广东省梅州市棉洋中学2023年高三数学理期末试卷含解析

1、广东省梅州市棉洋中学2023年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x，y满足则x2y的最大值为A B6 C11 D10参考答案：C2. 函数f（x）=的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，

2、A选项符合，故选A3. 复数=（）A2iB12iC2+iD1+2i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用1 代替即可【解答】解： =2+i故选C4. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）ABCD参考答案：B略5. 已知函数当时，有解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略6. 函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)参考答案：B7. 若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（ ）(A) (B) (C) (

3、D)参考答案：C8. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A B C D参考答案：D9. 已知集合，则（ ）A BC D参考答案：B.10. 与向量的夹角相等，且模为1的向量是( )ABCD参考答案：B考点：平面向量数量积坐标表示的应用 分析：要求的向量与一对模相等的向量夹角相等，所以根据夹角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的数量积相等即可再根据模长为1，列出方程，解出坐标解答：解：设与向量的夹角相等，且模为1的向量为（x，y），则解得或，故选B点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的坐标，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到解方程的问题，解

4、关于x和y的一元二次方程二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往临近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆甲型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 元.参考答案：略12. 在中，角A、B、C分别为三个内角，则下面四个命题中若,则是等腰三角形；若，则是等边三角形；若，则是钝角三角形；若，则是直角三角形正确的命题序号是 ；参考答案：略13. 若x，y满足约束条件则的最小值为 参考答案：2由x，y满足约束条件,作出可行域如图

5、:联立，解得B（0，1）化目标函数z=x2y为y=xz，由图可知，当直线y=xz过B（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：021=2故答案为：214. 设a，b，c是三条不同直线，是三个不同平面，给出下列命题：若，则；若a，b异面，则；若，且，则；若a，b为异面直线，则其中正确的命题是 参考答案：15. 若直线y=kx与曲线y=x+ex相切，则k= 参考答案：1e【分析】设切点为（x0，y0），求出y=x+ex的导数，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论【解答】解：设切点为（x0，y0），则y0=x0+ex0，y=（x+ex）=1ex，切线斜率k=1ex0，又点

6、（x0，y0）在直线上，代入方程得y0=kx0，即x0+ex0=（1ex0）x0，解得x0=1，k=1e故答案为：1e【点评】本题考查切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，考查学生的计算能力，属于中档题16. 设复数为虚数单位,若为实数,则的值为 参考答案：2略17. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 参考答案：由已知中正视图，俯视图是等腰三角形,侧视图为直角三角形, 如图可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面,高为2，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，这

7、个几何体的外接球的直径2R=.则这个几何体的外接球的表面积为S=4R2=4=.故答案为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时

8、间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由参考答案：解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=412=24（km）；（2分）（2）当0t10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）S=?t?3t=（4分）当10t20时，此时OT=t，AD=ET=t10，TD=30（如图2）S=SAOE+S矩形ADTE=1030+30（t10）=30t150（5分）当20t35时，B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）直线BC的解析式为v=2t+70D点坐标为（t，2t+70）T

9、C=35t，TD=2t+70（如图3）S=S梯形OABCSDCT=（10+35）30（35t）（2t+70）=（35t）2+675；（7分）（3）当t=20时，S=3020150=450（km），当t=35时，S=（3535）2+675=675（km），而450650675，N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由（35t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：压轴题分析：（1）设直线l交v与t的函数图象于D点由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，

10、当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=412=24（km）；（2）分类讨论：当0t10时；当10t20时；当20t35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答解答：解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=412=24（km）；（2分）（2）当0t10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）S=?t?3t=（4分）当10t20时，此时OT=t，AD=ET=t10，TD=30（如图2）S=SAOE+S矩形ADTE=1030+30（t10）=30t

11、150（5分）当20t35时，B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）直线BC的解析式为v=2t+70D点坐标为（t，2t+70）TC=35t，TD=2t+70（如图3）S=S梯形OABCSDCT=（10+35）30（35t）（2t+70）=（35t）2+675；（7分）（3）当t=20时，S=3020150=450（km），当t=35时，S=（3535）2+675=675（km），而450650675，N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由（35t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城点评：本题考查的是一

12、次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中19. 已知椭圆C：的一个顶点的坐标为（0，1），且右焦点F到直线xy+1=0的距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由b=1，利用点到直线的距离公式，求得a和c的值，求得椭圆方程；（2）假设存在直线l的方程，代入椭圆方程，由0，求得t取值范围，利用韦达定理，中点坐标公式，求得D点坐标，由

13、四边形PMQN为平行四边形，则D为线段PQ的中点，求得Q的纵坐标，根据t的取值范围即可判断Q不在椭圆上，故直线l的方程不存在【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，则b=1，F（c，0），故椭圆C的标准方程为（2）设直线l的方程为y=2x+t，设，MN的中点为D（x0，y0），由消去x，得9y22ty+t28=0，则，且=4t236（t28）0，解得：3t3，故，由，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此D为线段PQ的中点，可得，又3t3，可得，因此点Q不在椭圆上，故不存在满足题意的直线l【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，中点坐

14、标公式及判别式的应用，考查计算能力，属于中档题20. (本题满分15分) 已知实数a满足1a2，设函数f (x)x3x2ax() 当a2时，求f (x)的极小值；() 若函数g(x)4x33bx26(b2)x (bR) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于10参考答案：()解：当a2时，f (x)x23x2(x1)(x2) 列表如下：x(，1)1(1，2)2(2，)f (x)00f (x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f (x)的极小值为f (2)6分略21. （本小题满分12分）某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课，每名学生必须且只需选修1门选修课，

15、有3名学生A、B、C选修什么课相互独立.()求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；()求课程丙或丁被这3名学生选修的人数的数学期望.参考答案：解： () 记“学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无人选修课程乙”为事件R（1分） （5分）答：学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无一人选修课程乙的概率为. （6分）() 课程丙或丁被这3名学生选修的人数=0、1、2、3 （7分）， ， . （11分）所以 （人）. （12分）22. (13分) “512”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如右图)，另外AEF内部有一废墟作为文物保护区不能占用，经测量AB100m，BC80m，AE30m，AF20m，