江苏省无锡市锡山区东亭片八校2023学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1设抛物线的顶点为M ,与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1 ( )ABCD (a为任意常数)2如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC8，OB5，则OM的长为（ ）A1

2、B2C3D43已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是A3B-3CD4如图，已知等边ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，CF为半径作圆，D是C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（ ）ABC4D65在中，垂足为D，则下列比值中不等于的是（ ）ABCD6下列说法正确的是（）A对角线相等的平行四边形是菱形B方程x2+4x+90有两个不相等的实数根C等边三角形都是相似三角形D函数y，当x0时，y随x的增大而增大7如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，则OB的长为A4B5C6D8已知菱形的边长为，若对角线的长为，则菱形的面积为（ ）ABCD9

3、下列事件是必然事件的是（ ）A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B打开电视频道，正在播放在线体育C射击运动员射击一次，命中十环D方程x22x1=0必有实数根10如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，则AO：AD的值为（）A2：3B2：5C4：9D4：13二、填空题(每小题3分,共24分)11若二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是_12如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，则_13

4、如图，等腰ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，则的值等于_14如图，在RtABC中，C=90，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，那么BD=_15已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当取四个不同数值时此二次函数的图象发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_16现有6张正面分别标有数字的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根的概率为_17在RtABC中，C=90，AB=4，BC=3，则sinA的值是_

5、.18一元二次方程x22x=0的解是 三、解答题(共66分)19（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20（6分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总

6、件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？21（6分）已知y与x成反比例，则其函数图象与直线相交于一点A(1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出反比例函数图象与直线ykx的另一个交点坐标；(3)写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x的取值范围22（8分）如图，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是BC边上一点，且BDCD，G是BC边上的一动点，GEAD分别交直线AC，AB于F，E两点（1）AD ；（2）如图1，当GF1时，求的值；（3）如图2

7、，随点G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由23（8分）某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：数量/条平均每条鱼的质量/kg第1次捕捞201.6第2次捕捞152.0第3次捕捞151.8（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围24（8分）不透明的袋中装有个红球与个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.（1）从中摸出个球，恰为红球的概率等于_；

8、（2）从中同时摸出个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）25（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P连接AC（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为（090），连接FA、FC求AF+CF的最小值；（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为

9、正方形OMNG，当点M与点A重合时停止平移设平移的距离为t，正方形OMNG的边MN与AC交于点R，连接OP、OR、PR，是否存在t的值，使OPR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由26（10分）解方程（1）7x249x0； （2）x22x10.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】求出各选项中M、N两点的坐标，再求面积S，进行判断即可；【详解】A选项中，M点坐标为（1，1），N点坐标为（0，-2），故A选项不满足；B选项中，M点坐标为，N点坐标为（0，），故B选项不满足；C选项中，M点坐标为(2，），点N坐标为（0，1），故选项C不满足；D选项中，M点坐标为

10、（，），点N坐标为（0，2），当a=1时，S=1，故选项D满足；【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.2、C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是ACD的中位线，即可解答【详解】解：O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB5，AC2OB10，CDAB6，M是AD的中点，OMCD1故答案为C【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键3、B【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（1，-1）

11、代入，得，解得k=1故选B4、B【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为BCD的中位线，根据平行线的性质证得CDBC，根据勾股定理即可求得结论【详解】解：点D在C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，ABC是等边三角形，AB是直径，EFBC，F是BC的中点，E为BD的中点，EF为BCD的中位线，CDEF，CDBC，BC=4，CD=2，故BD= ，故选：B【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键5、

12、D【分析】利用锐角三角函数定义判断即可【详解】在RtABC中，sinA，在RtACD中，sinA，AB90，BBCD90，ABCD，在RtBCD中，sinAsinBCD，故选：D【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键6、C【分析】根据相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质可得出答案【详解】解：A对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B方程x2+4x+90中，1636200，所以方程没有实数根，故本选项错误；C等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D函数y，当x0时，y随x的增大而减小，故

13、本选项错误故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质，熟记定理是解题的关键7、B【分析】由平行线分线段成比例可得，由勾股定理可得，由直角三角形的性质可得OB的长【详解】解：四边形ABCD是矩形，, ，且，在中，点O是斜边AC上的中点，故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键8、B【分析】先求出对角线AC的长度，再根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”，即可得出答案.【详解】根据题意可得：AB=BC=CD=AD=13cm，BD=10cmABCD为菱形BDAC，BO=DO=AO=AC=2AO=2

14、4cm故答案选择B.【点睛】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形面积的两种求法.9、D【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件【详解】A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放在线体育是随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D. 方程中必有实数根，是必然事件，故本选项正确故选：D【点睛】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点有：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件

15、下，可能发生也可能不发生的事件10、B【分析】由ABC经过位似变换得到DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO2：3，进而得出答案【详解】ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，ACDF，故选：B【点睛】此题考查了位似图形的性质注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解【

16、详解】解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1b1；故答案为：-1b

17、1【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解12、5【分析】由矩形的性质可得AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，由折叠的性质可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长【详解】解：四边形ABCD是矩形AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，将BCE沿BE折叠为BFE，在RtABF中，AF=6DF=AD-AF=4在RtDEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，16+（8-CE）2=CE2，CE=5故答案为：5【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，

18、灵活运用这些性质进行推理是本题的关键13、【分析】先证ABC和BDC都是顶角为36的等腰三角形，然后证明BDCABC，根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】在ABC中，A=36，AB=AC，ABC=ACB=72BD平分ABC，DBC=ABD=36，AD=BD，BDC=72，BD=BC，ABC和BDC都是顶角为36的等腰三角形设CD=x，AD=y，BC=BD=yC=C，DBC=A=36，BDCABC，解得：(负数舍去)，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键14、【解析】：在RTABC中，C=90,BC=8，tanA=

19、,AC= , AB=,边AB的垂直平分线交边AB于点E, BE=,在RTBDE中，BED=90, cosB=,BD=,故答案为.点睛：本题考查了解直角三角形，线段平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解答本题的关键.15、【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式【详解】解：二次函数中，顶点坐标为：，设顶点坐标为（x，y），由2+，得，；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式求顶点坐标的方法是解题的关键，注意运用消元的思想解题16、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，得出a的取值范围，最后根

20、据概率公式进行计算即可【详解】解：一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，4-4（a-2）0，a1，a=-1，0，1，2，1使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根概率为：.【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键17、【分析】画出图形，直接利用正弦函数的定义进行求解即可.【详解】如图：在RtABC中：sinA= AB=4，BC=3sinA=故本题答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的定义，注意正弦，余弦，正切定义记清楚.18、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【详解

21、】方程整理得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x1=1故答案为x1=0，x1=1.三、解答题(共66分)19、（1）；（2），；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【分析】（1）根据题意找到平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；（2）根据题意找到平均每天销售利润W（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；（3）根据二次函数解析式求最值【详解】解：（1）由题意，得，化简，得.（2）由题意，得，.（3）.，抛物线开口向下.当时，有最大值.又当时，随的增大而增大，当元时，的最大值为1125元.当每箱苹果的销售价为55元时

22、，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用和求最值，其中：利润=（售价-进价）销量20、（1）10%；（2）13.31【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）根据增长率相同，由五月份的总件数即可得出六月份的总量【详解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，依题意得，解方程得，（不合题意，舍弃）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%（2）六月份快递件数为（万件）答：该公司六月份的快递

23、件数将达到13.31万件【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题21、（1）y；见详解；（2）另一个交点的坐标是；见详解；（1）0 x1或x1【分析】（1）根据题意可直接求出反比例函数表达式；（2）由（1）及一次函数表达式联立方程组求解即可；（1）根据反比例函数与一次函数的不等关系可直接求得【详解】解：(1)设反比例函数表达式为，由题意得：把A代入得k=1，反比例函数的表达式为：y；(2)由（1）得：把A代入，得k=1，解得，另一个交点的坐标是；(1)因为反比例函数值不小于正比例函数值，所以0 x1或x1【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，关

24、键是根据题意得到两个函数表达式22、（1）AD；（2）；（3）FG+EG是一个定值，为 【分析】（1）先由勾股定理求出BC的长，再由直角三角形斜边中线的性质可求出AD的长；（2）先证FG=CG=1，通过BD=CDBC=AD，求出BG的长，再证BGEBDA，利用相似三角形的性质可求出的值；（3）由（2）知FG=CG，再证EG=BG，即可证FG+EG=BC=2【详解】（1）BAC=90，且BD=CD，ADBCBC2，AD2故答案为：；（2）如图1GFAD，CFG=CADBD=CDBC=AD，CAD=C，CFG=C，CG=FG=1，BG=21ADGE，BGEBDA，；（3）如图2，随点G位置的改变，

25、FG+EG是一个定值理由如下：ADBC=BD，B=BADADEG，BAD=E，B=E，EG=BG，由（2）知，GF=GC，EG+FG=BG+CG=BC=2，FG+EG是一个定值，为2【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质23、（1）1.78kg；（2）1kg；（3）y14x，0 x1【分析】（1）根据平均数的公式求解即可；（2）根据每条鱼的平均质量总条数总质量即可得答案；（3）根据收入=单价质量，列出函数表达式即可【详解】（1）样本中平均每条鱼的质量为（kg）（2）样本中平均每条鱼的质量为1.78kg，估计鱼塘中该种鱼的总质

26、量为1.7850001（kg）（3）每千克的售价为14元，所求函数表达式为y14x，该种鱼的总质量约为1kg，估计自变量x的取值范围为0 x1【点睛】本题考查一次函数的应用、用样本估计总体，明确题意，写出相应的函数关系式，利用平均数的知识求出每条鱼的质量是解题关键24、（1） （2）【解析】（1）根据题意和概率公式求出即可；（2）先画出树状图，再求即可【详解】（1）由题意得，从中摸出1个球，恰为红球的概率等于故答案为；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是【点睛】本题考查了列表法与画树状图，概率公式等知识点，能够正确画出树状图是解答此题的关键25、（1）P（2，3），yACx+3；（2）；（3）存在，t的值为3或，理由见解析【分析】（1）由抛物线yx2+x+3可求出点C，P，A的坐标，再用待定系数法，可求出直线AC的解析式；（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，求出AH的长度，证HOFFOC，推出HFCF，由AF+CFAF+HFAH，即可求解；（3）先求出正方形的边长，通过ARMACO将相关线段用含t的代数式表示出来，再分三种情况进行讨论：当ORP90时，当POR90时，当OPR90时，分别构造相似三角形，即可求出t的值，