广东省梅州市皇华中学高二数学文模拟试题含解析

1、广东省梅州市皇华中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A B C D参考答案：A 解析：只有第六项二项式系数最大，则， ，令2. 在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB的斜率之积为2，则动点P的轨迹方程为（）A =1B =1（x0）C =1D =1（y0）参考答案：B【考点】轨迹方程【分析】设动点P的坐标为（x，y），可表示出直线PA，PB的斜率，根据题意直线PA与直线PB的斜率之积为2，建立等式求得x和y的关系式，得到点P

2、的轨迹方程【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），则由条件得=2即=1（x0）所以动点P的轨迹C的方程为=1（x0）故选B3. 由命题“存在，使”是假命题，得m的取值范围是(,a)，则实数a的值是（ ）A2 B C1 D参考答案：C命题“存在，使”是假命题，对任意的，有，为真命题，又当时，取得最小值，的取值范围是，故选C.4. 下列有关命题的说法中错误的是（ ） A若为假命题，则、均为假命题.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D对于命题使得0，则，使.参考答案：D5. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角面积为（）A. 6B. C. 3D. 12参考答案：A【分

3、析】先求导数得切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后求切线与坐标轴交点，计算面积.【详解】的导数为，可得在点处的切线斜率为：-3，即有切线的方程为.分别令，可得切线在，轴上的截距为6，2即有围成的三角形的面积为：故选：A【点睛】本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本分析求解能力，属基础题.6. 已知直线l：（t为参数），则直线的倾斜角为（）A110B70C20D160参考答案：A【考点】直线的参数方程【分析】直线l：（t为参数），化为普通方程即可得出【解答】解：直线l：（t为参数），化为普通方程：y=xtan110+2+tan110则直线的倾斜角为110故选：A7. 已知ABC的内角

4、A，B，C的对边分别为a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形参考答案：C考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 已知等式利用正弦定理化简，解答： 解：已知等式csinC=acosB+bcosA，利用正弦定理化简得：sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，sinC0，sinC=1，C=90，则ABC为直角三角形，故选：C点评： 此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键8. 已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为 A B C D参考

5、答案：D略9. 在等差数列an中，前n项和为Sn，若S16S5=165，则的值是（ ）A B C45 D参考答案：C10. P(-3,-1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量m = (2，5)的光线，经过直线y = 2反射后，通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数字1,3组成四位数，且数字1,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个参考答案：14略12. 已知随机变量XB（5，），则方差V（X）=_参考答案：13. 1 343与816的最大公约数是_参考答案：解析：1 3438161527,81652712

6、89,5272891238,289238151,23851434,5134117,34172，所以1 343和816的最大公约数是17.答案：1714. =参考答案：【考点】数列的求和【分析】由1=1=，得Tn=，由此依次求出Tn的前四项，由此能求出结果【解答】解：=，1=1=，=，T1=，T2=，T3=，T4=，由此猜想，Tn=故答案为：15. 空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是 形参考答案：平行四边形略16. 已知函数，(其中)对于不相等的实数，设m，n现有如下命题：对于任意不相等的实数，都有；对于任意的a及任意不相等的实数，都有；对于任意的a，存在不相等的

7、实数，使得；对于任意的a，存在不相等的实数，使得其中真命题有_(写出所有真命题的序号)参考答案： 因为在上是单调递增的，所以对于不相等的实数，恒成立，正确；因为，所以=，正负不定，错误；由，整理得令函数，则，令，则，又，从而存在，使得，于是有极小值，所以存在，使得，此时在上单调递增，故不存在不相等的实数，使得，不满足题意，错误；由得，即，设，则，所以在上单调递增的，且当时，当时，所以对于任意的，与的图象一定有交点，正确17. 设函数f（x）=ax33x+1（xR），若对于任意的x1，1都有f（x）0成立，则实数a的值为参考答案：4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求出f（x）=0时

8、x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x1，1都有f（x）0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围【解答】解：由题意，f（x）=3ax23，当a0时3ax230，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）0即可，解得a2，与已知矛盾，当a0时，令f（x）=3ax23=0解得x=，当x时，f（x）0，f（x）为递增函数，当x时，f（x）0，f（x）为递减函数，当x时，f（x）为递增函数所以f（）0，且f（1）0，且f（1）0即可由f（）0，即a?3?+10，解得a4，由f（1）0，可得a4，由f（1）0解得2a4，综上a=4为所求故答案为：4三、 解答题：本大题共5小

9、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知sin=，0，求cos和sin（+）的值参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求得sin（+）的值【解答】解：因为：sin=，0，所以：cos=，（3）所以：sin（+）=sin=19. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点F是双曲线：=1的一个焦点；（1）求抛物线C的方程；（2）过点F任作直线l与曲线C交于A，B两点求?的值；由点A，B分别向（x2）2+y2=1各引一条切线切点分别为P、Q，

10、记=AFP，=BFQ，求cos+cos的值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由已知条件推导出双曲线的焦点F1（2，0），F2 （2，0），抛物线C焦点坐标F（ ，0），从而得到 =2，由此能求出抛物线的C的方程（2）根据抛物线方程可得焦点F的坐标，设出直线的方程与抛物线方程联立消去x，设A，B的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）根据韦达定理可求得y1y2进而求得x1x2的值进而可得答案对直线l的斜率分存在和不存在两种情况：把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义即可得出解答：解：

11、（1）双曲线C：=1中，a2=，b2=，c=2，双曲线的焦点F1（2，0），F2 （2，0），抛物线C：y2=2px（p0）与双曲线C：=1的一个焦点相同，且抛物线C：y2=2px（p0）的焦点坐标F（，0），=2，解得p=4，抛物线的C的方程是y2=8x（2）根据抛物线方程y2=8x可得F（2，0）设直线l的方程为x=my+2，将其与C的方程联立，消去x得y28my16=0设A，B的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）则y1y2=16因为=8x1，=8x2，所以x1x2=4，?=x1x2+y1y2=12当l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x2），代入抛物线方程得k2x2（4k2+8

12、）x+4k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2k2+4，x1x2=4cos+cos=+=，当l与x轴垂直时，cos+cos=，综上，cos+cos=点评：熟练掌握点到直线的距离公式、圆的标准方程及切线的性质、分类讨论的思想方法、直线的方程与抛物线的方程联立并利用根与系数的关系及抛物线的定义是解题的关键20. （12分）(1)以点为圆心且与直线相切的圆的方程.(2) 求过点且与直线平行的直线方程参考答案：略21. 已知函数f(x)=lnx+x22ax.（1）若a=，求f(x)的零点个数；（2）若a=1，g(x)=+x22x1，证明：x(0,+)，f(x) g(x)0.参

13、考答案：（1）1 （2）见解析【分析】（1）将a的值代入f(x)，再求导得，在定义域内讨论函数单调性，再由函数的最小值正负来判断它的零点个数；（2）把a的值代入f(x)，将整理化简为，即证明该不等式在上恒成立，构造新的函数，利用导数可知其在定义域上的最小值，构造函数，由导数可知其定义域上的最大值，二者比较大小，即得证。【详解】（1）解：因为，所以.令，得或；令，得，所以在，上单调递增，在上单调递减，而，所以的零点个数为1.（2）证明：因为，从而.又因为，所以要证，恒成立，即证，恒成立，即证，恒成立.设，则，当时，单调递增；当时，单调递减.所以.设，则，当时，单调递增；当时，单调递减.所以，所以，所以，恒成立，即，.【点睛】本题考查用导数求函数的零点个数以及证明不不等式，运用了构造新的函数的方法。22. （本题满分12分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积；（2）在上是否存