广东省梅州市黄遵宪纪念中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省梅州市黄遵宪纪念中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等于 （ ） A2 B1 C-1 D0参考答案：答案：B2. 向量, 若,则实数的值为 A. B. C. D.参考答案：A由得，即，解得，选A.3. 已知全集,集合,则集合（）AB CD。参考答案：C4. 已知函数，是函数的导数，且函数的图象关于直线对称，若在上恒成立，则实数n的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求得的导函数，根据导函数的对称轴求得，由此对分离常数，即，利用构造函数法求

2、得的最大值，由此求得的取值范围.【详解】依题意可得，因为的图象关于直线对称，所以，解得，故，因为在上恒成立，所以在上恒成立，因为函数在上单调递减，所以函数在上的最大值为，所以，故实数的取值范围为选C.【点睛】本小题主要考查二次函数的对称性，考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.5. 已知双曲线E：=1（a0，b0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）ABC2D参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定

3、义及性质，求得OPF1=90，在QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e【解答】解：由题意可知：双曲线的右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，则丨OP丨=丨OQ丨，四边形PFQF1为平行四边，则丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义丨PF丨丨PF1丨=2a，丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，OPF1=90，在QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，则（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，则双曲线的离心率e=，故选B【点评】本题考查双曲线的简单几何性质简单几何性

4、质，考查数形结合思想，属于中档题6. |=1，|=， ?=0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于（）AB3CD参考答案：B【考点】向量的共线定理；向量的模【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案此题如果没有点C在AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错【解答】解：法一：如图所示： =+，设=x，则= =3法二：如图所示，建立直角坐标系则=（1，0），=（0，），=m+n=（m， n），tan30=，=3故

5、选B7. 下列说法正确的是（）A?x，yR，若x+y0，则x1且y1BaR，“1“是“a1“的必要不充分条件C命题“?xR，使得x2+2x+30”的否定是“?xR，都有x2+2x+30”D“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】判断原命题逆否命题的真假，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；写出原命题的逆命题，可判断D【解答】解：?x，yR，若x+y0，则x1且y1的逆否命题为：?x，yR，若x=1或y=1，则x+y=0，为假命题，故A错误；aR，“1”?“a0，或a1”是“a1”的必要不充分条件，故B正确；命题“

6、?xR，使得x2+2x+30”的否定是“?xR，都有x2+2x+30”，故C错误；“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”为假命题，故D错误；，故选：B8. 设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a3）x的导函数为f（x），且f（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为（）A9xy16=0B9x+y16=0C6xy12=0D6x+y12=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先由求导公式求出f（x），根据偶函数的性质，可得f（x）=f（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程【解答】解

7、：f（x）=3x2+2ax+（a3），f（x）是偶函数，3（x）2+2a（x）+（a3）=3x2+2ax+（a3），解得a=0，f（x）=x33x，f（x）=3x23，则f（2）=2，k=f（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，切线方程为y2=9（x2），即9xy16=0故选：A9. 函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则m的最小值为（ ）A B C D参考答案：D，将的图象沿轴向右平移个单位后，得到的图象，因为，所以，即，即正数m的最小值为10. 若向量，则实数的值为 A B C2 D6参考答案：A试题分析：，得，故答案为A.考点：平面向量平行的应用.二、 填空题:本大

8、题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，则输出的k值是_参考答案：3略12. 两曲线所围成的图形的面积是_.参考答案：13. (几何证明选做题)如图，已知的直径，为上一点，且，过点的的切线交延长线于点，则_;参考答案：3略14. 已知实数满足且，若z的最小值的取值范围为0，2，则z的最大值的取值范围是 参考答案：15. 已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是 参考答案：。由题意得，且0，易得=，+=+=。16. 已知函数若函数与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 是虚数单位，则等于 . 参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分

9、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，满足：直线，分别交直线于，两点（1）求曲线弧的方程；（2）求的最小值（用表示）；（3）曲线上是否存点，使为正三角形？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）由椭圆的定义，曲线是以，为焦点的半椭圆，. 1分的方程为. 3分（注：不写区间“”扣1分）（2）解法1：由（1）知，曲线的方程为，设， 则有， 即 4分又，从而直线的方程为 AP：； BP：5分 令得，的纵坐标分别为 ； . 7分 将代入， 得 . .当且仅当，即时，取等号即的最小值

10、是. 9分解法2：设，则由三点共线，得同理，由三点共线得： 5分由得：.由，代入上式，.即. 7分，当且仅当，即时，取等号即的最小值是. 9分（3）设，依题设，直线轴，若为正三角形，则必有 ，10分从而直线的斜率存在，分别设为、，由（2）的解法1知， ； ， 11分 于是有 ， 而，矛盾.13分不存在点，使为正三角形 14分19. （本小题满分14分）如图4，在边长为的菱形中，点，分别是边，的中点，沿将翻折到，连接，得到如图5的五棱锥，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）由，可证平面，进而可证平面；（2）先建立空间直角坐标系，再计算

11、平面和平面的法向量，进而可算出二面角的平面角的余弦值，利用同角三角函数的基本关系，即可得二面角的平面角的正弦值.试题解析：（1）证明：点，分别是边，的中点，. 1分菱形的对角线互相垂直，.，. 2分平面，平面，平面. 3分平面. 4分（2）解法1：设，连接，为等边三角形.，. 5分在R t中，在中，. 6分，平面，平面，平面. 7分过作，垂足为，连接，由（1）知平面，且平面，.，平面，平面，平面. 8分平面，. 9分为二面角的平面角. 10分在Rt中，在Rt和Rt中，RtRt. 11分. 12分在Rt中， . 13分二面角的正切值为. 14分解法2：设，连接，为等边三角形.，.5分在R t中，

12、在中，. 6分，平面，平面，平面. 7分以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，.8分，.设平面的法向量为，由，得 9分令，得，.平面的一个法向量为. 10分由（1）知平面的一个法向量为， 11分设二面角的平面角为，则.12分，.13分二面角的正切值为. 14分考点：1、线面垂直；2、二面角；3、空间向量及坐标运算；4、同角三角函数的基本关系.20. （12分）设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；（2）当x1时，f（x）0；（3）f（3）=1，（）求f（1）、的值；（）如果

13、不等式f（x）+f（2x）2成立，求x的取值范围（）如果存在正数k，使不等式f（kx）+f（2x）2有解，求正数k的取值范围参考答案：考点：抽象函数及其应用专题：计算题；综合题；新定义；转化思想分析：（I）对于任意的x，y（0，+），f（x?y）=f（x）+f（y），令x=y=1，x=y=3，即可求得f（1）、的值；且当x1时，f（x）0，根据函数单调性的定义讨论函数的单调性（II）f（x）+f（2x）=fx（2x），根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，解不等式即可求得结果（III）把f（kx）+f（2x）根据条件转化为fkx（2x），根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不

14、等式有解，分离参数转化我求函数的最值问题解答：解：（I）令x=y=1易得f（1）=0而f（9）=f（3）+f（3）=11=2 且，得（II）设0 x1x2+，由条件（1）可得，因，由（2）知，所以f（x2）f（x1），即f（x）在R+上是递减的函数由条件（1）及（I）的结果得：其中0 x2，由函数f（x）在R+上的递减性，可得：，由此解得x的范围是（III）同上理，不等式f（kx）+f（2x）2可化为且0 x2，得，此不等式有解，等价于，在0 x2的范围内，易知x（2x）max=1，故即为所求范围点评：考查利用函数单调性的定义探讨抽象函数的单调性问题，对于解决抽象函数的一般采用赋值法，求某些点

15、的函数值和证明不等式等，体现了转化的思想，（）不等式f（kx）+f（2x）2有解，采取分离参数的方法，转化为函数的最值问题，加大了试题的难度，属中档题21. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ABC=BAD=90，BC=2，AP=AD=AB=，PAB=PAD=（1）试在棱PA上确定一个点E，使得PC平面BDE，并求出此时的值；（2）当=60时，求证：CD平面PBD参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接AC，BD，相交于O，过O作OEPC，与PA交于E，如图1，则PC平面BDE；（2）当=60时，PAD和PAB都是等边三角形，PB=PD，过A作AFBD，则F为BD的中点，利用勾股定理可以判断线线垂直，进一步判断线面垂直解答：解：（1）连接AC，BD，相交于O，过O作OEPC，与PA交于E，如图1，则PC平面BDE，此时AE：EP=AO：OC=AD：BC=：=1：2；（2）当=60时，PAD和PAB都是等边三角形，PB=PD，过A作AFBD，则F为BD的中点，所以PFBD，BD=2，所以AF=PF=BD=1，所以PF2+AF2=PA2，所以PFAF，所以PF平面ABCD，所以