北师大版四年级乘法分配律教案

Word———北师大版四年级乘法分配律教案《乘法安排律》这一课是同学学习了乘法结合律和乘法交换律的基础上进行的，是乘法运算规律连续。一起看看北师大版四班级乘法安排律教案!欢迎查阅!

北师大版四班级乘法安排律教案1

教学目标：

1、通过经受探究乘法安排律的活动，发觉并理解乘法安排律。

2、通过观看、分析、比较，培育同学初步的分析、推理、抽象概括力量。

3、渗透“从特别到一般”的数学思想和方法。

教学重点：

指导探究乘法安排律。

教学难点：

发觉并归纳乘法安排律。

教具预备：

课件

教学过程：

一、创设情境，生成问题。

师：同学们，上节课我们讨论了乘法的交换律和结合律，那乘法还有其他的运算律吗?盼望今日通过我们的努力，能有新的发觉。

出示问题一、一个长方形的长是72米，宽是28米，这个长方形的周长是多少?

师：你能用几种方法解答?

生1：(72+28)×2

生2：72×2+28×2(板书两个算式)

师：同学们给出了两种方法，那这个长方形的周长究竟是多少呢?选择其中的一个算式计算一下。

生计算。

师：请选择第一个算式的同学，说出你的计算结果。

生：长方形的周长是200米。

师：谁选择的其次个算式，结果又是多少呢?

生：我算的结果也是200米。

师：通过大家的计算，这两个数算式的结果相同，我能不能在这两个算式之间写上“=”?

生：可以

板书：(72+28)×2=72×2+28×2

出示问题二：学校要换夏季校服了，上衣每件32元，裤子每件18元，四班级一班共64人，一共需要多少元?

师：这道题你有能用几种方法解答?结果是多少?

(生计算，汇报)

生1：我列的算式是32×64+18×64，结果是6400元。

师：有没有用不同的方法的?

生2：我列的算式是：(32+18)×64，结果也是6400元。

师：两种不同的方法，得出的结果却是相同，那这两个算式看来也是相等的。

板书：(32+18)×64=32×64+18×32

师：请同学们观看我们刚才得到的两个等式，你有怎样的感觉?

生：可能有规律。

师：真的有规律吗?

【评析：老师创设了求长方形的周长和学校买校服的情境，提出“你能用几种方法解答?同学很快地按要求用两种不同的方法列出算式，并且能够轻而易举地得出两式相等。在以上两个问题的解决中，让同学在经受了两种不同思索方法的计算后，便于同学发觉新的学问规律。同时，产生这样一种数学体验，即乘法安排律的学问存在于实际问题的解决中。】

二、探究沟通，归纳规律。

师：刚才同学们感觉到这两个等式中含有规律，下面把你的想法在小组内沟通一下吧。

师：对于可能存在的规律，仅凭这两个等式就能说明它是成立的吗?

生：不能。

师：那该怎么办?

生：找更多的这样的等式。

师：既然找到了方法，那就请同学们，再找出一些这样的式子，验证它们的结果是否相等。

(生举例验证)

汇报

生1：(3+2)×5=3×2+2×5

师：你计算过了吗?

生1：算了，两边的结果都是30.

师：很好，其他同学还有吗?

生2：(30+50)×5=30×5+50×5

生3：(24+76)×2=24×2+76×2……

师：同学们都找到了这样的式子吗?

生：是。

师：看来同学们头脑中的那个规律可能真的存在。我们举了这么多的例子，两边的结果都是相等的，可是，万一除了咱们举得这些例子外有一个不能成立?那我们举得这么多例子也就失败了。我们能不能换个角度去看，我们不去计算，就能够推断两个式子的结果是否相同?

(生思索)

生：老师，我能。

师：你说说看。

生：比如(72+28)×2=72×2+28×2，左边括号里算出是100，就表示100个2，右边是72个2加上28个2，也是100个2，所以两边的结果肯定是相等的。

师：同学们，你听明白了吗?

生：明白了。

师：那你能用这个思路说说你举得例子吗?

生1：我写的是(53+22)×4=53×4+22×4，左边是75个4，右边是53个4加上22个4，也是75个4……

师：现在我们再来思索，有没有可能像这样的式子两边不相等?

生：不行能，两边的结果肯定相等。

【评析：同学在已经初步得出规律的基础上，老师并没有急于让同学说出规律，而是连续为同学供应具有挑战性的讨论机会：“请你再举出一些符合自己心中规律的等式”，连续让同学观看、思索、猜想，然后沟通、分析、探讨，感悟到等式的特点，验证其内在的规律，从而概括出乘法安排律。这样既培育了同学的猜想力量，又培育了同学验证猜想的力量。同学通过自主探究去发觉、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善，主体性得到了充分的发挥。】

师：这么看来，同学们猜想的那个规律是真的存在，你能用自己的方式表示出你认为的规律吗?

生1：(我+你)×他=我×他+你×他，我和你都是他的好伴侣，也就是我是他的伴侣，你也是他的伴侣。

生2：(爸爸+妈妈)×我=爸爸×我+妈妈×我。

生3：(A+B)×C=A×C+B×C

生4、(a+b)×c=a×b+a×c

生5、(○+□)×◎=○×◎+□×◎

师：同学们真了不起，通过努力验证了这个规律，你觉得用那一种表示这个规律更好一些?

生：第三个用小写字母的那一个。

师：你为什么觉得这个好?

生：这样简洁好记，而且前面学的交换律和结合律也是用字母表示的。

师：我也同意你的观点，这就是咱们数学的简洁美的体现。这个规律就是乘法的安排律。读一读这个式子。

(通过读式子，完善语言表达)

【评析：老师对于乘法安排律的教学，老师不是把重点放在数学语言的表达上，而是把重点放在让同学在多个算式的计算中去完整地感知，通过观看、比较和归纳，大胆用自己喜爱的方式表示出来……。同学经过这样的探究活动，才能建构对自己有意义的学问，用语言表达乘法安排律也就水到渠成】

三、巩固应用，内化提高

1、火眼金睛，判对错。

56×(19+28)=56×19+28

64×64+36×64=(64+36)×64

32×(3×7)=32×7+32×3

2、思维灵敏，连一连。(把结果相同的两个式子连起来)

①(42+25+33)×26①20×25+4×25

②36×15-26×15②(66+34)×66

③66×66+66×34③42×26+25×26+33×26

④38×99+38×1④(36-26)×15

⑤(20+4)×25⑤38×(99+1)

师：相等的式子我们都找到了，请你选择其中的一组计算出它们的结果。

生1、我算的是(20+4)×5=20×25+4×25，结果是600.

师：你是把两边的式子都计算了吗?

生1：没有，我是算的右边的那个式子。

师：你为什么没用左边的式子计算呢?

生1：右边的那个式子计算起来简洁。

师：看来乘法安排律还可以用来简便计算，提高我们的计算速度。

生2：我算的是38×99+38=38×(99+1)，结果是3800，我算的是右边的那个式子，右边的括号里是100，38×100好算。

师：大家来观看这个式子，这是我们发觉的那个乘法安排律吗?

生1：不是。

生2：是，就是把它给倒过来用的。

师：是的，这是乘法安排律的逆应用，也可以用来简化计算。

生3：我算的是36×15-26×15=(36-26)×15，结果是150，是通过右边的式子计算出来的，那样简便。

师：看了这个等式，你有什么想说的?

生：我们刚才做的都是带“+”的，可是这个是“-”。

师：看来我们的乘法安排律还有新的内涵呢。

补充板书：(a-b)×c=a×c-b×c

师：有没有计算(42+25+33)×26=42×26+25×26+33×26这个等式的?

生4：我算了，结果是2600，算的是左边的那个式子。

师：看了它，你有没有想说的?

生：刚才我们做的都是两个数的和与一个数相乘，这个题是三个数的和与一个数相乘。

师：假如是4个、5个数、更多数的和与一个数相乘，还能用安排律吗?

生：能。

3、合理选择，算一算。

312×12+188×12

101×87

(53+47)×23

【评析：练习题的设计综合性、层次性强，特殊是第2题设计的特别奇妙，既对乘法安排律的基本形式进行了练习，又对乘法安排律可以使计算简便和乘法安排律的拓展形式，让同学有了初步感知，把同学引入更宽阔的数学探究空间。让同学体验到数学学问内在的魅力，培育了同学的数学学习爱好。】

四、拓展延长，引发思索。

这节课我们共同来讨论了乘法安排律，除法有没有安排律呢?

板书：(a+b)÷c=a÷c+b÷c?

同学们可以课后用我们今日讨论乘法安排律的方法进行验证，总结。

北师大版四班级乘法安排律教案2

教学目标：

1.通过有步骤的观看、猜想、比较、概括，引导同学自己建构乘法安排律的全过程。

2.关心同学理解乘法安排律的意义，把握其数的特点和结构形式，并学会用字母表示乘法安排律。从而培育同学的分析观看力量，提高同学的抽象思维力量。

3.在数学活动中获得胜利的体验，进一步增加对数学学习的爱好和信念，初步形成探究问题的意识和习惯。

教学重点：

理解和把握乘法安排律的推导过程。

教学预备：

课件，卡片(课前发给同学)

教学过程：

一、拟定自学提纲自主预习

1.创设情境：(多媒体出示24页情境图)

老师引导：同学们，请仔细观看情境图，你能得到哪些数学信息?能提出什么数学问题?

(同学可能提出济青高速大路全长大约多少千米?

相遇时大巴车比中巴车多行多少千米?)

(老师把这两个问题板书在黑板上。)

老师引导：这节课，我们将通过讨论一辆大巴车和一辆中巴车在济青高速上相遇的问题连续探究乘法运算的规律。

2.出示学习目标：这节课的学习目标是：(多媒体出示)

(1)运用观看、猜想、验证、归纳的数学方法，通过自主解决上述问题，探究发觉乘法安排律，会用自己的话表述，会用字母表示。

(2)乐于把自己学习的收获、困惑、体会与大家共享，乐于与同学合作。

老师引导：有信念达到这两个目标吗?(有!)

老师的指导会对你们的学习有很大的关心，请看自学指导

3.出示自学指导(仔细看课本第24页到25页其次个红点前的内容，重点看图上同学的对话。思索

(1)如何求济青大路的全长，有几种解法，如何列式计算。

(2)比较两种解法的计算过程和结果，你有什么猜想?再举几个例子来验证一下，你能得出什么结论?

(3)什么叫乘法安排律，如何用字母表示?

5分钟后汇报自学成果，看谁能自立用多种方法解答黑板上的三个问题，并能发觉乘法运算的规律。)

4.同学按自学指导自学，老师巡察，关注学困生。

二、汇报沟通评价质疑

调查学情：看完的同学请举手!看会的请放下。

1.小组沟通：学习中你有哪些收获、困惑和体会，请在小组内沟通一下。

2.班内汇报：师指小组选代表按挨次汇报自学指导中的思索题，其余同学随机质疑、补充。

课堂生成预设

(1)济青高速大路全长大约多少千米?

老师追问：第一种算法是先算什么，再算什么?其次种算法呢?

预设一：先算两辆车1小时共行多少千米，再算两辆车2小时共行多少千米，就是济青高速大路的全长;

预设二：先算大巴车2小时共行多少千米、中巴车2小时共行多少千米，再算两辆车2时共行多少千米。就是济青高速大路的全长。)

(2)相遇时大巴车比中巴车多行多少千米?

(110-90)×2

=20×2

=40(千米)

110×2-90×2

=220-180

=40(千米)

老师追问：你能说说两种算式的意思么?

预设一：第一种算法是先求大巴车1小时比中巴车多行的路程，再求大巴车2小时比中巴车多行的路程;

预设二：其次种算法是先分别求出大巴车和中巴车2小时行的路程，再求大巴车比中巴车多行的路程。

(3)观看、比较两种算法的过程和结果，你有什么发觉?

预设一：第一种算法是先加(或减)再乘;

预设二：其次种算法是先分别相乘再加(或减)，但计算结果相同。

(4)据此，你有什么猜想?

预设：两个数的和(或差)乘第三个数，等于这两个数分别乘第三个数，再把所得的积相加(或相减)。

(5)怎样验证你的猜想呢?

(师用线段图关心同学理清思路)

同学观看、汇报。重点引导同学从计算结果，算式的结构和计算方法上比较。

通过观看，有何发觉?引导同学回答

举例验证：(125+12)×8=125×8+12×8

(40-4)×25=40×25-4×25

(8+16)×125=8×125+16×125

(80-8)×125=80×125-8×125

(6)通过验证，你能得出什么结论?

结论：两个数的和(或差)乘第三个数，等于这两个数分别乘第三个数，再把所得的积相加(或相减)。

老师总结：这是一个宏大的发觉!这个规律叫做乘法安排律。

(板书课题)你会用字母表示这个规律吗?

(用字母表示：(a±b)•c=a•c±b•c)

三、抽象概括总结提升

1.通过以上讨论，你得到了什么结论?

课堂预设

预设一：两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把所得的积相加，结果不变。

预设二：两个数的差乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把所得的积相减，结果不变。

预设三：两个数的和(或差)乘第三个数，等于这两个数分别乘第三个数，再把所得的积相加(或相减)。

预设四：这个规律叫乘法安排律，可以用字母表示为

(a±b)•c=a•c±b•c

2.假如是多个数的和(或差)乘一个数，这个规律还存在吗?你怎样验证你的猜想?

课堂预设

举例验证：(2+3+5)×4=2×4+3×4+5×4

(1000+100+10)×3=1000×3+100×3+10×3

老师总结：多个数的和(或差)乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把所得的积相加(或相减)，结果不变。

设计意图：将乘法安排律适当拓展

3.在记忆这个规律时，应当留意什么?

【设计意图】关心同学理解、记忆乘法安排律，避开常犯的错误。

课堂预设

预设一：括号里的每一个数都要乘括号外的数。

预设二：括号里的数必需是相加或相减，假如是相乘就不是乘法安排律。

预设三：这个规律还可以倒过来看。

老师追问：怎样倒过来看?

预设：几个数都乘同一个数，再相加或相减，可以先把它们相加或相减，所得的和或差再乘这个数，结果不变。

四、巩固应用拓展提高

老师引导：怎么样?学会了吗?想不想挑战一下自己?1.考一考(课件出示第26页第2题)

(1)指4名学困生板演，其余同做在练习本上。

(2)展现不同答案：谁的答案和板演者不同?请到黑板前展现出来。

课堂预设：(以第一题为例)

(80+70)×5(80+70)×5

=80×70+70×5=80×5+70×5

2.议一议

(1)你认为谁的答案对，为什么?谁的答案不对，为什么?

(2)第一种答案是把括号里的两个加数相乘了，不符合乘法安排律，所以错了;其次种答案符合乘法安排律，所以是正确的。

(3)用同样的方法评议其余3题。

(4)同桌互改

(5)统计错题状况，让小组代表说说错误缘由。

(6)同学各自订正错题。

3.全课小结：你在本节课中有什么收获?

课堂预设

预设一：我知道了什么是乘法安排律。

预设二：我又体验了探究数学规律的一般方法——通过观看发觉问题——提出猜想——举例验证——得出结论。

预设三：我感受到我们山东省的交通真是便利，作为山东人我感到骄傲!

五、当堂训练

1.出示课本第26页第3题

2.《新课堂》第17到第19页信息窗2第1课时内容。

同学们，通过这节课的复习，你有什么收获?对自己的表现还满足吗?谈一谈你的感受。

板书设计：

乘法的安排律

济青高速大路全长大约多少千米?相遇时大巴车比中巴车多行多少千米?

(110+90)×2=110×2+90×2(110-90)×2=110×2-90×2

验证

(125+12)×8=125×8+12×8(40-4)×25=40×25-4×25

(8+16)×125=8×125+16×125(80-8)×125=80×125-8×125

结论：用字母表示：(a±b)•c=a•c±b•c)

(2+3+5)×4=2×4+3×4+5×4

(1000+100+10)×3=1000×3+100×3+10×3

拓展：多个数的和(或差)乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把所得的积相加(或相减)，结果不变。

北师大版四班级乘法安排律教案3

教学内容：

北师大版数学四班级上册P48探究与发觉(三)乘法安排律

教学目标：

1、使同学理解并把握乘法安排律，并会用字母表示。

2、能够运用乘法的安排律进行简便计算。

3、培育同学观看发觉、猜想、举例验证，得出结论等初步的规律思维力量。

4、培育同学自立自主、主动探究、自己得出结论的学习意识。

教学重点：

理解并把握乘法安排律。

教学难点：

乘法安排律的推理及运用。

教学预备：

多媒体，题单

教学过程：

一、创设情境，调动参加。

师：以往上课只有老师和同学们，今日还有谁来了?

生：爸爸妈妈

师：爱爸爸妈妈吗?

生：爱。

师：把这一句话，分成两句话，怎么说。(我爱爸爸和妈妈)

生：我爱爸爸，我爱妈妈。

师：能把下面两句话合成一句话吗?(我喜爱语文课，我喜爱数学课。)

师：中国语言真奇妙，同样的意思，可以一句话来说，也可以两句话来说。而在数学中，也有类似的思索方法。今日，就让我们一起走进探究与发觉(三)。

二、新授，依据两种计算方法探究形成等式。

1、出示例1，同学自立计算，然后上台板演两种不同的方法。

(市场上的苹果每千克8元，罗老师先买了6千克，又买了4千克，罗老师一共花了多少钱?)

2、读每种方法的算式，说一说每一步在算什么。

3、口答。

4、算式答案一样，用等号连接，写成一个等式。

5、生读一读等式。

6、观看这个等式，从等式中你发觉了什么?

7、出示例2。这个组合图形的面积是多少平方厘米?(A长方形：长7厘米，宽5厘米;B长方形：长3厘米，宽5厘米。)

默读题目，用两种方法计算。

8、展现同学的算法。

第一个算式每一步分别在算什么?

其次个算式每一步分别在算什么?

这两个算式都在算组合图形的面积。答案相同，这两个算式也可以写成一个等式，((7+3)X5=7X5+3X5)

三、观看等式，发觉规律。

1、师：下面，请大家带着这两个问题，认真观看这两个等式。(“观看发觉”)

1、等号左右两边算式有什么相同的地方?有什么不同的地方?

2、你能从乘法的意义来说明左边和右边的算式结果为什么会相等吗?

2、先自立思索，然后和四人小组的同学沟通你的想法。

3、汇报。

(1)数字相同，符号相同。运算挨次不同。(运算挨次是怎样的不同)

(2)第一个等式的左边和右边都表示10个8相加是多少，其次个等式的左边和右边都表示10个5相加是多少，所以结果相同。

4、依据这些特点，你有什么发觉。

生汇报自己的想法。

师：我听明白了，大家发觉了这个规律：两个数的和乘一个数，等于把这两个加数分别乘这个数，再把积相加。是这个意思吧?这只是我们的猜想。(“猜想”)

你能举出一些有这样规律的例子吗?(“举例”)

5、你们在草稿本上举个例子来试试，为了便利计算和节省时间，大家可以选择小一点的数字。

6、同学汇报。

生口答，师板书同学的两个例子。

还能举出其他的例子吗?(能)刚才我们用举例的方法验证了这个猜想，在举例的过程中有没有发觉结果不一样的例子。(没有)

看来这个规律是普遍存在的，在数学上，我们把这个规律叫做乘法安排律。(板