等比数列前n项和教案

1、文档编码 : CZ5T9M5Z8Z3 HI7K10X7D8E4 ZB4C3C9S8E2学习好资料 欢迎下载等比数列的前 n 项和重庆市江南职业学校汽修系 邱永中教学目标：学问目标：懂得并把握等比数列前 的特点,n 项和公式的推导过程、公式在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题；才能目标：通过启示、引导、分析、类比、归纳,并通过严谨科 学的解题思想和解题方法的训练,提高同学的数学素养；情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题明白社 会、熟识社会,形成科学的世界观和价值观；教学重点与难点：教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用；教学难点：公式的推导方法和公式的灵敏运用；公式推导所

2、使 用的“ 错位相减法” 是中职数学的数列求和方法中最常用的方法之一,它蕴涵了重要的数学思想,所以既是重点也是难点；教学过程：一、复习回忆：（1）等比数列及等比数列通项公式；（2）回忆等差数列前 导的；n 项和公式的推导过程,是用什么方法推学习好资料 欢迎下载二、情境导入：国际象棋起源于古代印度 .相传国王要奖赏国际象棋的制造者 .这个故事大家听说过吗？“ 请在第一个格子里放上 1 颗麦粒,其次个格子里放上 2 颗麦粒,第三个格子里放上 4 颗麦粒,以此类推 .每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的 2 倍.直到第 64 个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求 国王提出的要求； 假定千

3、粒麦子的质量为.” 这就是国际象棋制造者向 40 g,按目前世界小麦年度产量约 60 亿吨计 .你认为国王能不能中意他的要求；怎样运算？请列出算式；探讨 1：S=1+2+2 2+2 3+ +2 63,留意观看每一项的特点,有何联系？探讨 2：假如我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项2S=2+2 2+23+ +2 63+264,经过比较、争论,同学发觉： （1）（ 2）两式有许多相同的项,把两式相减,相同的项就消去了,得到：s 64 2 64 12 64-1 这个数 很大,超过了 1.84 10 19,假定千粒麦子的质量为 40 g,那么麦粒的 总质量超过了 7 000 亿吨.而目前世界年度

4、小麦产量约 6 亿吨,因此,国王不能实现他的诺言；国王脱口而出地给国际象棋制造者一个承诺,导致了一个很不幸的后果的发生,这都是他不具备基本的数学知识所造成的 .而防止这个不幸的后果发生的学问,正是我们这节课所 要探究的学问 . 三、新课讲解学习好资料 欢迎下载等比数列前 n 项公式的推导：错位相减法S na 1a1 qa1 q2a 1qn21a1 qn1qSna1qa1q2a1q3a1qna1qn得：1qSna1a1qna 11qn当q1时,得到S n1q假如 q1,Sn=na1等比数列前 n 项和公式：S nna 1qna1anqq1 a 11q11q1q四、例题剖析1 , 21 , 4例 1 求以下等比数列的前8 项的和：1 , ；8例 2 已知等比数列 an的前 4 项和 S4=40,公比 q=3,求首项a1=？五、练习已知等比数列 an,请完成下表：题号a1q n Sn1 3 2 6 ？242 2 ？3 5 六、小结七、作