等比数列前n项和教案2

1、文档编码 : CU7L4J6J2L10 HR8Z10C8V10M1 ZD1B2W4L2X7课程名称 2.5 等比数列的前 n 项和授课课时 1 课时 授课时间 2022年 9 月18 日教学目标 学问与技能目标：1.懂得并把握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点; 2.把握并懂得 “ 错位相减法 ” 的解题思想；3.能应用公式解决与之有关的简洁问题；过程与方法目标：1. 通过启示、引导、分析、类比、归纳,培养同学解决问题的才能；2.从探求公式的过程,培养同学建模意识,提高探究问题的才能；情感态度与价值观：1.通过生活中好玩的实例,鼓励同学积极摸索,激发同学对学问的探究精神和严肃认真的科

2、学态度,培养同学的类比、归纳的才能；2.在探究活动中学会摸索,学会解决问题的方法；3.通过对有关实际问题的解决,表达数学与实际生活的亲热联系,激发同学学习的爱好 .教学重点 1等比数列前 n 项和公式的推导；2等比数列前 n 项和公式的简洁应用 ；教学难点 错位相减法推导等比数列前 n 项和公式；教学方法 以多媒体帮忙教学,引导同学分析求解,师生合作,师生互动；教 学 过 程教学环节教学内容老师活动同学活动一、国际象棋起源于古代印度, 相传国王要讲 述 棋 盘 上聆 听创设情境奖赏国际象棋的制造者, 问他想要什么, 发的数学故事,激发故事,对明者说“ 在棋盘第一格放 1 粒小麦,其次格同学的学

3、习爱好 . 故事结果放 2 粒,第三格放 4 粒,依次类推, 每个格提出质疑 .子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦 粒数的 2 倍,直到第 64 格；” 国王脱口而出 欣然答应,请问国王能否中意制造者的要 求？二、提出问题：制造者需要多少小麦？围 绕 教 学 重摸索争辩问题探究点抛出核心问题,以问题开启同学聪慧；1问题一：棋盘格子里的麦粒数分别是多设 置 递 进 问发 现题.帮忙同学找到棋盘里的问题一少？问题,引导同学分麦粒数是析该数列的特点 . 1 ,21,22,23,263一个公比为 2 的等2问题二：12122263=？引 导 学 生 发比数列.发 现 理问题二S 6412 12 22

4、 32 63现“ 错位相减法” ,解、观看错位相减讲授运算过程 .32S 641 22 23 263 264 2利 用 高 中 学法.由 得：S 6426411. 84519 10问题三： 如何换算1.8451019粒的计量学 生 课后问题三单位？生好动的特点, 安做 “ 称 小排同学课后做“ 称麦 , 数 小小麦,数小麦” 实验. 麦” 试验. 教学环节教学内容老师活动同学活动4假如 1000 粒麦粒重为40 克,那么这些诠 释 7077亿享 受 劳动成果,激解决问题麦粒的总质量就是7300多亿吨.依据统计资吨,开阔同学视野 .发 学 习 热料显示,全世界小麦的年产量约为6 亿吨,情就是说全

5、世界都要1000 多年才能生产这么 多小麦,国王无论如何是不能实现制造者的 要求的.三、反 思 公 比11 22 23 263 2引导同学反思：反思的运算过程；课题争辩为什么式两边乘1S 6411 22 23 263 2以 2？式产生的必摸索争辩反思问题要性是什么？2S 6421222326364 2由：S6426411.84510192水到渠成提出课题如何运算公比为q 的等比数列前 n 项提出课题和？即a 1a 1qa1 q2a 1qn1.引 导 学 生 建 立参与构类比建立运算模型：3类比建模S 6412 12 22 32 63运算模型,师生共同建 计 算 模型.【由于前板演模型的生成过相

6、 减期做了大量2S 641 22 23 263 264 2程.的 铺 设 工作,同学很由：S 6464 21简洁构建计类 比建 模算模型】s na 1a 1 qa 1 q 2a 1 q n1相 减qsa 1 q2 a 1 qa 1n a 1 q1n a 1 q由 - 得：1q S na 1 q n教学环节教学内容老师活动同学活动4 1qS na 1a 1qn引 导 学 生 对对 q 进 行推导公式分 类 讨 论（1）当q1时,S nna1；q 进行文类讨参与公式的（2）当q1时,S na 1 1qna 11a nq论,推导公式 .推导. 1qq老师提示,引学问拓展,公式特点：区分q1 和q1

7、两种情形；当q1 时,如已知a1,q,n用公式求和；如已知a1,q,an用公式求和 .等比数列的前 n 项和公式的推导2 等比数列的前 n 项和公式的推导3 导 学 生 探 究提升思维；公 式 的 其 它推导方法；四、例 1 是非判定题 ：参 与 小 组 讨小组争辩,公式应用（1 55555（1n 10论,作出评判尝试解答,分析,明示结111听 取 教 师n个果 .基础应用点评.（ 2）1248162 n111 1n 22 同学口述, 教小组合作,（3）11 22 23 22n112n12例 2 求以下等比数列中前8 项的和：师 板 演 解 题尝试解决 . （1）已知1,1,1过程 . 248

8、学 生 板准时巩（2）已知a127,a91,q0.243【课堂练习】依据以下各题中的条件,求相应的等比数演,老师巡察固,灵敏运列的前 n 项和指导,准时点（ 1）a13 ,q2 ,n6；评同学的解题用公式；过程 . （2）a 1.2 7,q1,an1.390教学环节例 3 求和3教学内容an老师活动同学活动2巡 视 指感 性 判 断拓展应用aa2aan1导,参与争辩 ,理 性 分 析小 组 合 作准时评判,规尝 试 解 决范解题步骤 .最 后 听 教师讲解 .五、S n等比数列前 n项和公式引导同学回顾课堂小结na1q1回忆本节课所本 节 课 所学内容；将新学内容,完a 1 1qnq1善 构 建 知学问纳入学问识体系；1q体系中,用多a1anqq1媒体呈现出全新学问体系 . 1q强调：留意分类争辩的思想！等比数列求和时必需弄清q=1 仍是 q1.运用方程的思想,五个量“ 知三求二 ”. 2公式的推导方法： 错