2022-2023学年北师大版必修第一册2指数 幂的运算性质优选作业

1、【精编】2指数幂的运算性质-0ca1e15956c84156971ad14c8adca0ac优选练习一、单选题1下列等式成立的是（）ABCD2已知，化简得（）ABCD3对于a，b0，r，sR，下列运算中正确的是（）A aras =arsBCDarbs=（ab）rs4已知正数，满足，则的最小值为（）A8B12CD5已知函数，若，则（）AB或1C2或D2或或16计算的结果为（）ABCD7设，下列计算中正确的是（）ABCD8设，则下列运算正确的是（）ABCD9化简=（）ABC1D10设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）ABCD11已知幂函数与的部分图象如图所示，直线，与，的图象分别交于A

2、BCD四点，且，则（）AB1CD212已知，则的值是（）A47B45C50D3513已知正数满足，则（）A6B7C8D914化简的结果为（）ABCD6ab15若函数是偶函数，则（）ABCD16设 ，则的值为（）A0BC1D217已知，则下列运算中正确的是（）ABCD18已知，则（）ABCD参考答案与试题解析1C【解析】利用对数真数的符号判断A选项的正误；利用负数指数幂的意义判断B选项的正误；利用根式与分数指数幂之间的关系判断C选项的正误；利用根式的性质判断D选项的正误.【详解】对于A选项，若，有意义，无意义，A选项错误；对于B选项，B选项错误；对于C选项，C选项正确；对于D选项，D选项错误.故

3、选：C.【点睛】本题考查对数、指数运算相关命题真假的判断，解题要充分熟悉对数的定义和指数幂的运算性质，考查计算能力与推理能力，属于基础题.2B【分析】根据根式和实数指数幂的运算法则，即得解【详解】由题意：，故选：B3C【解析】根据指数幂的运算法则，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：aras=ar+s，因此A不正确；对于B：，因此B不正确；对于C： ，因此C正确；对于D：（ab）rs=arsbrs，因此D不正确.故选：C.4B【分析】可通过已知条件，先找到与的等量关系，然后把等量关系带入要求的式子，消掉，从而得到关于的两项乘积为定值的和的关系，然后再使用基本不等式完成求解.【详解】由已知

4、，均为正数，故，即，所以，当且仅当时等号成立.故选：B.5B【分析】分类讨论自变量的范围，然后带入对应分段函数的解析式，解方程即可.【详解】当时，；当时，.故选：B.6C【分析】将根数转化为分数指数幂，再由指数的运算求解即可.【详解】故选：C7B【分析】利用分数指数幂的运算法则逐一判断各选项中的运算是否正确即可.【详解】对于A，错误；对于B， ，正确；对于C，错误；对于D，错误.故选：B.8B【解析】根据指数的运算性质，直接判断即可得解.【详解】对A，故A错误；对B，故B正确；对C，故C错误；对D，故D错误.故选：B.9D【分析】把根式转化成指数式的形式,运用指数运算公式进行运算即可.【详解】

5、.故选D【点睛】本题考查了根式转化为指数式,考查了指数的运算法则,考查了数学运算能力.10B【分析】画出函数的图象，不妨令，则结合图象可得，从而可得结果【详解】画出函数的图象如图所示不妨令，则，则结合图象可得，故故选：B【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质11B【分析】把用函数值表示后变形可得【详解】由得，即，所以，故选：B12A【分析】利用指数幂的运算法则即求.【详解】，即，.故选：A.13B【解析】根据题中条件，结合指数幂运算的性质，即可求出结果.【详解】因为正数满足，所以，即，则，所以，即，因此.故选：B.14C【分析】根据指数幂的运算可得结果.【详解】原式.故选：C.15A【分析】由条件可得，然后可算出答案.【详解】由是偶函数，可的，所以，故选：.16C【分析】根据分段函数的解析式求解即可.【详解】因为，所以，所以故选：C17B【分析】由，即可求得，从而判断A；由，即可求得，从而判断B；由，可求得，再由，即可求得，从而判断C；由，即可求得，从而判断D.