2021-2022学年云南省昆明市某学校数学高职单招试题（含答案）

1、2021-2022学年云南省昆明市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3） B.（2，-4） C.（1，-2） D.（0，6） 2.A. B. C. 3.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20 B.21 C.25 D.40 4.A.B.C.5.A.3 B.4 C.5 D.6 6.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2 B.3 C.5 D.6 7.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法

2、正确的是（）A.总体是200个零件 B.个体是每一个零件 C.样本是40个零件 D.总体是200个零件的长度 8.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4 B.3 C.2 D.1/4 9.下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是( )A.x2-y2/4=1 B.x2/4-y2=1 C.x2-y2/2=1 D.x2/2-y2=1 10.A.B.C.D.11.A.(1,2） B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 12.集合M=a，b，N=a+1，3，a,b为实数，若MN=2，则MN=()A.0,1,2 B.0,1,3 C.0,2,3 D.1,2,3 13.已知

3、两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-3 14.在ABC中，C=45，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1 B.-1 C.2 D.-2 15.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )A.6 B.-6 C.4 D.-4 16.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（A.y= B.y=1/x C.y=x2 D.y=x1/3 17.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30 B.45 C.60 D.不能确定 18.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a0），如果有一个实

4、数，使b=a，则a与b共线 B.若|a|=|b|，则a=b C.若a，b为两个单位向量，则aa=bb D.若ab，则ab=0 19.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2 20.已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138 B.135 C.95 D.23 二、填空题(10题)21.22.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.23.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，

5、高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_人.24.在等比数列an中,a5 =4，a7 =6，则a9 = 。25.26.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_.27.28.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.29.算式的值是_.30.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为 。三、计算题(10题)31.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .32.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过

6、点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.33.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。34.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.35.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.36.(1) 求函数f(x)的定义域;(

7、2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。37.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.38.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.39.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.40.解不等式4|1-3x|7四、证明题(5题)41.ABC的三边分别为a,b,c,为

8、且,求证C= 42.43.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.44.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.45.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.五、综合题(5题)46.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.47.48.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.49.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己

9、知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.50.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 六、解答题(5题)51.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.52.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.53.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.54.已知数列an是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)

10、求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列bn的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.55.参考答案1.A2.C3.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是604/3+4+5=20.4.A5.B线性回归方程的计算.将(x，y )代入：y=1+bx，得b=46.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=53/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)=5sin(x/3+)，所以最小正周期为6。7.D总体，样本，个体，容量的概念.总体是200个零件的长度，个体是每一零件的长度，样本是40个零件的长度，样本容量是40.8.C三角函数的运算x=41，y=24=29.A双曲线的渐近线方

11、程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=2x10.C11.D12.D集合的运算.MN=2，2M，2N.a+l=2,即a=1.又M=a，b，b=2.AUB=1，2，3.13.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平14.C15.A16.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.17.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45。18.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。19.D圆的标准方程.圆的半径r20.C因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a

12、1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.21.0.422.-3或7,23.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。24.25.2/526.27.28.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.29.11，因为，所以值为11。30.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。31.32.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-433.3

13、4.35.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为36.37.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2338.39.40.41.42.43.44.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB45.46.47.48.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,

14、-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=149.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,

15、0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为50.51.52.53.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1