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）利用分段函数的性质即可得出（2）利用（1），结合频率分布直方图的性质即可得出（3）由题意可知X可取50，150，250，350，450，550结合频率分布直方图的性质即可得出【解答】解：（1）

10、当0 x200时，y=0.5x；当200 x400时，y=0.5200+0.8（x200）=0.8x60，当x400时，y=0.5200+0.8200+1.0（x400）=x140，所以y与x之间的函数解析式为：y=（2）由（1）可知：当y=260时，x=400，则P（x400）=0.80，结合频率分布直方图可知：0.1+2100b+0.3=0.8，100a+0.05=0.2，a=0.0015，b=0.0020（3）由题意可知X可取50，150，250，350，450，550当x=50时，y=0.550=25，P（y=25）=0.1，当x=150时，y=0.5150=75，P（y=75）=0.

11、2，当x=250时，y=0.5200+0.850=140，P（y=140）=0.3，当x=350时，y=0.5200+0.8150=220，P（y=220）=0.2，当x=450时，y=0.5200+0.8200+1.050=310，P（y=310）=0.15，当x=550时，y=0.52000.8200+1.0150=410，P（y=410）=0.05故Y的概率分布列为：Y2575140220310410P0.10.20.30.20.150.05所以随机变量Y的数学期望EY=250.1+750.2+1400.3+2200.2+3100.15+4100.05=170.5【点评】本题考查了分段函数的性质、频率分布直方图的性质、随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）已知yf（x）是二次函数，方程f（x）0有两相等实根，且f（x）2x2（1）求f（x）的解析式（2）求函数yf（x）与函数yx24x1所围成的图形的面积参考答案：解析：（1）设f（x）ax