广东省梅州市田家炳实验中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

1、广东省梅州市田家炳实验中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个四棱柱的底面是正方形,侧棱和底面垂直, 已知该四棱柱的顶点都在同一个球面上,且该四棱柱的侧棱长为4，体积为16，那么这个球的表面积是( )A 16 B 20 C 24 D 32参考答案：C2. 下列命题中的假命题是( )A. B. C. D.参考答案：C略3. 甲乙两人至少有一个是三好学生是指： （ ）A 甲是三好学生，或乙是三好学生 B甲乙两人都是三好学生C甲乙两人至多有一个是三好学生 D甲乙两人都不是三好学生

2、参考答案：A略4. 抛物线的焦点到准线的距离为( )A.8 B.2 C. D.参考答案：D5. bc0是二次函数yax2bxc的图象经过原点的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 用数学归纳法证明的过程中，第二步假设当时等式成立，则当时应得到( )A BC D参考答案：D7. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B种型号产品比A种型号产品多8件那么此样本的容量n=（）A80B120C160D60参考答案：A【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义和方法可得=

3、8，解得即可【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得=8解得 n=80，故选A8. 已知a表示直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若a，a，则B若a?，a，则C若a，a，则D若a?，a，则参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据空间直线和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性质和判定定理进行判断即可【解答】解：A若a，a，则不一定成立，可能相交，故A错误，B若a?，a，则或与相交，故B错误，C若a，a，则，故C错误，D若a?，a，则，正确，故D正确，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平

4、面平行或垂直的位置关系，比较基础9. 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量K2=，并参考一下临界数据：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）A0.10B0.05C0.025D0.01参考答案：

5、A【考点】BO：独立性检验的应用【分析】根据表中数据计算统计量K2，参考临界数据，即可得出结论【解答】解：根据表中数据，计算统计量K2=3.032.706，参考临界数据知，认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，此结论出错的概率不超过0.10故选：A【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题10. 用反证法证明命题“设a，b，c为实数，满足，则a，b，c至少有一个数不小于1”时，要做的假设是（）A. a，b，c都小于2B. a，b，c都小于1C. a，b，c至少有一个小于2D. a，b，c至少有一个小于1参考答案：B【分析】假设就是求结论的否定.【详解】a，b，c至少有一

6、个数不小于1的对立面就是a，b，c三个都小于1故选：B【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本分析判断能力，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是 （ ） A（1，2） B（2，+） C3，+ D（3，+）参考答案：B略12. 要用四种颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有 。参考答案：4813. 一组数据中共有7个整数：m，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成

7、等差数列，则m的值为 .参考答案：3略14. 设a为实数，若函数存在零点，则实数a的取值范围是 参考答案： 2,2 15. 已知圆：（，为正实数）的圆心在直线：上，则的最小为 参考答案：16. 在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为_参考答案：略17. 在直角坐标系中，直线的斜率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分) 若直线的极坐标方程为，求极点到该直线的距离。参考答案：19. （14分）已知，（1）若是等差数列，且首项是展开式的常数项的，公差d为展开式的各项系数和求找出与的关系，并说明理由。（2）若，且数列满足，求证：是等比数列。参考答案：解：（1）设 2分 又d= 3分 5分 由此可知 6分下面给出证明 + 得8分 （2） 11分 13分 14分略20. 已知函数.（1）证明；（2）如果对恒成立，求a的范围.参考答案：解：（1）证明： 故（2）由题意知恒成立，设，则 ，符合题意，即单调递减不合题意 综上，的取值范围为21. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可