2022高考理数复习资料讲义：第10章 圆锥曲线 第2讲

1、PAGE8第2讲双曲线考纲解读1掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质范围、对称性、顶点、离心率、渐近线重点2掌握直线与双曲线位置关系的判断，并能求解与双曲线有关的简单问题，理解数形结合思想在解决问题中的应用难点考向预测从近三年高考情况来看，本讲是高考中的热点预测2022年高考会考查：双曲线定义的应用与标准方程的求解；渐近线方程与离心率的求解试题以客观题的形式呈现，难度不大，以中档题为主对应学生用书2eqfy2,n2m0，n0，0的渐近线方程是eqf2,m2eqfy2,n20，即eqf,meqfy,n03等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于eqr24若双曲线eqf2,a2

2、eqfy2,b21a0，b0与eqfy2,b2eqf2,a21a0，b0的离心率分别是e1，e2，则eqf1,eoal2,1eqf1,eoal2,21此结论中两条双曲线为共轭双曲线答案12342小题热身1已知双曲线eqf2,a2y21a0两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是Ayeqfr3,3Byeqr3Cyeqf2r3,3Dyeqfr3,2答案A解析双曲线eqf2,a2y21a0两焦点之间的距离为4，2c4，解得c2；c2a214，aeqr3；双曲线的渐近线方程是yeqf1,r3，即yeqfr3,32设2ny21mn0eqblcrcavs4alco19m28n1，,72m49n1，解得

3、eqblcrcavs4alco1mf1,75，,nf1,25双曲线的标准方程为eqfy2,25eqf2,751求双曲线标准方程的两种方法1待定系数法：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出参数a，b，c的方程并求出a，b，c的值与双曲线eqf2,a2eqfy2,b21有相同渐近线时，可设所求双曲线方程为eqf2,a2eqfy2,b202定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值注意：求双曲线的标准方程时，若焦点位置不确定，要注意分类讨论也可以设双曲线方程为m2ny21mn0，b0的左、右焦点，若F1，F2，2neqfy2,3m2n1表示双曲线，且该双曲线两焦

4、点间的距离为4，则n的取值范围是A1,3B1，eqr3C0,3D0，eqr3答案A解析由题意可知，c2m2n3m2n4m2，其中c为半焦距，2c22|m|4，|m|1，方程eqf2,m2neqfy2,3m2n1表示双曲线，m2n3m2n0，m2n3m2，1n0，b0的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为A2r2C2eqr2D4答案B解析因为双曲线C：eqf2,a2eqfy2,b21的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为y，所以ab因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以eqfr2,2a1，所以abeqr2，双曲线C的方程为eqf2,2eqfy2,2

5、1，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为beqr232022全国卷设F1，F2是双曲线C：eqf2,a2eqfy2,b21a0，b0的左、右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为eqfy2,41的右焦点F作轴的垂线与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，若AOB的面积为8，则双曲线的渐近线方程为Ayeqf3,2By2eqr2Cyeqr3Dy2答案C解析由右焦点Fc,0，eqfc2,meqfy2,41，yeqf4,rm，|AB|eqf8,rm，AOB的面积为8，eqf1,2eqf8,rmeqrm48，解得meqf4,3，双曲线的渐近线方程为yeqf2,f2,r3，即yeqr3高频考点双曲线的离心率、渐近线问题考点分析高考题对双曲线的考查，通常以选择或填空题的形式出现，考查内容以离心率、渐近线问题为主典例12022安徽皖江模拟已知双曲线eqf2,a2eqfy2,b21a0，b0，四点，若点M在双曲线C上，则双曲线C的渐近线方程为_答案y2解析设点F2关于直线yeqfb,a的对称点是M在双曲线的左支上，MF2交渐近线于点N，则|MN|NF2|eqf|bc|,rb2a2b，|ON|eqr|OF2|2|NF2|2eqr