广东省汕头市两镇中学高一数学理期末试卷含解析

1、广东省汕头市两镇中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是 A B C D参考答案：B2. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按100,110)，110,120)， 120,130)，130,140)，140,150分组，绘制成频率分布直方图（如图）从身高在120,130)，130,140)，140,150)三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 （ ）A. 3B. 4

2、C. 5D. 6参考答案：A【分析】先求，三组频率，再求各组频数，最后根据分层抽样总体与各层抽样比例相同求解.【详解】各组频率等于各组矩形的面积，所以，身高在，的频率分别为0.3，0.2，0.1，身高在，的频数分别为30，20，10，分层抽样的比例为 .所以，身高在内的学生中选取的人数为.故选A.【点睛】本题考查频率分布直方图与分层抽样，属于基础题.3. 参考答案：B4. 若集合，则集合等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 若，则=（ ）A-1 B.0 C.2 D.1参考答案：D略6. 下列数中，与相等的是 （ ）A.B.C.D. -参考答案：A7. 某人2002年1月1日到银行

3、存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为( )Aa（1+r）13Ba（1+r）14Ca（1+r）15Da+a（1+r）15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和 【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知条件直接利用根据复利计算公式求解【解答】解：人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，年利率为r，按复利计算，到期自动转存，到2016年1月1日共存了14年，根据复利计算公式应取回款为a（1+r）14元故选：B【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意复利计算公式的合理运用8. 过圆

4、上的一点的圆的切线方程是 A B. C D 参考答案：A9. （4分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A2BC3D参考答案：考点：循环结构 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，本程序框图为求S的值，利用循环体，代入计算可得结论解答：根据题意，本程序框图为求S的值第一次进入循环体后，i=1，S=；第二次进入循环体后，i=2，S=；第三次进入循环体后，i=3，S=3第四次进入循环体后，i=4，S=；退出循环故选D点评：本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能10. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A B C. D参考答案：D函数的定义

5、域为是非奇非偶函数；函数的定义域为是非奇非偶函数函数的定义域为且，故函数是偶函数函数的定义域为故函数是奇函数，且在上是增函数故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数对于任意的实数，均有，并且，则_ ,_参考答案：0, 略12. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰为，上底面为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是_参考答案：解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以，所以这个平面图形的面积为：故答案为：13. 已知元素在映射下的象是，则在下的原象是 参考答案：14. 定义在上的函数，对任意的都有且当时，则不等式的解集为 参考答

6、案：(2,0)(0,2)当时，由，得；由，得.，函数为奇函数。当时，由，得；由，得.不等式等价于或，解得或。不等式的解集为。答案：15. 函数的单调递减区间是_.参考答案：（0，1）略16. 对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)25,30)年龄组对应小矩形的高度为_；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25,35)的人数为_参考答案：.0.04；440略17. 在中，若，则 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、已知函数f（x）=m是定义在R上的奇函数（）求m的值；（）求函数f（x）在（0，1）上的值域参考答案：【考点】函数的值域；函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）由f（x）是定义在R上的奇函数便可得到f（0）=0，从而可得出m=1；（）根据增函数的定义可以判断f（x）在（0，1）上单调递增，从而有f（x）（f（0），f（1），这样便可得出f（x）在（0，1）上的值域【解答】解：（）根据题意，f（0）=0，即m1=0，m=1；（），x增大时，2x增大，减小，增大；f（x）在（0，1）上单调递增；函数f（x）在（0，1）上的值域为【点评】考查奇函数的定义，奇函

8、数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及增函数的定义，根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法，以及指数函数的单调性19. (10分)已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数在区间上的值域。参考答案：解：（1） .3分 .4分由函数图象的对称轴方程为 .5分（2）.6分因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，.7分所以 当时，取最大值 1，又 ，当时，取最小值.9分所以 函数 在区间上的值域为.10分略20. 已知函数，且（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若，求的取值范围。参考答案：解 ，且 ，解得 (1) 为奇函数，证： ，定义域

9、为，关于原点对称又所以为奇函数（2）在上的单调递增证明：设，则，故，即，在上的单调递增 又，即，所以可知又由的对称性可知 时，同样成立 21. 已知函数（1）、求 与，与的值；（2）、由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现；（3）、求的值参考答案：（1）、（2），证明略; (3) 22. 在如图所示的直角坐标系xOy中，点A，B是单位圆上的点，且A（1，0），AOB=现有一动点C在单位圆的劣弧上运动，设AOC=（1）若tan=，求?的值；（2）若=x+y，其中x，yR，求x+y的最大值参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）由tan=，求出cos、sin的值，计算?的值即可；（2）根据=x+y，其中x，yR，列出方程，求出x、y的表达式，再求x+y的最大值即可【解答】解：（1）tan=，3sin=cos，又sin2+cos2=