高三理科数学送分专练6 选考部分(选修4－4、选修4－5)

1、PAGE11送分专练6选考部分选修44、选修45建议用时：60分钟一、解答题1选修44：坐标系与参数方程2022全国卷在直角坐标系Oy中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos41M为曲线C1上的动点，点，,yfm,m为参数设l1与l2的交点为的解集非空，求m的取值范围7选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为eqblcrcavs4alco11f1,2t，,yr3r3tt为参数在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为sineqr3cos201求曲线C的直角坐标方程；2写出直线l与曲线C交点的一个极坐标8选修45：不等式选讲已知

2、函数f|2a|1|，aR2写出直线l与曲线C交点的一个极坐标9选修45：不等式选讲已知函数f|2a|1|，aR1若不等式f|1|2对R恒成立，求实数a的取值范围；2当a2时，函数f的最小值为a1，求实数a的值10选修44：坐标系与参数方程2022全国卷在直角坐标系Oy中，曲线C1的参数方程为eqblcrcavs4alco1acost，,y1asint，t为参数，a0在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos1说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；2直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a11选修45：不等式选

3、讲2022全国卷已知函数f|1|23|1画出yf的图象；2求不等式|f|1的解集12选修44：坐标系与参数方程2022全国卷在直角坐标系Oy中，曲线C的参数方程为eqblcrcavs4alco12cos，,y4sin为参数，直线l的参数方程为eqblcrcavs4alco11tcos，,y2tsint为参数1求C和l的直角坐标方程；2若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为1,2，求l的斜率13选修45：不等式选讲2022全国卷设函数f5|a|2|1当a1时，求不等式f0的解集；2若f1，求a的取值范围14选修44：坐标系与参数方程2022全国卷在直角坐标系Oy中，曲线C1的方程为y|2以坐标原点

4、为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos301求C2的直角坐标方程；2若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程15选修45：不等式选讲2022全国卷已知f|1|a1|1当a1时，求不等式f1的解集；2若0,1时不等式f成立，求a的取值范围16选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系Oy中，曲线C1的参数方程为eqblcrcavs4alco12cos，,ysin为参数，在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为eqblcrcavs4alco13，f,2，半径为1的圆1求曲线C1的普通方程，C2的直角坐标方程；2设M为曲线C1上的点，N为曲线C2

5、上的点，求|MN|的取值范围17选修45：不等式选讲已知函数f|1|2|，记f的最小值为1解不等式f1；2是否存在正数a，b，同时满足：2ab，eqf1,aeqf2,b4并说明理由习题答案1答案：见解析解析：1设得l2的普通方程l2：yeqf1,2设，得m|1|2|2而|1|2|2|1|22|eqblcrcavs4alco1|f3,2eqsu的取值范围为eqblcrcavs4alco1，f5,47答案：见解析解析：1sineqr3cos20，sineqr32cos20，即yeqr3202将eqblcrcavs4alco11f1,2t，,yr3r3t代入yeqr320，得eqr3eqr3teqr

6、3eqblcrcavs4alco11f1,2teqsuinfeqblcrcavs4alco1fa,2eqfa,21a1，解得aeqf4,32aeqf4,310答案：见解析解析：1消去参数t得到C1的普通方程为2y12a2，则C1是以0,1为圆心，a为半径的圆将cos，ysin代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin1a202曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组eqblcrcavs4alco122sin1a20，,4cos若0，由方程组得16cos28sincos1a20，由已知tan2，可得16cos28sincos0，从而1a20，解得a1舍去或a1当a1时，极点也为C1，

7、C2的公共点，且在C3上所以a111答案：见解析解析：1由题意得feqblcrcavs4alco14，1，,32，1f3,2，,4，f3,2，故yf的图象如图所示2由f的函数表达式及图象可知，当f1时，可得1或3；当f1时，可得eqf1,3或5故f1的解集为|13，f1的解集为eqblcrcavs4alco1|f1,3或5所以|f|1的解集为eqblcrcavs4alco1|f1,3或13或512答案：见解析解析：1曲线C的直角坐标方程为eqf2,4eqfy2,161当cos0时，l的直角坐标方程为ytan2tan，当cos0时，l的直角坐标方程为12将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得

8、关于t的方程13cos2t242cossint80因为曲线C截直线l所得线段的中点1,2在C内，所以有两个解，设为t1，t2，则t1t20又由得t1t2eqf42cossin,13cos2，故2cossin0，于是直线l的斜率tan213答案：见解析解析：1当a1时，feqblcrcavs4alco124，1，,2，12，,26，2可得f0的解集为|232f1等价于|a|2|4而|a|2|a2|，且当2时等号成立故f1等价于|a2|4由|a2|4可得a6或a的取值范围是，62，14答案：见解析解析：1由cos，ysin得C2的直角坐标方程为12y242由1知C2是圆心为A1,0，半径为2的圆由

9、题设知，C1是过点B0,2且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1，2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以eqf|2|,r212，故eqf4,3或0经检验，当0时，l1与C2没有公共点；当eqf4,3时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以eqf|2|,r212，故0或eqf4,3经检验，当0时，l1与C2没有公共点；当eqf4,3时，l2与C2没

10、有公共点综上，所求C1的方程为yeqf4,3|215答案：见解析解析：1当a1时，f|1|1|，即feqblcrcavs4alco12，1，,2，11，,2，1故不等式f1的解集为eqblcrcavs4alco1|f1,22当0,1时|1|a1|成立等价于当0,1时，|a1|1成立若a0，则当0,1时|a1|1；若a0，|a1|1的解集为eqblcrcavs4alco1blc|0f2,a，所以eqf2,a1，故0a2综上，a的取值范围为0,216答案：见解析解析：1消去参数可得C1的普通方程为eqf2,4y22的圆心的直角坐标为0,3，C2的直角坐标方程为2y3212设M2cos，sin，曲线

11、C2的圆心为C2，则|MC2|eqr2cos2sin32eqr4cos2sin26sin9eqr3sin26sin13eqr3sin12161sin1，|MC2|min2，|MC2|ma4根据题意可得|MN|min211，|MN|ma415，故|MN|的取值范围是1,517答案：见解析解析：1不等式f1化为|2|1|10，设函数y|2|1|1，则yeqblcrcavs4alco123，1,，12,4，2，令y0，解得eqf2,34，原不等式的解集是eqblcrcavs4alco1|f2,342f|2|1|12|1，当且仅当120，即12时取等号，故1，假设存在符合条件的正数a，b，则2ab1，eqf1,a