数学归纳法应用的六点注意_第1页
数学归纳法应用的六点注意_第2页
数学归纳法应用的六点注意_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、PAGE3数学归纳法应用的六点注意数学归纳法是用来证明与正整数有关的命题的方法，其证明过程是：证明当取第一个值时，结论正确；假设当时，结论正确，证明当是结论也正确。在完成了这两个步骤以后，就可以断定命题对于从开始的所有正整数都正确，但是，我们在使用过程中要对以下几点引起注意：注意一：步骤是步骤的基石。只有步骤而无步骤可能得出不正确的结论。错例：假设当时，等式成立，那么，就是说如果当时，等式成立，那么时，等式也成立。但是，仅根据这一步就得出等式对于任何都成立，就错了。因为当时，就不成立。注意二：步骤是步骤的递推依据。没有它，我们将无法递推下去，也可能得出不正确的结论。错例：对于等式，当时，等式成

2、立，就得出对任何都成立，就错了。因为时，等式就不成立。因此，只有把第一步结论与第二步结论联系在一起，才能断定命题对所有的正整数都成立。注意三：要注意步骤的完整性。例：设：，在证明的第一步中，仅证当时，不等式成立是不全面的，还应证明当时，步骤才算完整。注意四：在步骤中假设时命题成立，应注意下一个的取值。例：为奇数时，求证：被整除。当第二步假设时命题成立，进而需求证时命题成立。注意五：由到的证明中要注意与的差异与联系。例：通过一点有个平面，其中没有任何个平面交于同一条直线，用数学归纳法证明：这些平面把空间分成个部分。在步骤中，设个平面把空间分成个部分，那么，当时，则新增平面被分成个部分，即，即当时命题也成立。注意六：步骤中的归纳假设必须应用，虽然有些题目证明过程中可以不应用归纳假设就可以得到证明，但是，这不符合数学归纳法的要求。错例：已知数列,，为其前项和，计算得：，推测出的公式，并用数学归纳法证明。猜测：。在

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论