广东省梅州市玉水中学高二数学理期末试题含解析

1、广东省梅州市玉水中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两条异面直线所成角为，则 （ ）A B C D参考答案：D略2. 一个圆的圆心在抛物线y2=4x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线ax+y=0的距离为，则a=（）A1B1C1D参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由题意知圆心C也在线段OF的中垂线上，由此求出圆心，再利用圆心到直线的距离列方程求出a的值【解答】解：由题意知，抛物线的焦点为F（1，0），圆心在线段OF的中垂线x=上，由，且圆心在第一象限内

2、，解得x=，y=，所以圆心C为（，）；又圆心C到直线ax+y=0的距离为，所以d=，解得a=1故选：C3. 若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率( )A B. C. D. 参考答案：B略4. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为 （ ）A B C D 参考答案：A略5. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B C D参考答案：D略6. （1）在等差数列an中，已知d=2，n=15，an=10，求a1及Sn；（2）在等比数列an中，已知a2+a3

3、=6，a3+a4=12，求q及S10参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【分析】（1）根据条件和等差数列的通项公式列出方程，求出a1的值，代入等差数列的前n和项公式求出Sn；（2）根据条件和等比数列的通项公式列出方程组，求出a1和q的值，代入等比数列的前n和项公式求出S10【解答】解：（1）d=2，n=15，an=10，an=a1+（n1）d=a1+142=10，解得a1=38，Sn=360； （2）a2+a3=6，a3+a4=12，解得a1=1，q=2，S10=10237. 过双曲线C：的右顶点A作斜率为1的直线l，分别与两渐近线交于B，C两点，若，则双曲线C的离心率为(

4、 )A. B. C. D. 参考答案：B，得，解得，所以，得，则离心率为，故选B。8. 现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是（）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样参考答案：A【考点】收集

5、数据的方法【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来简单随机抽样，系统抽样，分层抽样【解答】解；观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A9. 命题：“若则”的否命题是 （ ） A若，则 B若则 C若，则 D若则参考答案：C10. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2c2+b2=ab，则角C等于（）AB或CD参考答案：

6、A【考点】余弦定理【分析】先将a2c2+b2=ab变形为，再结合余弦定理的公式可求出cosC的值，进而可求出C的值【解答】解：a2c2+b2=abC=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，是平面内的三点，设平面的法向量，则_。参考答案：2:3:-4略12. 已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为 参考答案：略13. 已知,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_.参考答案：(0,4 14. 若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的最小值是_.参考答案：略15. 记不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=a（x+1）与D没有公共点，则实数a的取值范围是参考答案：（，）

7、（4，+）【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：y=a（x+1）过定点（1，0），当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=又直线y=a（x+1）与平面区域D没有公共点a或a4故答案为：（，）（4，+）【点评】在解决线性规划的问题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，然后将坐标逐一代入目标函数，最后验证求出最优解，

8、该题是中档题16. （文科学生做）设函数是奇函数，则实数的值为 参考答案：17. 直线过点（4，0）且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为 参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线=a(a)有一个内接直角三角形，其直角顶点为原点，一直角边所在直线方程为=2,斜边长为5，求此抛物线方程。参考答案：解析：易知另一直角边方程为=，由解得或由解得或；直角三角形斜边长为5，（4）（2）（5）整理得13，故抛物线的方程为=.19. 不等式(m22m3)x2(m3)x10对一切xR恒成立，求实数m的取值范围参考答案：略20. 用数学归纳法

9、证明：对任意的nN*， +=参考答案：【考点】数学归纳法【分析】先验证n=1时结论成立，再假设n=k结论成立，验证n=k+1时是否成立即可【解答】解：证明 （1）当n=1时，左边=，右边=，左边=右边，所以等式成立（2）假设n=k（kN+）时等式成立，即有+=，则当n=k+1时，+=+=，所以当n=k+1时，等式也成立由（1）（2）可知，对一切nN+等式都成立21. 参考答案：略22. （本小题满分12分）以椭圆的中心为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”. 已知椭圆的离心率为,且过点(1) 求椭圆及其“伴随”的方程; (2) 过点作“伴随”的切线交椭圆于, 两点, 记为坐标原点)的面积为, 将表示为的函数, 并求的最大值.参考答案：(1) 椭圆的离心率为, 则, 设椭圆的方程