2022-2023年度 名师 《中位线》参考教案_第1页
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1、PAGE6中位线教学目标：1经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握这个定理，并能利用它解决简单的问题。2通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。3进一步训练说理的能力。4通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。教学重点：经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握这个定理，并能利用它解决简单的问题。教学难点：进一步训练说理的能力。教学过程：（一）问题导入在中，我们曾解决过如下的问题：如图，ABC中，DEBC，则ADEABC。由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。现在换一个角度考虑，如果点D、

2、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DEBC呢DE与BC之间存在什么样的数量关系呢（二）探究过程1、猜想从画出的图形看，可以猜想：DEBC，且DEBC2、证明：如图，ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点AA，ADEABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），ADEABC，（相似三角形的对应角相等，对应边成比例），DEBC且思考：本题还有其它的解法吗已知：如图所示，在ABC中，ADDB，AEEC。求证：DEBC，DEBC。分析:要证DEBC，DEBC，可延长DE到F，使EFDE，于是本题就转化为证明DFBC，DEBC，故只要证

3、明四边形BCFD为平行四边形。还可以作如下的辅助线作法。3、概括我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。介绍三角形的中位线时，强调指出它与三角形中线的区别。（三）应用例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC。求证：AE、DF互相平分。证明连结DE、EF因为ADDB，BEEC所以DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB所以四边形ADEF是平行四边形因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）例2如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。求证：证明连结EDD、E分别是边BC、AB的中点DEAC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）ACGDEG小结：如果在图中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G是重合的。于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的。同步训练如图，在ABC中，ABAC，D、E、F

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