第11讲 思想方法性问题-2022中考数学巅峰冲刺（原卷版）

1、PAGE102022年中考数学总复习巅峰冲刺专题11思想方法性问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根本所在因此，在复习时要注意总结体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识和能力类型一分类讨论思想分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各情况下相应的结论分类的原则：1分类中的每一部分是相互独立的；

2、2一次分类必须是同一个标准；3分类讨论要逐级进行；4分类必须包含所有情况，既不能重复，也不能有遗漏类型二数形结合思想数形结合思想是把抽象思维和形象思维结合起来分析问题，将抽象的数学语言和直观的图形语言结合起来表示问题，从而解决问题的数学思想运用数形结合思想解决问题，关键是要找到数与形的契合点数形结合在不等式组、函数等知识中有着广泛的应用，综合题中始终渗透着对数形结合思想的考查类型三转化与化归思想转化与化归思想是一种最基本的数学思想，用于解决问题时的基本思想是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把非常规的问题化为常规问题，把实际问题数学化，实现不同的数学问题间的相互转化，这也体

3、现了把不易解决的问题化为有章可循、容易解决问题的思想类型四数学建模思想数学建模思想就是构造数学模型的思想，即用数学的语言公式、符号、图表等刻画一个实际问题，然后经过数学的处理计算解决问题利用模型思想解决问题的关键：1抓住关键的字、词、句，把生活中的语言转化为数学语言，结合生活中的经验，灵活运用数学知识进行解决；2充分利用各种数学思想把实际问题转化为数学问题，然后解答【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】若关于的一元二次方程m243=0的一个根是3，以此方程的两根为边长的等腰三角形的周长是（）A5B7C5或7D9【原创2】如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合

4、，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕已知1=，2=75，EF=1，求BC的长是【原创3】如图所示，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为4（1）求过B、E、F三点的二次函数的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标（先转化为点的坐标，再求函数解析式）【原创4】为了调查平昌冬奥会某项目参赛运动员的年龄情况，奥组委做了一次年龄抽样调查，根据运动员的年龄绘制出如下两幅不完整的统计图请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）请结合计算结果补全条形统计图（2）请用样本思想求这组运动员年龄数据的平均数、众数和中位数（3）请计算20岁运动员所对的圆心角的度数，若参

5、参赛运动员有1920人，据此猜测20岁的运动员有多少名？【原创5】如图，已知抛物线与轴交于A（-2,0），B（4,0）两点，与y轴交于C（0，2），直线过C、B两点，点，AB=8cm，DC=10cm，若动点的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当；（2）当t=秒时，四边形20 cm100 cm30 cm请判断此时是否符合科学要求的100参考数据：sin69eqf14,15，cos21eqf14,15，tan20eqf4,11，tan43eqf14,15，所有结果精确到个位【例题4】方程思想2022娄底中考如图，C，D是以AB为直径的O上的点，eqoAC

6、,sup8eqoBC,sup8，弦CD交AB于点E1当PB是O的切线时，求证：PBDDAB；2求证：BC2CE2CEDE；3已知OA4，E是半径OA的中点，求线段DE的长【例题5】函数思想2022杭州中考在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为31设矩形的相邻两边长分别为，y求y关于的函数表达式；当y3时，求的取值范围；2圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗为什么？【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。一、选择题：3221的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A4B4C4且3D4且32如图，数轴上有A、B、C、

7、D、E、F六个点，每两个相邻的点的距离相等，那么下列说法中错误的是（）A表示原点的数在C、D之间B有三个点表示的数是负数C这六个数中没有表示整数的点DC点与原点最接近3某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A修车时间为15分钟B学校离家的距离为2000米C到达学校时共用时间20分钟D自行车发生故障时离家距离为1000米4如图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点，甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120m/h，乙车速度为80m/h，过th后

8、两车相距50m，则t的值是7（2022山东滨州5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，EAF=45，则AF的长为8如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半，则该等腰三角形各内角的度数是9如图所示，在ABC中，B=90，AB=6厘米，BC=3厘米，点，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长三、解答题：11已知ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求ABC的面积122022齐齐哈尔中考某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20

9、min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的eqf10,7继续行驶，小轿车保持原速度不变小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6 km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口两车距学校的路程sm和行驶时间tmin之间的函数关系如图所示请结合图象解决下面问题：1学校到景点的路程为m，大客车途中停留了min，a；2在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远3小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80 km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速4若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待分钟，大客车才能到达景点入口13如图，一次函数y=b与反比例函数y=（0）的图