2019年高考数学试卷-(全国理科1卷与答案)

1、 理科数学(1 x 4 x2 N x x2x60M NM=x 4 xx4xx2xx2xzi =1 z， z(x y 1(x1) y 1x (y1) 1x (y+1) 122222222 log 0.2,b 2 ,c 0.2a0.20.3 2abcbca a c bc a b 51 51（，22512 sin x x在 cosx x263511322132111616a 2 b=b） 则a与b233661121221111=2=1=2 AA12A2A记Sa S a 5 nnn45 1n2 2n 2 8 a2n5a n10Sn2nS2nnnn(1,0)，F1,0)AF F ，CF ， 若FCA B

2、21222ABBF C1x2x y2x2 y22 xy2 y21 13 2 14 321254f (x)sin| x|sin x|f x ( f x ( , 2f x ( 在,有4f x( 2 O=2F分 O ， 8 64 2 6二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 3(x x)e (0,0)y2x1记 ， S aa24a6 =an3nn1为1x y22 ： 1( 0, 0)Ca b ， F FFC121a2b2 AB FBF B 0 C ， FAA B，112三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答

3、。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。VABC ， ， ， ， A B C a b c(sinBsinC) sin AsinBsinC22 ；A 2abc A， ， ， ， E M NB C D1 1111， A D11（ ；C 11（ 2 13xl与Cx2（ 1 BF l 3（ 2f (x)sin xln(1 x) f (x)，为 f(x)f(x)(1, )（ ）12（ ） f(x) 2 2 只41 11 10和 X（ X 1p i 0,1,L ,8)i（ 2 4 ip 0 p 1 p ap bp cp (i1,2,L ,7) aP(X 1)，08ii1

4、ii1b P(X 0)，c P(X 1)假设0.5， 0.8p p( 0,1,2, ,7)iLi1i求 p p 44（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 1 1t2x，t2t （ t O xCy 1t2 l2cos 3sin110C l 和 Cl的a b c ， ， 1 1 1 a b c；）222a b c(ab) bc) (ca) 24333 理科数学(1 x 4 x2 N x x2x60M NM=x 4 xx4xx2xx2xC M x 4 x2 ,N x 2 x3M N x 2 xzi =1 z， z(x y 1(x1)

5、y 1x (y1) 1x (y+1) 122222222C，1)y ( 1) 1z x yi,zi x(y1)i, z i( 则x22x2y2 log 0.2,b 2 ,c 0.2a0.20.3 2abcbca a c b c a bBa,c,1b c0alog 0.2log 10, b20.2 2 1,00.2 0.2 1, 0 1, a c b B00.30则c2251 51（822512 B26 26x51 x yx y1052x 42.07cm,y 5.15cm 105cm sin x x在 cosx x2D f(x) Asin(x)(x) sinxxf(x)f(x) f x ( )c

6、os(x)(x) cosxx2214f( )2 1, )0 fD221 2 ( )2263511322132111616A 3 26663C236C35 3 A=2 1666a =bb2 ） 则a与b26633B(ab)b,bab|b21(ab)b ， (a b) b a b b2 a b b cos =2a b 2|b| 22a 与b B30,1121221111=2=1=2 AA12A2AA111A ,k 1 21 =2，k k1 1 222 A112112k 222kk13k22，=2 A21AA2 A1 A2 A记Sa S a 5 nnn45 S 1n2 2n a2n5a n10nS

7、n 2 8n2n2nnA4(72)a 5n ， 5S4 100 ，2对C ， S0,a S S 25 8501052， 排 除C 对D ，455415S 0,a S S 5 250 52224554da 3S4a 4301a n2 5 241Ad 2na a 4d 551nnC (1,0)，F1,0). AF F 2F ， 若A B，FC21222ABBF C1x2x y2x2 y22 xy2y2 1 1 12123 24 354BF B n2AF 2n, BF AB n21a BF BF n, AF a AF nBFFAFF 在和中 ， 由 余 弦 定 理 得12121 2124 422 2

8、cosn4 ,n2nAF F2 12AF F ,BF FcosAF F cosBF F 0，n 42n2cosBF F 9n2 12 12 12 1222 1cosAF F cosBF F两式消去，得3n 6n，解得222 12 13x y22n2a 4n 2 3 ,a 3 ,b a c 31 2, 122223 2BF B n2AF 2n, BF AB n【 详 解 】 如 图 ， 由 已 知 可 设， 则， 由 椭 圆 的 定 义 有21a BF BF n, AF a AF nAFB 在中 ， 由 余 弦 定 理 推 论 得1212n n n 113222cosFAB4n 4n 22n2n

9、 4AFF n222nn332112x y222a 4n 2 3 ,a 3 ,b a c 31 2, 12223 2 f(x)sin|x|sin x|f x ( f x ( , 2f x ( 在,有4f x( 2 C f x sin x sinx【详解】 Q f x x x x x f x , f x为偶函数，故正确当 fx2sinx，0 x 2sin x, x f x22 f x0 0 x x xsin sin 2sin xf x fx2sinx, 3k N0 2 ,2 xkk在有 fxsinxsinx0 fxfxx 2k,2k2 kN2 f x sin x sinxO=2F分 O ， 8

10、64 2 6DPA PB PC 2P ABCPB PACQ PAPBPC, ABC 2 P ABCPB ACE， PA、 ABFEF/PB EF AC，EF CEI , ，CE AC CPAC，PB PAC，EF PABPAPBPC 2PABC2 222 6 R64, V R346 68R 3 623设PAPBPC2x，E,F,ABEF/PBEF 1PB x，Q ABC 22 3又CEFCE 3 x2 , AE 1PAx2 x 4 3x22AECPD ACQ PAPC，于 ，D cos EAC22xx2 43x1AD 12Q D AC为cos EACPA 2x，2x4x122， 2x 12 x

11、 x 22ABBCAC=2PA,PB,PC2 两26，44 6 62R 222 6 RV R 6.，32338二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 y 3(x x)e (0,0)2x3xy0.3(2x1)e 3(x x)e 3(x 3x1)e ,y/x2x2xk y | 3/x03(x x)e(0,0) y3x3x y0 y2x1记 ， S aa24a 6=nn31121.3q S 5 1,a 2 a ( q )1 1qq ,又q 0， a3 2533314615)13aq5)q 3,1213S 511q3 为 4 10.630.50.520.108,0.40.6 0.

12、5 20.072,22q0.1080.072 0.18.x y22 ： C1(a b 0) ， F FFC121a b22 AAB，FBF B 0 ， FA B C112FA AB OA FAAOBAOF，结合双曲线的渐近线可得通过向量关系得到和，得到111baBOF AOF,BOF AOF BOA 60 , tan60 3002121 由FA1,得 .FA AB OF OF又,得BF /,BF22 .OA由FF B1 21122 FB F B 0F B F B,OA F A,则OB OF 有 AOBg AOF，1211112BOF AOF, BOF AOBAOF 又与又2121baBOF A

13、OF BOA 60 , tan6003021cbe 1( ) 1( 222aa三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。VABC ， ， ， ， A B C a b c(sinB sinC)sin2 A sinBsinC 2（ ；1A（ 2 2a b c 2）C6 21）A.34 A 0,b22sinC 和cosC.c a cosA可22 sinB sin AC2 sin A sin B 2sin C1） BsinC B BsinC C ABsinC2

14、222 B2 C ABC22b2c a 22b c a 1222cosAbc2 Q A 0, =A3Q2a b 2c2 sin A sin B 2sin C sinB sin AC sin AcosCcosAsinC A，又33 3 2 cosC sinCC2 212C 6 3C 3sinC 623 1sin CQ sin Ccos C 12226 2或 6 2C44666 2因 sinBC 2sinAC 0sinCC.244Q2a b 2c2 sin A sin B 2sin C sinB sin AC sin AcosCcosAsinC A，又33 3 2 cosC sinCC2 212

15、C 6 3C C 3C2 3sin C 6 6 2sin C6 2 2由C(0, ),C ( , )C ,C 366 26 44 6 6 2C )4 6.4. A， ， ， E M N1，B C D1 1 11， A D11（ 1 ；C 1（ 2 1 .51）AD/BC1ME/ND MNDE（11MN/DE2 ABCDAB DF AMAAMAF11rMAN1n.1ME，BCME为BBCQ M EBB且ME， ，BC 11ME/BC1 B C121ND/BC1AD/BC1又N 为AD1且NDBC1112ME/ND MNDEMN /DEMNDEC DE1C DE，1MN/C DE1I BDO，AC

16、 BD OIAC11111OO ABCD1Q ABCD O M 0,1,23 1N , ,2 A，A 4 0）2 213 1F , ,0取 AB DFF2 2BADQ ABCDoDF AB AA ，DF ABCD又ABCD11DF ABBA1 1DF AMA13 3DFDF , ,0AMA2 21 3 3rn x,y,z MAN1MN , ,0 1,2 ，2 21rnMA 3x y2z 0 1r 3y1 ，z 1n 1rx33nMN x y 022DF nrr DF,n315r5cosDF,n 15 5rDF nAN15.3xl与Cx2（ 1 BF l 3（ 24 .31）12x 8y702）

17、 3x +x 1l：y= xm，A x,y，B x ,y21122122m l：x yt；3 3y 3y12y y1 2得. 3A x,yB x ,y，1l AFy= xm，211223x x 5 BF x x 42212123y xm 9x 12m12 xm 0222y 3x 2 1 12m 144m 0则2m2212 57x x 12mm 92812ly 37x ，即：12x 8y 7 0 28 P t,0 x23y tl 2x yty 2yt0 2 3y2 3xt 1412t 0则3y y 2 yy t，121 2AP 3PB y 1 yy 3 1 2y yy 31，Q1224 4 4

18、则 1 y y 4y y 2933121 2.f (x)sin xln(1 x) f (x)，为 f(x)f(x)（ ）1( 1, )2（ ） f(x) 2 21 x （1，20 2 g x0 1x020 f x骣( )0,xp为在x 西 桫 20 在x , f x0 x ,f x 0 2 2 f x x ,f x 0和. f x 1, 且 f xcos x11x1 令g x1 cos xx ，x1 2 1g x sin xx ，x12 2111 1 Q ,a 7 在x1在a222n1n g x 在 2 44 g 0 sin0 1 1 0 g， sin 1 0又 2 2 2 222 x g x

19、00 20 g x 0 g x 0 当x x ；x x , 200 xg xx , 2 即则00 x x g x为0 f x .x20 1cos x，x 1, f xx1 x 1,01 f x 在 f x f 0 0 f x在 f 0 0又 x0 f x为在 ( )x x , 2 0,x f x 在 200 f x 0 f 0 0又0 f x f x f 0 0 ( )0,x在02 222 0f又 22 x x , f x0 2101 f xx ,xx, 2在上单调递增，在011 1 e2 0f x f 0 0f又， 22 20 f x 0 x , 在 0 2 ln x1x ,sin x 2

20、f x,在2 f sin ln 1 ln 1 00，f又 2 即 0 f x 在f f, 22 f x 在 , 2 ln x1 ln 1 lne1， x , sinx sinxln x1 0 , f x即在 f x 2. 只41 11 10和 X（ X 1p i 0,1,L ,8)i（ 2 4 ip 0 p 1 p ap bp cp (i1,2,L ,7) aP(X 1)，08ii1ii1b P(X 0)，c P(X 1)假设0.5， 0.8p p(i0,1,2,L ,7) i1ip4p4求 11） p4 257. X 2a,b,cp 0.4p p 0.1p i,7ii1ii1pp0p1 和

21、8p .41X ， ，110 P X 1 1；P X 1 1P X 0 1 1；则 X X110 1 1 1 1PQ 0.5 0.8） ，a0.80.4 b0.50.80.50.20.5 c0.50.20.1，Q p ap bp cp i,7）ii1ii1p 0.4p p 0.1p i,7即ii1ii1 5p 4p p i,7 p p 4 p p i,7ii1i1i1iii1 p p i,7p104i1i p p p p 4 p 4iii1i101p p p 4 p p p 4p p p 4760，871761101181481 pp p 4 4 4 017p 1p 1138013 p 48 113144 1 3114p p p p 4 4 4 4 p 1012143 4 1 4 1 257440184p4 10.0039. p