福建省泉州市港泉区2022-2023学年八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1一副三角板按如图方式摆放，且1的度数比2的度数大50，若设1=x，2=y，则可得到方程组为ABCD2如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7

2、天的日最高气温的说法正确的是（ ）A极差是B中位数是C平均数是D众数是3在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是()ABCD4下列运算正确的是(ABCD5下面运算结果为的是ABCD6下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（）A1B2C3D47若，则的值为（ ）AB-3CD38实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A|a|1|b|B1abC1|a|bDba19下列命题，假命题是（）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形10师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比

3、师傅少做6个，徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同如果设徒弟每天做x个，那么可列方程为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若与是同类项，则的立方根是 12若二次根式有意义，则x的取值范围是_13如图，点B在点A的南偏西方向，点C在点A的南偏东方向，则的度数为_14将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为_15化简：的结果是_16分解因式：_17如图，在中，是的一条角平分线，为的中点，连接，若，则的面积为_18估算_（精确到0.1）三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的

4、平行线BG于点G，DEGF，并交AB于点E，连接EG，EF（1）求证：BGCF（2）请你猜想BECF与EF的大小关系，并说明理由20（6分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a2，b21（6分）解下列分式方程（1） （2）22（8分）两个一次函数l1、l2的图象如图：(1)分别求出l1、l2两条直线的函数关系式；(2)求出两直线与y轴围成的ABP的面积；(3)观察图象:请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方.23（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数yx与一次函数yx+7的图象交于点A，x轴上有一点P(a，0)（1）求点A的坐标；（2）若OAP为等腰三角形

5、，则a ；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交yx和yx+7的图象于点B、C，连接OC若BCOA，求OBC的面积24（8分）解方程与不等式组（1）解方程：（2）解不等式组25（10分）如图，直线被直线所截，与的角平分线相交于点，且，求证：26（10分）已知关于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=1（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根（2）若等腰ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据3比3的度数大3，得方程x=y+3可列方程组为，故选C考点：3

6、由实际问题抽象出二元一次方程组；3余角和补角2、D【分析】根据折线统计图中的数据及极差、中位数、平均数、众数的概念逐项判断数据是否正确即可【详解】由图可得，极差：2616=10，故选项A错误；这组数据从小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位数是22，故选项B错误；平均数：（），故选项C错误；众数：24，故选项D正确故选：D【点睛】本题考查折线统计图及极差、中位数、平均数、众数，明确概念及计算公式是解题关键3、C【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解【详解】A“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；B“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C“N”不是轴对称图

7、形，故本选项符合题意；D“H”是轴对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4、C【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则逐项计算即可【详解】解：A、，所以本选项运算错误，不符合题意；B、，所以本选项运算错误，不符合题意；C、，所以本选项运算正确，符合题意；D、，所以本选项运算错误，不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是合并同类项的法则和幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算性质是解题关键5、B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐

8、一计算即可判断【详解】. ，此选项不符合题意；.，此选项符合题意；.，此选项不符合题意；.，此选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方6、D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁都是轴对称图形，共4个，故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的特征，掌握轴对称图形的特征是解题的关键7、D【分析】根据绝对值和算术平方根非负数性质进行化简即可.【详解】因为所以故选:D【点睛】考核知识点:二次根式.理解二

9、次根式的意义,利用算术平方根非负数性质解决问题是关键点.8、A【解析】试题分析：由图可知：故A项错误，C项正确；故B、D项正确故选A考点：1、有理数大小比较；2、数轴9、D【分析】根据平行四边形的判定定理依次判断即可得到答案.【详解】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A是真命题；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，C是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，D是假命题；故选：D.【点睛】此题考查命题的分类：真命题和假命题，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，熟记定义并熟练运用其解题是关键.10、A【分析】

10、根据题目中数量关系徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决【详解】解：由题意可得，故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】试题分析：若与是同类项，则：，解方程得：=23（2）=8.8的立方根是2故答案为2考点：2立方根；2合并同类项；3解二元一次方程组；4综合题12、【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x10，解得x1故答案是x1【点睛】考点：二次根式有意义的条件13、；【分析】根据方位角的定义以及点的位置，即可求出的度数.【详解】

11、解：点B在点A的南偏西方向，点C在点A的南偏东方向，；故答案为：75.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，会识别方向角是解题的关键14、y=2x+1【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+115、【分析】根据分式混合运算的法则计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键16、【分析】先将原式写成平方差公式的形式，然后运用平方差公式因式分解即可【详解】解：=【点睛】本题主要考查了运用平方差公式因式分解，将原式写成平方差公式的形式成为解答本题的关键17

12、、【分析】作于点F，利用角平分线的性质可得DF长，由中点性质可得AE长，利用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，作于点F是的角平分线为的中点 所以的面积为.故答案为：.【点睛】本题考查了角平分线的性质，灵活利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.18、1.2【分析】由于2316，可得到的整数部分是1，然后即可判断出所求的无理数的大约值【详解】2316，14，的整数部分是1，116222856，117230482，1.2，故答案是：1.2【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法三、解答题(共6

13、6分)19、（1）见解析；（2）BE+CFEF，理由见解析【分析】（1）求出C=GBD，BD=DC，根据ASA证出CFDBGD即可（2）根据全等得出BG=CF，根据三角形三边关系定理求出即可【详解】解：（1）证明：BGAC，C=GBD，D是BC的中点，BD=DC，在CFD和BGD中，CFDBGD，BG=CF（2）BE+CFEF，理由如下：CFDBGD，CF=BG，在BGE中，BG+BEEG，CFDBGD，GD=DF，EDGF，EF=EG，BE+CFEF【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力20、（1）11；（

14、2），【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先根据分式的运算法则化简，再把a2，b代入计算【详解】解：（1）1+3(8)+11+3+8+111；（2）（），当a2，b时，原式=【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键21、（1）；（2）【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；（2）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；【详解】解：（1） 化为整式方程为：移项、合并同类项，得解得：经检验：是原方程的解（2）化为整式方程为：移项、合并同类项，得解得：经检验：是原方程的解【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解

15、决此题的关键，需要注意的是解分式方程要验根22、函数l1的解析式是y=2x-4，函数l2的解析式是y=x+2；12；当x4时，l1的图象在l2的下方.【分析】（1）设直线l1的解析式是y=kx+b（k0），把点（2，0），（0，-4）分别代入函数解析式列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组来求它们的值.同理有可求出直线l2的解析式.（2）联系两个解析式，通过解方程组可以求得交点P的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答即可.（3）根据图示直接写出答案.【详解】（1）设直线l1的解析式是y=kx+b（k0），把点（2，0），（0，-4）分别代入y=kx+b，得，解得k=2，b=-4直线l1的解

16、析式是y=2x-4.同理，直线l2的解析式是y=x+2.（2）解方程解得：，故两条直线的交点P的坐标为（4，4）.两直线与y轴围成的ABP的面积是：.（3）根据图示知，当x4时，l1的图象在l2的下方.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及函数图像交代问题.解题时，一定要数形结合.23、（1）A(4，3)；（2）5或8或；（3）1【分析】（1）点A是两直线的交点,其坐标即方程组的解；（2）分OAPO、OAAP、APOP适中情况，分别求解即可；（3）P（a，0），则分别用含a的式子表示出B、C的坐标，从而表示出BC的长度，用勾股定理求得OA，然后根据BCOA

17、求出a的值，从而利用三角形面积公式求解【详解】解：（1）由题意：解得： ，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA，当OAPO=P1O时，此时OA5PO=P1O，即a5当OAAP时，如图，过点A做AMx轴于点M此时OM=MP=4OP=8则点P（8，0），即a8；当APOP时，如图所示，连接AP，过点A作AHx轴于点H，APPOa，则PH4a，则（4a）2+9a2，解得：a；综上，a5或8或；故答案为：5或8或；（3）P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，a）、（a，a+7），BC=a-（-a+7）=a+a7= 又BCOA且OA57，解得：a8，故点P（8，0），即OP8；OBC的面

18、积BCOP781【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏24、（1）；（2）【分析】（1）先把分母化为相同的式子，再进行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【详解】解：（1）原分式方程可化为，方程两边同乘以得：解这个整式方程得：检验：当，所以，是原方程的根（2）解不等式得：解不等式得：不等式、的解集表示在同一数轴上：所以原不等式组的解集为：【点睛】此题主要考查分式方程、不等式组的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法及不等式的性质.25、详见解析【分析】利用角平分线的性质，即可证得BAD+ABF =180，利用平行线判定定理，即可证得CD/EF【详解】AGB=90 BAG+ABG=90AG平分BAD，BAD=2BAGBG平分ABF，ABF =2ABG BAD+ABF=2BAG+2ABG=180CD/EF【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及平行线的判定定理，同旁内角互补两条直线平行26、（1）证明见解析；（2）8或2【解析】（1）求出根的判别式，利用偶乘方的非负数证明；（2）分ABC的底边长为2、ABC的一腰长为2两种情