八年级上册数学第一章勾股定理同步练习(含答案)

1、第一章勾股定理探索勾股定理第1课时认识勾股定理1.若ABC中，ZC=90,TOC o 1-5 h z若a=5,b=12,则c=；若a=6,c=10,则b二；若a:b=3:4,c=10,贝Ua二,b二.2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.3直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为.4.等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则面积为()30cm2130cm2120cm260cm25.轮船从海中岛A出发,先向北航行9km,又往西航行9km,由于遇到冰山，只好又向南航行4km,再向西航行6km,再折向

2、北航行2km,最后又向西航行9km,到达目的地B,求AB两地间的距离.一棵9m高的树被风折断,树顶落在离树根3m之处,若要查看断痕,要从树底开始爬多高？折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,若AB=8cm,BC=10cm，求EC的长.参考答案：1（1）13；（2）8；（3）6，822.5m3.60cm.134D25km.4.3cm.探索勾股定理第2课时验证勾股定理1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32

3、+42=52.(1)请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？(2)请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7,BC=4,请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？2下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内.图乙和图丙中(1)(2)(3)是否为正方形？为什么？图中(1)(2)(3)的面积分别是多少？图中(1)(2)的面积之和是多少？图中(1)(2)的面积之和与正方形(3)的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边

4、长的关系吗？参考答案AC2+BC2=42+32=25AB2二AC2+BC2(2)如图(图见题干中图)S=S-4S=(4+7)24X1X4X7=12156=65=42+72正方形ABED正方形KLCJRtABC22图乙、图丙中(1)(2)(3)都是正方形易得(1)是以a为边长的正方形，(2)是以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是c且每个角都是直角，所以（3）是以c为边长的正方形.图中（1）的面积为a2,（2）的面积为b2,（3）的面积为C2.图中（1）（2）面积之和为a2+b2.图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面

5、积之和与（3）的面积都等于（a+b）2减去四个RtAABC的面积.由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.一定是直角三角形吗1.如图在AABC中,A2对C4对BAC=1.如图在AABC中,A2对C4对B3对D5对2.如果直角三角形的两边的长分别为3、4，则斜边长为3.已知：四边形ABCD中，BD、AC相交于0,且BD垂直AC，求证：AB2+CD2=AD2+BC2。BB已知：钝角ABAC，CD已知：钝角ABAC，CD垂直BA延长线于D,求证:BC2=AB2+AC2+2AB-AD。BC5.已知：AB=AC，且AB1AC，D在BC上，求证：BD2+CD2=2AD2。BDC

6、BDC6.已知：AB=AC，CD=BC，求证：AD2=AB2+2BC2。7已知：AABC中，AD为BC中线，求证：AB2+AC2=2(BD2+AD2)o8.如果ABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ABC的形状。9如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD,点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。B1DEB1DE9.ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上,DA丄CA于A。求：BD的长。ABC中，AB=AC，可作AE丄BC于E，构造直角三角形，由已知条件，AE，CE，可求。根据勾股定理可列方程

7、式求解。如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为8cm，圆柱的半径为3cm，那么最短路径AB长（）.A8B6平方后为208的数TOC o 1-5 h z10个圆桶，底面直径为24cm,高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）.24cm32cm40cm45已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160m，再向东直走80m后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少米后，他与神仙百货的距离为340m?A.100B.180C.220D.260某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m,8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为.直.角.边.的.直.角.三.角.形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.飞机在空中