《函数y＝sin(ωx φ) 的图象》教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程函数的图象课程标准1.分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。2.通过对函数y=Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。3.培养学生观察问题和探索问题的能力。教学内容分析本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：y＝Asin(ωx+φ)函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数y=sinx的图像到函数y＝Asin(ωx+φ)的图像的变换过程，分解为先分别考察参数φ、ω、A对函数图像的影响，然后整合为对y＝Asin(ωx+φ)的整体考察。在解决这个问题的过程中，借助计算机画出函数y＝Asin(ωx+φ)的图像，并观察参数φ、ω、A对函数图像变化的影响，同时借助具体函数图像的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想。同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用。教学目标1.知识与技能通过“五点作图法”正确找出函数y＝sinx到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律，能用五点作图法和图象变换法画出函数y＝Asin(ωx+φ)的简图，能举一反三地画出函数y＝Asin(ωx+φ)＋k和y＝Acos(ωx+φ)的简图．2.过程与方法通过对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。3.情感态度与价值观通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想．学习目标让学生会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图，并结合具体实例，了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义。使学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法学情分析本节课学习的主要目的是理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象与y=sinx图象间的关系，掌握图象的平移变换和伸缩变换，其中涉及到了A、ω、φ三个参数，有一定难度，学生学习了作正弦曲线y=sinx的图象和五点画简图法,,已经具有用数学知识解决这类实际问题的能力；但对于给出的两个同类函数的变换关系要多次的变换比较乱，同时两个班的学生思维较为活跃学习积极性教高，初步形成对数学问题进行合作探究的意识与能力，教学中采用循序渐进，螺旋上升的方式。重点、难点教学重点：考察参数对函数图象变化的影响，理解函数图象到的图象变化过程。教学难点：对的图象的影响规律的概括。教与学的媒体选择计算机、实物投影、几何画板、PPT等课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1复习回顾及作业讲评2创设情景、新课导入3制定方案，分类探讨4总结归纳5知识应用…………教学活动详情教学活动1：复习回顾及作业讲评活动目标复习y=sinx、y=cosx的图象和五点画简图法解决问题三角函数作图中关键五个点。技术资源PPT及实物投影仪常规资源课本活动概述1.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？2．的图象与的图象有什么样的关系？教与学的策略让学生回忆作图的步骤：先做一个周期上的图像，然后左右扩展得到它们的简图。反馈评价个别回答教学活动2：创设情景、新课导入活动目标从学生已熟悉的弹簧振子的位移——时间的图象去明确研究函数，（）的图象的目的，使新课引入显得自然、易于接受.让学生明确理论是从实践中来，又回到实践中去。使学生学习研究目的性更加明确.解决问题让学生感觉到函数，（）的图象的重要性，激发学生学习探究的兴趣。技术资源PPT及实物投影仪常规资源课本活动概述1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图像：2、图（1）是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象，图（2）是放大后的图象：问题1：观察它们的图象与正弦曲线有什么联系？问题2：你认为怎样讨论参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响？通过联想类比，去发现它与前面学过的正弦曲线、余弦曲线的联系，去揭示该函数图象与我们即将要学的函数，（A>0,ω>0）的图象之间联系.教与学的策略引导学生思考y=Asin(ωx+φ)与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探讨正弦曲线与函数y=Asin(ωx+φ)的图象的关系。反馈评价共同分析、个别回答教学活动3：制定方案，分类探讨活动目标引导学生思考研究问题的方法，先分别讨论参数A、ω、φ对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响，然后再进行整合。解决问题分别讨论参数A、ω、φ对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响，然后再进行整合。技术资源几何画板、课件、实物投影常规资源课本活动概述例1.利用五点法在同一坐标系中作出与的简图.并指出它们的图象与的关系.例2.利用五点法在同一坐标系中作出与的简图.并指出它们的图象与的关系.例3.利用五点法在同一坐标系中作出与的简图并指出它们的图象与例4.作出函数的图象，并指出它的图象与的关系.例题的完成过程是指导学生利用五点法作图并引导学生如何选取五点.并利用课件（几何画板）演示变化过程，通过观察、分析从而揭示规律.教与学的策略在作图完成后由学生自主探索，通过作图比较，体会三种图像的联系与区别，从而得出规律，由此促使学生反思，提高学生的探究精神。①说明五点法作图如何取到关键的五点的坐标，并结合正弦曲线的特点指出如何成图.②从例1、例2、例3,通过演示图象的伸缩、左、右、上、下平移，引导学生观察、分析，从特殊到一般，从具体到抽象，去总结出、、、与的图象之间的联系.③在前四个例子的基础上作出例4的图象，并演示出其变化过程，引导学生观察、分析图象，归纳出不同的伸缩、平移变化次序及变化的量之间的联系，从而总结出函数的图象与的图象的关系及不同的变换方法.反馈评价个别总结、集体归纳教学活动4：总结归纳活动目标引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结；引导学生对学习过程进行反思，为今后的学习中进行有效调控打下良好的基础.解决问题组织学生进行讨论，学生通过自己作图，教师几何画板演示，进一步认识有经图象变换得到的方法，并体会有简单到复杂、特殊到一般的化归思想。技术资源几何画板演示常规资源课本活动概述让学生认真总结，在探索与交流中去体会不同的变化顺序对变化的影响.图像变换规律总结：的图像可由的图像经过如下变换得到：方法一：方法二：教与学的策略组织学生进行讨论，学生通过自己作图，教师几何画板演示，进一步认识有经图象变换得到的方法，并体会有简单到复杂、特殊到一般的化归思想。反馈评价个别回答、集体总结教学活动5：知识应用活动目标对本节课重点和难点知识的应用和巩固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。解决问题用“五点法”作函数的图象并从图象变换的角度认识函数与函数的关系。技术资源实物投影、PPT课件常规资源课本活动概述应用一：画出函数的简图，并说明如何由图象如何变换得到的。应用二：选择题：已知函数的图象为C.(1)为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）（A）向右平行移动个单位长度(B)向左平行移动个单位长度(C)向右平行移动个单位长度(D)向左平行移动个单位长度(2)为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）（A）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(B)横坐标伸长缩短到原来的倍，纵坐标不变（C）纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变(D)纵坐标伸长缩短到原来的倍，横坐标不变（3）为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）（A）横坐