广东省汕头市大布初级中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省汕头市大布初级中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一组抛物线，其中为2、4、6、8中任取的一个数，为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：B解析：选B这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有种不同的方法它们在与直线交点处的切线的斜率若，有两种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有四种情形，从中取出两条，有种取法；若

2、，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有两种情形，从中取出两条，有种取法由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有种，故所求概率为本题是把关题2. ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于（）A BCD参考答案：D略3. 已知函数，若对于任意，都有成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D4. “0ml”是“函数有零点”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A，由，得，且，所以函数有零点反之，函数有零点，只需 ，故选A5. 已知是定义在上的奇函数,当时, ,若,则实数的取值范围是( )A. B. C.

3、D. 参考答案：B6. 若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ）参考答案：C试题分析：因为是奇函数，则，所以，又函数是增函数，所以，因而，则选C.考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.函数的图像.7. 函数的图象大致是 ()参考答案：A因为 ，所以舍去B,D;当时， 所以舍C，选A.8. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 ()A3 B1 C 1 D3参考答案：C略9. 设z是复数，|zi|2（i是虚数单位），则|z|的最大值是 （）A1B2C3D4参考答案：C【考点】复数求模【分析】由题意画出图形，数形结合得答案【解答】解：|zi|2，复数z在复平面内对应点在以（0

4、，1）为圆心，以2为半径的圆及其内部|z|的最大值为3故选：C【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数模的求法，是基础题10. 设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ）。A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为_。参考答案：12. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为参考答案：3【考点】余弦定理【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+

5、c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，sinB=，cosB=，可得=1，解得：ac=13，由余弦定理：b2=a2+c22accosB=ac=a2+c2ac，解得：a2+c2=37（a+c）2=a2+c2+2ac=37+213=63，故解得a+c=3故答案为：313. 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 参考答案：0.38；14. 设奇函数在上是单调函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是 。参考答案：或或15. 已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四

6、个命题：；是函数图像的一条对称轴；函数在区间上单调递增；若方程在区间上有两根为，则。以上命题正确的是_（填序号）参考答案：略16. 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P，Q两点分别在函数与的图象上；P，Q关于y轴对称，则称(P，Q)是函数与的一个“伙伴点组”（点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”）.若函数与有两个“伙伴点组”，则实数a的取值范围是 . 参考答案：设点在上，则点所在的函数为，则与有两个交点，的图象由的图象左右平移产生，当时，如图，所以，当左移超过个单位时，都能产生两个交点，所以的取值范围是。17. 函数的单调增区间为_参考答案：(，1)三、 解答题：本大题共5小题，

7、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面SAD，点是的中点，且，. （1）求四棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）求直线和平面所成的角的正弦值.参考答案：解： 底面,底面,底面 , ,、是平面内的两条相交直线 侧棱底面 2分（1） 在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形， 4分 （2） 取的中点，连接、。 点是的中点 且 底面是直角梯形，垂直于和， 且 且 四边形是平行四边形 ， 平面 7分 （3） 侧棱底面，底面 垂直于，、是平面内的两条相交直线 ，垂足是点 是在平面内的射影， 是直线和平面所成的角 在中， 直线和平面所成的角的正弦值是 1

8、0分19. （本小题满分12分） 函数（1）要使在（0，1）上单调递增，求的取值范围；（2）当0时，若函数满足=1，=，求函数的解析式；（3）若x0，1时，图象上任意一点处的切线倾斜角为，求当0时的取值范围参考答案：（1）;（2）试题分析：（1）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到（2）已知可导函数的极值求函数解析式的步骤一、求导数；二、求方程的根；三、检查与方程的根左右值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么在这个根处取得极小值，四、再根据所给的极值，列出方程（或方程组）求出参数即可；（3）导

9、数的几何意义的应用试题解析：（1），要使在（0，1）上单调递增，则（0，1）时，0恒成立0，即当（0，1）时，恒成立，即的取值范围是 4分（2）由，令 =0，得=0，或=0，当变化时，、 的变化情况如下表：（-，0）0（0，）（，+）-0+0-极小值极大值y极小值=b=1，y极大值= - + +1=b=1，=1故= 9分（3）当0，1时，tan=由0，得01，即0，1时，01恒成立当=0时，R当（0，1时，由0恒成立，由（2）知由1恒成立，（3+），（等号在=时取得）综上， 14分考点：函数的极值，单调性与导数，函数导数的几何意义20. 已知函数.(I)当a=4时，求曲线在（1，）处的切线方程

10、； ()若当时, 0，求a的取值范围。参考答案：21. （12分）已知为正整数（）设，证明；（）设，对任意，证明参考答案：解析：证明：（）因为，所以（）对函数求导数: 即对任意22. 已知函数（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）当时，讨论f（x）的单调性参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）当a=1时，直接求出f（x）从而确定f（2）和f（2），利用点斜式方程即可求出切线方程；（2）分情况讨论a=0，三种情况下f（x）的正负，即可确定f（x）的单调性【解答】解：（1）当a=1时，此时，又，切线方程为：y（ln2+2）=x2，整理得：xy+ln2=0； （2），当a=0时，此时，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增； 当时，当，即时，在（0，+）恒成立，f（x）在（0，+）单调递减； 当时，此时在（0，1），f（x）0