黑龙江省佳木斯市同江市场直中学2023学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各点在抛物线上的是（ ）ABCD2方程的两根分别是，则等于 （ ）A1B-1C3D-33如图，点A、B、C是O上的点，AOB=70，则ACB的度数是（）A30B35C45D704二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（）A0B2CD0或5如图，AB

2、C中A=60，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与ABC不相似的是（ ）ABCD6一元二次方程的根是ABC，D，7已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形8下列事件中，是必然事件的是（ ）A明天一定有雾霾B国家队射击运动员射击一次，成绩为10环C13个人中至少有两个人生肖相同D购买一张彩票，中奖9如图，在ABC与ADE中，ACB=AED=90，ABC=ADE，

3、连接BD、CE，若ACBC=34，则BDCE为（）A53B43C2D210下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为x m，由题意列得方程_12如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为_13当_时，关于的方程有实数根14如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数当y1时，n_15如图，A过点O(0，0)，

4、C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方A上的一点，连接BO、BD，则OBD的度数是_16已知线段、满足，则_17如图，是的内接三角形，的长是，则的半径是_18下列四个函数：中，当x0时，y随x的增大而增大的函数是_（选填序号）三、解答题(共66分)19（10分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率20（6分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元,经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将

5、增加2件.（1）若想要这种童装销售利润每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？21（6分）如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，EFAE，交CD于点F，求证：AB：CEBE：CF22（8分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图（1），在中，点在线段上，求的长经过社团成员讨论发现：过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题，如图（2）请回答：_（2）求的长（3）请参考以上解决思路，解决问题：如图（3），在四边形中，对角线与相交于点，求的长23（8分）二次函数上部分

6、点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x0123y300m（1）直接写出此二次函数的对称轴 ；（2）求b的值；（3）直接写出表中的m值，m= ； （4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象24（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率25（10分）如图示，在中，求的面积.26（10分）如下图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点另一边交的延长线于点（1）观察猜想：线

7、段与线段的数量关系是 ；（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】确定点是否在抛物线上，分别把x=0 , 3，-2，代入中计算出对应的函数值，再进行判断即可.【详解】解：当时，,当时, ,当时，,当时，,所以点在抛物线上故选:2、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案.【详解】解：的两根分别是，故选：B.【点睛

8、】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系进行解题.3、B【解析】AOB=70，ACB=AOB=35，故选B4、D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x轴上时，二次函数的图象的顶点在x轴上，二次函数的解析式为： m=2.当图象的顶点在y轴上时，m=0，故选D.5、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，D、阴影部

9、分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键6、B【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】（x2）20，则x1x22，故选B【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正

10、负，分开求得方程解”来求解7、C【解析】试题分析：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，BO=DO，AO=CO，四边形ABCD是平行四边形两条对角线AC与BD互相垂直，平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误故选C8、C【分析】必然事件是一定发生的事情，据此判断即可【详解】A明天有雾霾是随机事件，不符合题意；B国家队射击运动员射击一次，成绩为10

11、环是随机事件，不符合题意；C总共12个生肖，13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，符合题意；D购买一张彩票，中奖是随机事件，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了必然事件与随机事件，必然事件是一定发生的的时间，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件，熟记概念是解题的关键9、A【解析】因为ACB=90，ACBC=34，则因为ACB=AED=90，ABC=ADE，得ABC ADE，得 ， ，则， .故选A.10、D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对

12、称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=6112、【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，根据圆柱的体积公式即可得答案【详解】该立体图形的三视图为两个正方形和

13、一个圆，该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，这个立体图形的体积为428=128，故答案为：128【点睛】本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键13、【分析】根据题意分关于的方程为一元一次方程和一元二次方程进行分析计算.【详解】解：当关于的方程为一元一次方程时，有，解得，又因为时，方程无解，所以；当关于的方程为一元二次方程时，根据题意有，解得；综上所述可知：.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解答此题时要注意关于的方程为一元一次方程的情况.14、-1【分析】首先根据题意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny；然后根据y1，

14、可得：x2+2x+2x+31，据此求出x的值是多少，进而求出n的值是多少即可【详解】根据题意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny，y1，x2+2x+2x+31，x2+4x+40，（x+2）20，x+20，解得x2，n2x+32（2）+31故答案为：1【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.15、30【解析】根据点的坐标得到OD，OC的长度，利用勾股定理求出CD的长度，由此求出OCD的度数；由于OBD和OCD是弧OD所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出OBD的度数.【详解】连接CD.由题意得COD=90，CD是A的直径.D（0，1），C（，0

15、），OD=1，OC=，CD=2，OCD=30，OBD=OCD=30.（同弧或等弧所对的圆周角相等）故答案为30.【点睛】本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.16、【解析】此题考查比例知识，答案17、【分析】连接OB、OC，如图，由圆周角定理可得BOC的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB、OC，如图，BOC=90，的长是，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.18、【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可【详解】解：在y=-2x+1中，k=-20，则y随x的增

16、大而减少；在y=3x+2中，k=3，则y随x的增大而增大；在中，k=-30，当x00时，在第二象限，y随x的增大而增大；在y=x2+2中，开口向上，对称轴为x=0，所以当x0时，y随x的增大而减小；综上可知满足条件的为：故答案为：【点睛】本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的增减性与k的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）画树状图得：（2）恰好选派一男一

17、女两位同学参赛的有8种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）每件童装应降价20元,（2）当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.【分析】（1）表示出销售数量,找到等量关系即可解题,（2）求出二次函数的表达式,化成顶点式即可解题.【详解】解：（1）设降了x元,则日销售量增加2x件,依题意得：（40-x）（20+2x）=1200,化简整理得：（

18、x-10）(x-20)=0,解得：x=10或x=20,让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价20元,（2）设销售利润为y,y=（40-x）（20+2x）,y=-2（x-15）2+1250,当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,建立等量关系是解题关键.21、详见解析【分析】证明AEBEFC，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结论【详解】EFAE，B=C=90，AEB+FEC=FEC+EFC=90，AEB=EFC，AEBEFC，即AB：CE=BE：CF【点睛】本题考查了正方形的性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练

19、运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型22、（1）75；（2）；（3）【分析】（1）根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75；（2）结合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角对等边可得出AB的长；（3）过点B作BEAD交AC于点E，同（1）可得出AE的长在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解【详解】（1）BDAC，ADB=OAC=75（2）BOD=COA，ADB=OAC，BODCOA，又AO，ODAO，AD=AO+OD=B

20、AD=30，ADB=75，ABD=180BADADB=75=ADB，AB=AD=（3）过点B作BEAD交AC于点E，如图所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90AOD=EOB，AODEOB，BO：OD=1：3，AO=，EO，AE=ABC=ACB=75，BAC=30，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即()2+BE2=(2BE)2，解得：BE=，AB=AC=，AD=1在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即，解得：CD=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解答本题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出OD的值；（3）利用勾股定理求出BE、CD的长度23、（1）对称轴x=1；（2）b=-2；（2）m=2；（4）见解析【分析】（1）根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可；（2）图象经过点（1,-1），代入求b的值即可；（2）由题意将x=2代入解析式得到并直接写出表中的m值； （4）由题意采用描点法画出图像即可.【详解】解：（1）观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=1 （2）二次函数的图象经过点（1,-1）， （2）将x=2代入解析式得m=2 （4）如图 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和