广东省深圳盐田区六校联考2022年中考数学最后一模试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A最低温度是32B众数是35C中位数是34D平均数是332民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的

2、是（ ）ABCD3若分式的值为零，则x的值是( )A1BCD24如图是二次函数yax2bxc的图象，其对称轴为x1，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；若(32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1yABCD5下列图形中，不是中心对称图形的是（）A平行四边形B圆C等边三角形D正六边形6如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，ABG46，则FAE的度数是（）A26B44C46D727如图，ABC中，ACB=90，A=30，AB=1点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大

3、致为（ ）A BC D8如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带（ ）A带去B带去C带去D带去9的倒数是（）AB2C2D10由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11计算：（）1（5）0_12如图,点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_13若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=x+b上，则m_n（填、或=）14图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作ACy轴，垂足为C，AC交OB于点D若D为OB的中点，AOD的

4、面积为3，则k的值为_15王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_袋16如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BPBC，则ACP度数是_度17大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（APPB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为_cm三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施

5、工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?19（5分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE2米，DC20米，求古塔AB的高(结果保留根号

6、)20（8分）已知抛物线yx2（2m+1）x+m2+m，其中m是常数（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x，请求出该抛物线的顶点坐标21（10分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），抛物线的对称轴直线x交x轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，交x轴于点G，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时

7、针旋转一个角（090），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由22（10分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距 千米，慢车速度为 千米/小时（2）求快车速度是多少？（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式（4）直接写出两车相距300千米时的x值23（12分）先化简，再求值：，其中x满足x2x1=124（14分）水果店老板用600元购进一批

8、水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31，众数为33，中位数为33，平均数是=33 故选D点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据2、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称

9、轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选C3、A【解析】试题解析：分式的值为零，|x|1=0，x+10，解得：x=1故选A4、C【解析】试题分析：根据题意可得：a0，c0，则abc0，即4a+2b+c0，则错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果

10、对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.5、C【解析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形；选项B、圆是中心对称图形；选项C、等边三角形不是中心对称图形；选项D、正六边形是中心对称图形；故选C【点

11、睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.6、A【解析】先根据正五边形的性质求出EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：图中是正五边形EAB108太阳光线互相平行，ABG46，FAE180ABGEAB1804610826故选A【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出EAB.7、D【解析】解：当点Q在AC上时，A=30，AP=x，PQ=xtan30=33x，y=12APPQ=12x33当点Q在BC上时，如下图所示：AP=x，AB=1，A=30，BP=1x，B=60，PQ=BPtan60=3（1x），SAPQ =12APPQ=1

12、2点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况8、A【解析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.9、B【解析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答【详解】解：11的倒数是1故选B【点睛】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键10、D【解析】找到从正面看

13、所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】分别根据负整数指数幂，0指数幂的化简计算出各数，即可解题【详解】解：原式211，故答案为1【点睛】此题考查负整数指数幂，0指数幂的化简，难度不大12、4【解析】:由反比例函数解析式可知：系数，SAOB=2即，；又由双曲线在二、四象限k0，k=-413、【解析】根据一次函数的性质，k0时，y随x的增大而减

14、小.【详解】因为k=0,所以函数值y随x的增大而减小，因为1n.故答案为：【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质.14、1【解析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据AOD的面积为3，列出关系式求得k的值解：设点D坐标为（a，b），点D为OB的中点，点B的坐标为（2a，2b），k=4ab，又ACy轴，A在反比例函数图象上，A的坐标为（4a，b），AD=4aa=3a，AOD的面积为3，3ab=3，ab=2，k=4ab=42=1故答案为1“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解

15、析式，根据AOD的面积为1列出关系式是解题的关键15、33.【解析】试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x36x3，解得x6，所以孔明菜有5x333袋.考点：一元一次方程的应用.16、22.5【解析】ABCD是正方形，DBC=BCA=45，BP=BC，BCP=BPC=（180-45）=67.5，ACP度数是67.5-45=22.517、（155）【解析】先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB-AP即得到PB的长【详解】P为AB的黄金分割点（APPB），AP=AB=10=55，PB=ABPA=10（55）=（155）cm故答案为（155）【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分

16、成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中AC=AB三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案方案一: 型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二: 型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三: 型挖掘机9台,型挖掘机3台当A型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费

17、用详解：(1)设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得解得所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米(2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台根据题意,得 ，因为，解得，又因为,解得,所以所以,共有三种调配方案方案一:当时, ,即型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二:当时, ,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三:当时, ,即型挖掘机9台,型挖掘机3台,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,当时，此时型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取

18、值范围，再应用一次函数性质解答问题19、古塔AB的高为（10+2）米【解析】试题分析：延长EF交AB于点G利用AB表示出EG，AC让EG-AC=1即可求得AB长试题解析：如图，延长EF交AB于点G设AB=x米，则BG=AB2=（x2）米则EG=（AB2）tanBEG=（x2），CA=ABtanACB=x则CD=EGAC=（x2）x=1解可得：x=10+2答：古塔AB的高为（10+2）米20、 (1)见解析；(2)顶点为（，）【解析】（1）根据题意，由根的判别式b24ac0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x得到m2，即可得到抛物线解析式为yx25x+6，再将抛物线解析式为yx25x+6变形为

19、yx25x+6（x）2，即可得到答案.【详解】（1）证明：a1，b（2m+1），cm2+m，b24ac（2m+1）241（m2+m）10，抛物线与x轴有两个不相同的交点（2）解：yx2（2m+1）x+m2+m，对称轴x，对称轴为直线x，解得m2，抛物线解析式为yx25x+6，yx25x+6（x）2，顶点为（， ）【点睛】本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.21、（1） ；（1） ，E（1，1）；（3）存在，P点坐标可以为（1+，5）或（3，5）【解析】（1）设B（x1，5），由已知条件得 ，进而得到B（2，5）又由对称轴求得b最终得到抛物线解

20、析式.（1）先求出直线BC的解析式，再设E（m，m+1），F（m，m1+m+1）求得FE的值，得到SCBFm1+2m又由S四边形CDBFSCBF+SCDB，得S四边形CDBF最大值， 最终得到E点坐标（3）设N点为（n，n1+n+1），1n2过N作NOx轴于点P，得PGn1又由直角三角形的判定，得ABC为直角三角形，由ABCGNP， 得n1+或n1（舍去），求得P点坐标又由ABCGNP，且时，得n3或n2（舍去）求得P点坐标【详解】解：（1）设B（x1，5）由A（1，5），对称轴直线x 解得，x12B（2，5）又b抛物线解析式为y ，（1）如图1，B（2，5），C（5，1）直线BC的解析式为y

21、x+1由E在直线BC上，则设E（m，m+1），F（m，m1+m+1）FEm1+m+1（n+1）m1+1m由SCBFEFOB，SCBF（m1+1m）2m1+2m又SCDBBDOC（2）1 S四边形CDBFSCBF+SCDBm1+2m+化为顶点式得，S四边形CDBF（m1）1+ 当m1时，S四边形CDBF最大，为此时，E点坐标为（1，1）（3）存在如图1，由线段FG绕点G顺时针旋转一个角（595），设N（n，n1+n+1），1n2过N作NOx轴于点P（n，5）NPn1+n+1，PGn1又在RtAOC中，AC1OA1+OC11+25，在RtBOC中，BC1OB1+OC116+215AB15115AC

22、1+BC1AB1ABC为直角三角形当ABCGNP，且时，即， 整理得，n11n65解得，n1+ 或n1（舍去）此时P点坐标为（1+，5）当ABCGNP，且时，即， 整理得，n1+n115解得，n3或n2（舍去）此时P点坐标为（3，5）综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（1+，5），（3，5）【点睛】本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.22、（1）10， 1；（2）快车速度是2千米/小时；（3）从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150 x10；（4）当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米【解析】（1）由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；（2）设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出该函数关系式；（4）利用待定系数法求出当0 x4时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入0 x4时及4x时的函数关系式中求出x值，此题得解【详解】解：（1）当x=0时，y=10，甲乙两地相距10千米1010=1（千米/小时）故答案为10；1