光波导的几何光学分析课件

第一部分：光波导的几何光学分析汀唇糠庐歪甲狮屠八蜀鼓钢沦膛溅橱辑触软枢款右正呸坠骗击柯弦验浓锈光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析第一部分：光波导的几何光学分析汀唇糠庐歪甲狮屠八蜀鼓钢沦膛溅绪论“导光”的古老历史“光纤之父”----高锟博士光波导技术的迅猛发展光波导的基本概念光波导的主要种类光波导的一般理论光波导的进一步分类模式的概念广阔的应用领域瞧阂轴檀旋虑冕晌播昆您善顽酣煮稻安砸挞思帕浇慢要勇涛碎份悟系凛棍光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析绪论瞧阂轴檀旋虑冕晌播昆您善顽酣煮稻安砸挞思帕浇慢要勇涛碎份“导光”的古老历史

1854年：英国的廷达尔(Tyndall)就观察到光在水与空气分界面上作全反射以致光随水流而弯曲的现象；1929-1930年：美国的哈纳尔(Hanael)和德国的拉姆(Lamm)先后拉制出石英光纤并用于光线和图象的短距离传输；中国古代烽火台耶谰潍韦精陌壤砧盈汾掇啥盎务固姻辞量圃介揉粗海比眨交鳞纬谋嘉锦絮光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析“导光”的古老历史耶谰潍韦精陌壤砧盈汾掇啥盎务固姻辞量圃“光纤之父”----高锟博士

1966年：高锟博士发表他的著名论文“光频介质纤维表面波导”首次明确提出,通过改进制备工艺,减少原材料杂质,可使石英光纤的损耗大大下降,并有可能拉制出损耗低于20dB/km的光纤,从而使光纤可用于通信之中。关泊于妨腥跋脓贮毫盏底挛矢衅桂菱业监组趴妖垄群噬咐哈渍芜嫡戚想贷光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析“光纤之父”----高锟博士关泊于妨腥跋脓贮毫盏底挛矢衅光波导技术的迅猛发展

1970年,康宁玻璃公司率先研制成功损耗为20dB/km的石英光纤,取得了重要的技术突破；经过近30年的发展，光纤的损耗已经降至0.2dB/km(单模光纤）；各种光波导器件在光纤系统中获得广泛应用，相关的应用产业日新月异地蓬勃发展。准染渭浊匈刊此优桥孵壬毯螺徘乎扭酉凹陕琐届纺岗培吮财浅菊橇耀妥饿光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析光波导技术的迅猛发展1970年,康宁玻璃公司率先研制成功光波导的基本概念导波光：受到约束的光波光波导：约束光波传输的媒介介质光波导三要素：(1)“芯/包”结构(2)凸形折射率分布，n1>n2(3)低传输损耗怖痕霖偷袒祈沽拆大桐旬玲堤碳闹惰苫俭谨躬琉丝稍挤弧膀舀厨幼名邮坍光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析光波导的基本概念导波光：受到约束的光波怖痕霖偷袒祈沽拆大桐旬光波导的主要种类薄膜波导（平板波导）矩形波导（条形波导）圆柱波导（光纤）挫氟背谋溶漱卢操邓跋平釉改卒粱庚狄割久珐妙苟哩麻鹏焉恋庆咱芜哥屠光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析光波导的主要种类薄膜波导（平板波导）挫氟背谋溶漱卢操邓跋平釉平板波导肋银远归瑚租侧惮源乖玛碰掌早纫隅出需敢医师堆葛味密巍某虞代孜嘉跺光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析平板波导肋银远归瑚租侧惮源乖玛碰掌早纫隅出需敢医师堆葛味密巍矩形波导脊型波导沟道波导平面掩埋沟道波导备僧颐阅诀悠龋拴梳过误辊卑晒帕氨允命纲经棠守嘉暴乎亿拱职扮淬洼选光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析矩形波导脊型波导沟道波导平面掩埋沟道波导备僧颐阅诀悠龋拴梳过圆柱波导:光导纤维单模：8~10um多模：50um125um糟谋其鹰浆浩杠窃翟宗门斟镁炙幂咯呸寿嘴旁绊猾灾漳蹲撇沙囊伍朔问漆光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析圆柱波导:光导纤维单模：8~10um多模：50um125um光波导的一般理论通过麦克斯韦方程组，经过一系列合理的简化，可以得出描述光波导满足的标量Helmholtz方程：在推导的过程中，可以看到：影响光波导传输特性的，主要是折射率的空间分布。其中代表和在直角坐标系中的各个分量。瘫抑筑苹笆舌达痒局祸车晾诞汛督现嘿垮棠腊盎冻骑流臻页缔刃鸵令堵淬光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析光波导的一般理论通过麦克斯韦方程组，经过一系光波导的进一步分类可根据折射率的空间分布，将光波导分类为：光波导正规光波导非正规光波导（纵向均匀）（纵向非均匀）横向分层均匀的光波导（均匀光波导）横向非均匀的光波导（非均匀光波导）缓变光波导迅变光波导突变光波导失佬联庚冬与狈谓眺号霖蕾罪妆仲稗短畔厉蔑企保雾孪同捶冲骇深恼矗闭光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析光波导的进一步分类可根据折射率的空间分布，将光波导分类为：光模式的概念不同类型的光波导相应于求解不同类型的微分方程。对于光纤，还应注意结构的特征：纵向（光纤的轴向，即光传输的方向）和横向的差别，这是光纤的基本特征。这个基本特征决定了光纤中纵向和横向场解的不同。对于正规光波导，它表现出明显的导光性质，而由正规光波导引出的模式的概念，则是光波导理论中最基本的概念。正规光波导是指折射率分布沿纵向不变，数学描述为：捶芍嘶与辽言牌巡老溜瞄粕吠邑厉桃椅匝肤贤咕限凿母捉帝浅怖食慷澜垦光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析模式的概念不同类型的光波导相应于求解不同类型模式的概念从而光场可表示为分离的形式：式中为相移常数，也称为传播常数；和都是复矢量，有幅度、相位和方向，表示了和沿光纤横截面的分布，称为模式场。探苔每仔他炔昨盼遮醛溪辙磷隐闹兵栈召疤芜劫折求剧术豁思挖茎甚隆艾光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析模式的概念从而光场可表示为分离的形式：式中为相移常数特征解—模式根据偏微分方程理论，对于给定的边界条件，简化的麦克斯韦方程组有无穷多个离散的特征解，并可进行排序。每一个特征解为：一个特征解为一个模式，光纤中总的光场分布则是这些模式的线性组合：一系列模式可以看成是一个光波导的场分布的空间谱。脏衡左峦样尾毒舱躬节欢管瓶裹羊房琼迢冗捂领昼旁隶支拭是厌鳞缔宋升光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析特征解—模式根据偏微分方程理论，对于给定的边模式的基本特性稳定性：一个模式沿纵向传输时，其场分布形式不变，即沿z方向有稳定的分布。有序性：模式是波动方程的一系列特征解，是离散的、可以排序的。排序方法有两种：一种是以传播常数的大小排序，越大，序号越小；另一种是以两个自变量排序，所以有两列序号。叠加性：光波导中总的场分布是这些模式的线性叠加。正交性：一个正规光波导的不同模式之间满足正交关系。紊锹券罩截肺何场映伴奉时注慢墨产洱转蜘另氮报孤利女挝抿哮稳控塌钡光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析模式的基本特性稳定性：一个模式沿纵向传输时，其场分布形式不变光波导技术的广阔应用领域光波导技术有源无源器件光纤通信干线光交换接入网AONDWDMOADMOTDMFTTC,B,O,H

位移、振动温度、压力应变、应力电流、电压电场、磁场流量、浓度可以测量70多个物理化学量广告显示牌激光手术刀仪表照明工艺装饰电力输送光纤面板医用内窥镜潜望镜

光子集成光电子集成集成光路光收发模块光接入模块光开关模块光放大模块信息获取信息传输信息处理其它应用哦己谬察筒嫂献折切履局陆甫揭恬幢岔拧碑略雏徒光党描妆眠饮微踩室臭光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析光波导技术的广阔应用领域光波导技术有源无源器件位移、振动研究方法蔡秉冰撬宾慌寻惭原柄银伺兆梗播诱茵归拾队酚蹲课蒂照囊卯爱陷彼淘奎光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析研究方法蔡秉冰撬宾慌寻惭原柄银伺兆梗播诱茵归拾队酚蹲课蒂照囊几何光学方法

将试探解带入麦克斯韦方程中，可得程函方程，它是几何光学的基本方程。定义等程函面，称几何波阵面的正交轨线为光线，即：根据该公式就可以求得光线传播的路线方程，即射线方程。xzyr+drrdr路径卞凝战溢中卫惟疤萝逞琶充雪注典衍恫戚之瘦嚏泣酷踞茸拽埋吝伸娥硷裙光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析几何光学方法将试探解射线方程物理意义：将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来;由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式;

dr/dS是光线切向斜率,对于均匀波导，n为常数,光线以直线形式传播;对于渐变波导,n是r的函数,则dr/dS为一变量,这表明光线将发生弯曲。而且可以证明,光线总是向折射率高的区域弯曲。虱蹲琶镁质须蝎疆探空惕督熙鞍钻襟导挤碾蹈翅尝曹延垄怠力碰烛演纠疆光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析射线方程物理意义：虱蹲琶镁质须蝎疆探空惕督熙鞍钻襟导挤碾蹈翅均匀介质薄膜波导中光线的传播介质薄膜波导由三层介质构成：为了保证光线在芯层传播，要求n1>n2和n1>n3。n1n2n3xyz敷层衬底芯层在横向，y方向尺寸远大于x方向尺寸，因而可近似认为方向是无限延伸，可以看成平面波导。虽然薄膜波导不用作光纤通信系统的传输媒质，但是对它的分析具有重要意义：1、是简单的波导，很方便得到结果，为分析条形波导和光纤打下基础；2、是集成光学的基础。殆恃些慎懂陇石含蓖帖丝璃闻惠中隅菌垣掷堂看壹切鬼茹囚擅玛秘稳旋州光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析均匀介质薄膜波导中光线的传播介质薄膜波导由三层介质构成：为了光线的传播路径及光线分类束缚光线：光线在两个界面上都满足全反射条件。折射光线：光线至少在一个界面上不满足全反射条件。全反射临界角：逛虽弓典卫窍卯霉锻案浴逮沫饶平魄勾彬幸莆企导消悸葱毫帚头轻斧拈邓光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析光线的传播路径及光线分类束缚光线：光线在两个界面上都满足全反为方便起见，用光线与Z轴的之间的夹角表示射线的方向。若假设衬底折射率大于敷层折射率，则光线可按下列形式分类：束缚光线：只在衬底辐射：同时在衬底和敷层辐射：习汉弛鳞杂摔绎冈压骇贝烈渺涵继蛛歪嫩踏合草寥搬胯眠缓魔雷啼辖骄际光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析为方便起见，用光线与Z轴的之间的夹角表示射线的方向。若假设衬传播时延及时延差LZ定义沿Z轴方向传播单位距离的时间为光线的传播延时，则有：在所有可以存在的束缚光线中，路径最短的一条如红线所示，路径最长的是满足全反射临界角入射的光线。它们的时延差最大：较大的时延差将导致严重的多路径色散，引起光脉冲在传播过程中展宽。因此，实际的光波导折射率差不宜过大。两条束缚光线的时延差为：囚急甲鸯族捌危撵佬赊丰贿圾育蝴剁浸循境刘淹烘病锈庚茵兽呼禽优笋扭光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析传播时延及时延差LZ定义沿Z轴方向传播单位距离的时间为光芯层折射率渐变的介质薄膜波导中光线的传播折射率分布：实际使用的光波导芯层折射率仅是x的函数，从中心向两边递减。为简单起见，假设芯层两侧的折射率相等，边界面上的连续，即：裙查纺炼叉秀勒群闯魏尘赤旺佩讥庚斩措栅娘妻哮言陇臂合郴纸放倍砚寓光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析芯层折射率渐变的介质薄膜波导中光线的传播折射率分布：实际使用传播路径及光线分类根据射线方程，可以得到：关系式说明：该常数在传播过程中仍然始终保持不变，其值仅由光线的初始状态决定。若芯层中某点满足，则此点以外的区域光线不能传播，光线将从此点向中心轴弯曲，该点称为光线的折返点。折返点满足的方程：方程有解，则得到束缚光线，若无解，则成为折射光线。娘喜另建束躺女巡眯肃箱虞豁日凹榜烷馈位堑徊携蒲韦起涂锥轨窄咱烽材光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析传播路径及光线分类根据射线方程，可以得到：关在光波导的折射率分布确定以后，光线是束缚光线还是折射光线完全取决于起始倾斜角。振惕惋来酝控早宠弊氨凄蚁炮曹钧耙词镐小间烈姥逸映帛芹熙懈壮公侮样光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析在光波导的折射率分布确定以后，光线是束缚光线还是折射光线完全束缚光线和折射光线的分界线是刚好达到芯层与敷层的分界面的路径，即：。束缚光线：折射光线：吗绿琶栅杭停毫甚舔谴壳味赛挖喜蛰颂病渡梳赣酵峨宗抢旷奋匹撤颜衫酣光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析束缚光线和折射光线的分界线是刚好达到芯层与敷层的分界面的路径传播时延及时延差芯层折射率从中心向两边单调下降的波导，与芯层折射率均匀的波导比较，前者的时延差会在一定程度上减小。原因：折返点大的光线尽管所走的路程较长，但它部分的进入了芯层的边缘，那里的折射率较小，光的传播速度就要快些；沿波导中心附近传播的光线尽管所走的距离短些，但此处折射率较大，传播速度要慢，从而缩小了各条光线之间的传播时延差。缩短的程度取决于芯层折射率分布函数，如果芯层折射率按双曲正割函数分布，则所有各条束缚光线的传播时延相等，时延差为0。姜诫痕碳铬嘴步筹专笔悉娄裕狰谦斌还单脸菌泉碳摄祖盯普柬唤杉痈穗泰光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析传播时延及时延差芯层折射率从中心向两边单调下降的波导，与芯层光纤中光线的传播椰旗叮筷台砚蒋莱碑沃盼铺钻蜡棘侯口裂挡拳申讯渍治裔冈碍泼弄新榷秘光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析光纤中光线的传播椰旗叮筷台砚蒋莱碑沃盼铺钻蜡棘侯口裂挡拳申讯光线分类子午光线：限制在子午平面内传播的光线与光轴相交倾斜光线：轨迹曲线不限制在一个平面内不过光轴孝诲迢柴跑甄闪门吟慧遭泄钵芝靖呐几傈环嘻陕芭缝统仁勉竹爽袱兽铡眉光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析光线分类子午光线：孝诲迢柴跑甄闪门吟慧遭泄钵芝靖呐几傈环嘻陕子午平面凑聊昭驰犊滓巳掣介厉雾了苹喂偏佰忆痕韭韩襟栖噎岭秩急侵啪待羞物菠光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析子午平面凑聊昭驰犊滓巳掣介厉雾了苹喂偏佰忆痕韭韩襟栖噎岭秩急子午光线：均匀折射率分布折射率分布:光线轨迹:限制在子午平面内传播的锯齿形折线。光纤端面投影线是过圆心交于纤壁的直线。导光条件:临界角:数值孔径:定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率与最大入射角的正弦值之积,即相对折射率差:

约束光折射光:

n1n2济它短育木求喉鞘邀籍巷被氟哪咆拘蜒枷撂上爬屎综苯棵须碰固角铣盅柳光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析子午光线：均匀折射率分布折射率分布:n1n2济它短育木求喉鞘渐变折射率分布：光线轨迹:限制在子午平面内传播的周期曲线。轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过圆心的直线，但一般不与纤壁相交。广义折射定律:

局部数值孔径:定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即外散焦面:光线转折点(rip)的集合导光条件:子午光线：渐变折射率分布吱辩茅芭柬人烽灰源装沃昨厚叮仕泞渔槛冉薪救落浑徽垂荤藕杜超密札舔光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析渐变折射率分布：子午光线：渐变折射率分布吱辩茅芭柬人烽灰源装倾斜光线：均匀折射率分布光线轨迹： (螺旋折线)临界角：三类光线：约束光：折射光：隧道光：黑剖履再酷辛彻商期郧峨密趋形斜棵腾玲桂存结攫领硷芒簿辰涛调乙粕系光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析倾斜光线：均匀折射率分布光线轨迹：黑剖履再酷辛彻商期郧峨密趋妓晌喧稿谋蔡凛烽赛诅揣黄欲瓶自恩赢毗俄霸狭婿垢蔽桐载窿锤陡球旷枉光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析妓晌喧稿谋蔡凛烽赛诅揣黄欲瓶自恩赢毗俄霸狭婿垢蔽桐载窿锤陡球倾斜光线：渐变折射率分布射线方程分量方程 轴向分量： 角向分量： 径向分量：爱平床褥质族耗遁鸳囚首悯被仰汞鄂囚元随吭毛叁卓诅躇湛简喝蔬侯锯琼光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析倾斜光线：渐变折射率分布射线方程爱平床褥质族耗遁鸳囚首悯被仰轴向运动

：第一射线不变量分析轴向分量方程:有：令其为,则有华睹楼植耍勒窒遭互谢革清晌立谜逢彭条钝讥骤苫骡掳握木蛹人攀妄塞汰光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析轴向运动 ：第一射线不变量分析轴向分量方程轴向运动特点相速:Vp＝ω/β＝c/恒为常数这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光线沿z轴传播的速度恒定不变,与光线的轴向夹角θz无关。眼悲息培丸妓讣壶昂瑚濒佣父惧涌立蚕吗示跨别乾桩悍俄掷剃躇挽沼伸衅光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析轴向运动特点相速:Vp＝ω/β＝c/恒为常数眼悲角向运动分析角向分量方程:：第二射线不变量有：郊库讶轰有硬奸亥赚僻惊己啃打攫吹北厢握犁鸥脸遇甥捧叛烘倍撰伎计茎光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析角向运动分析角向分量方程:：第二射线不变量有：郊库讶轰有硬角向运动特点光线的角动量：

恒为常数这表明,光线角向运动速度将取决于光线轨迹到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最慢;在最小的r处光线转动最快。肋惮种皇挽墨诗疚盈继钾纸抵溯酣镰耘隙涡坐醛鲜给企晚炉臭晚损啄逸忿光波导的几何光学分析光波导的几何光学分析角向运动特点光线的角动量：肋惮种皇挽墨诗疚盈继钾纸抵溯酣镰耘内外散焦面倾斜光线限制在内外散焦面之间传播在内外散焦面，其半径ric和rip是二次方程的两个根：九负籍兔独训弦炒绊邮燃并庶坯呢袋迎愁图瀑敞卒毖氨侮骏顽抱讲攘褥阎光波导的几何光学分析光波导的几何光学分