2023学年广东湛江二中学港城中学数学九上期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1有一副三角板，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC2，则AF的长为（）A2B22C42D22下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A对某飞机上旅客随

2、身携带易燃易爆危险物品情况的调查B对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查C对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查D对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查3在中，若，则的值为( )ABCD4已知一个正多边形的一个外角为锐角，且其余弦值为，那么它是正（）边形A六B八C十D十二5二次函数（）的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：；若，则；若，则；若方程有两个实数根和，且，则其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个6如图，点，都在上，若，则为（ ）ABCD7已知在直角坐标平面内，以点P（2，3）为圆心，

3、2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A相离B相切C相交D相离、相切、相交都有可能8如图，为线段上一动点（点不与点、重合），在线段的同侧分别作等边和等边，连结、，交点为若，求动点运动路径的长为（ ）ABCD9下列事件是必然事件的是（）A某人体温是100B太阳从西边下山Ca2+b21D购买一张彩票，中奖10如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A=70，则C的度数是（ ）A100B110C120D130二、填空题(每小题3分,共24分)11某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各

4、随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是_12方程x22x+10的根是_13一张矩形的纸片ABCD中，AB=10，AD=8.按如图方式折，使A点刚好落在CD上。则折痕（阴影部分）面积为_. 14如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=1分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_.15计算： =_.16如图，一块含30的直角三角板ABC（BAC30）的斜边AB与量角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54，则BCD的度数为_度17如图，在RtABC中，ACB=90，tanB=则斜坡 AB 的坡度为_18某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支

5、干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_三、解答题(共66分)19（10分）如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.20（6分）已知关于x的一元二次方程：2x2+6xa1（1）当a5时，解方程；（2）若2x2+6xa1的一个解是x1，求a；（3）若2x2+6xa1无实数解，试确定a的取值范围21（6分）如图，ABC中，BAC=120o，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到ECD的位置

6、若AB=6，AC=4，求BAD的度数和AD的长. 22（8分）关于x的一元二次方程mx2（2m3）x+（m1）0有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根23（8分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20 10 10 20 17 24 26“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表 分组频数（单位：天）10 x15415x20320

7、x25a25x30b30 x352合计20请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数24（8分）已知：关于x的方程，根据下列条件求m的值（1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等25（10分）如图1，直线AB与x、y轴分别相交于点B、A，点C为x轴上一点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连接BD，BDBC，将AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O和点C重合时运动停止，设AOB与BCD重合部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t之间的函数如图（2）所示（其

8、中0t2，2tm，mtn时函数解析式不同）（1）点B的坐标为 ，点D的坐标为 ；（2）求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围26（10分）已知关于的方程：（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（2）设方程的两根为，若，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可【详解】解：在RtABC中，BC2，A30，AC2，则EFAC2，E45，FCEFsinE，AFACFC2，故选：D【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键2、D【分析】根据普查得到

9、的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行判断【详解】A、对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查适合采用全面调查方式；B、对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查适合采用全面调查方式；C、对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查适合采用全面调查方式；D、对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查适合采用抽样调查方式；故选：D【点睛】本题主要考查抽样调查的意义和特点，理解抽样调查的意义是解题的关键.3、C【分析】根据特殊角的三角函数值求出B，再求A，即可求解.【详解】在中，若，则B=30故A=60，所以sinA

10、=故选：C【点睛】本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键.4、B【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【详解】一个外角为锐角，且其余弦值为，外角45，360451故它是正八边形故选：B【点睛】本题考查根据正多边形的外角判断边数，根据余弦值得到外角度数是解题的关键5、B【分析】由抛物线对称轴为：直线x=1，得x=-2与x=4所对应的函数值相等，即可判断；由由抛物线的对称性即可判断；由抛物线的顶点坐标为，结合函数的图象，直接可判断；由方程有两个实数根和，且，得抛物线与直线的交点的横坐标为和，进而即可判断【详解】抛物线顶点坐标为，抛物线对称轴为：直

11、线x=1，x=-2与x=4所对应的函数值相等，即：，正确；由抛物线的对称性可知：若，则或，错误；抛物线的顶点坐标为，时，错误；方程有两个实数根和，且，抛物线与直线的交点的横坐标为和，抛物线开口向上，与x轴的交点横坐标分别为：-1，3，正确故选B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数得的关系，掌握二次函数系数的几何意义，是解题的关键6、D【分析】直接根据圆周角定理求解【详解】C=34，AOB=2C=68故选：D【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径7、

12、A【解析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可【详解】解：点P(-2，3)到x轴的距离是3，32，所以圆P与轴的位置关系是相离，故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键8、B【分析】根据题意分析得出点Q运动的轨迹是以AB为弦的一段圆弧，当点P运动到AB的中点处时PQ取得最大值，过点P作OPAB，取AQ的中点E作OEAQ交PQ于点O，连接OA，设半径长为R，则根据勾股定列出方程求出R的值，再根据弧长计算公式l=求出l值即可.【详解】解：依题意可知，点Q运动的轨迹是以AB为弦的一段圆弧，当点P运动到AB

13、的中点处时PQ取得最大值，如图所示，连接PQ，取AQ的中点E作OEAQ交直线PQ于点O，连接OA，OB.P是AB的中点，PA=PB=AB=6=3.和是等边三角形，AP=PC,PB=PD,APC=BPD=60，AP=PD，APD=120.PAD=ADP=30，同理可证：PBQ=BCP=30，PAD=PBQ.AP=PB,PQAB.tanPAQ= PQ= .在RtAOP中， 即解得：OA= .sinAOP= AOP=60.AOB=120.l= .故答案选B.【点睛】本题考查了弧长计算公式，等边三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数等知识，综合性较强，明确点Q的运动轨迹是

14、一段弧是解题的关键.9、B【解析】根据必然事件的特点：一定会发生的特点进行判断即可【详解】解：A、某人体温是100是不可能事件，本选项不符合题意；B、太阳从西边下山是必然事件，本选项符合题意；C、a2+b21是不可能事件，本选项不符合题意；D、购买一张彩票，中奖是随机事件，本选项不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10、B【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形，C

15、+A=180，A=18070=110故选B【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可【详解】列表如下根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况抽取到的两人刚好是1男1女的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键12、x1x21【解析】方程左边利用完全平方公式变形，开方即可求出解【详解】解：方程变形得：（x1）20，解得：x1x21故答案是：x1x21.【点睛】考查了解一元二次方程配方法，利用此方

16、法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解13、25【分析】根据折叠利用方程求出AE的长即可【详解】设，则折叠DF=4解得故答案为25【点睛】本题考查了折叠与勾股定理，利用折叠再结合勾股定理计算是解题关键。14、1【分析】三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积【详解】解：阴影部分的面积为：111-=1-故答案为1-【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积15、7【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可.

17、【详解】解：原式故答案为：7【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键.16、1【分析】先利用圆周角定理的推论判断点C、D在同一个圆上，再根据圆周角定理得到ACD=27，然后利用互余计算BCD的度数.【详解】解：C90，点C在量角器所在的圆上点D对应的刻度读数是54，即AOD54，ACDAOD27，BCD90271故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.17、【分析】由题意直接利用坡度的定义进行分析计算即可得出答案【

18、详解】解：在RtABC中，ACB=90，tanB=，B=60，A=30，斜坡AB的坡度为：tanA=故答案为：【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握坡度的定义以及特殊三角函数值是解题的关键18、4个小支干【分析】设每个支干长出x个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每个支干长出x个小支干，根据题意得：，解得：舍去，故答案为4个小支干【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）ABC=120；（2）这根绳子的最短长度是.【分析】（1）根据

19、勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可【详解】(1)圆锥的高=底面圆的周长等于：22=，解得：n=120；(2)连结AC,过B作BDAC于D,则ABD=60.由AB=6，可求得BD=3，AD，AC=2AD=，即这根绳子的最短长度是.【点睛】此题主要考查了圆锥的计算、勾股定理、平面展开-最短路径问题得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点20、（1），；（2）a8；（3）【分析】（1）将a的值代入，再利用公式法求解可得；（2）将x1代入方程，再求a即可

20、；（3）由方程无实数根得出6242（a）1，解之可得【详解】解：（1）当a5时，方程为2x2+6x51，解得：，；（2）x1是方程2x2+6xa1的一个解，212+61a1，a8；（3）2x2+6xa1无实数解，6242（a）36+8a1，解得：【点睛】本题主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式的意义，一元二次方程ax2bxc1（a1）的根与b24ac有如下关系：当1时，方程有两个不相等的实数根；当1时，方程有两个相等的实数根；当1时，方程无实数根21、AD=10, BAD=60.【解析】先证明ADE是等边三角形，再推出A，C，E共线；由于ADE=60，根据旋转得出

21、AB=CE=6，求出AE即可【详解】解：由旋转可知：ABDECDAB=EC=6, BAD=E AD=EDADE=60ADE是等边三角形 AE=ADE=DAE=60BAD=60BAC=120DAC=60=DAE C在AE上 AD=AC+CE=4+6=10. 【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质, 等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质, 等边三角形的性质.22、（1）且；（2），【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m0且0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程【详解】（1）解得且（2）为

22、正整数，原方程为解得，【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.23、（1）7、1,直方图见解析；（2）20人次【分析】（1）根据题目所给数据即可得出a、b的值，从而补全直方图；（2）根据平均数的概念列式求解可得【详解】解：（1）由题意知20 x25的天数a7，25x30的天数b1，补全直方图如下：故答案为：7、1（2）这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为：答：这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为20人次【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，平均数，正确识别统计图及统计表中的数据是解本题的关键24、

23、（1）；（2）【分析】（1）将1代入原方程，可得关于m的方程，解此方程即可求得答案；（2）利用根与系数的关系列出方程即可求得答案.【详解】（1）方程的根1代入方程得：=0，整理得：=0，故答案为：（2）方程两个实数根的和为方程两个实数根的积为，依题意得：，即：，分解因式得：解得：或2，当时，原方程为：，方程有实数根；当时，原方程为：，方程没有实数根，不符合题意，舍去；m的值为：【点睛】本题考查了根与系数的关系及求解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键25、（1）（2）当0t2时，S，当2t5时，S，当5t7时，St214t+1【分析】（1）由图象可得当t2时，点O与点B重合，当tm时，AOB在BDC内部，可求点B坐