2022-2023学年安徽省合肥市八年级上学期数学期末模拟试卷（3）有答案

第页码14页/总NUMPAGES总页数14页2022-2023学年安徽省合肥市八年级上学期数学期末模拟试卷（3）一、选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．没有是轴对称图形，故A没有符合题意；B．没有是轴对称图形，故B没有符合题意；C．没有轴对称图形，故C没有符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列运算中，正确的是（）A.2x3•3x3=6x6 B.3x2+2x3=6x5 C.（x2）3=x5 D.（-ab）3=a3b【正确答案】A【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【详解】A．2x3•3x3=6x6，正确；B．3x2+2x3，没有是同类项，没有能合并，故此选项错误；C．（x2）3＝x6，故此选项错误；D．（－ab）3＝－a3b3，故此选项错误．故选A．本题考查了幂的乘方与积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键．3.在，，，，，中，分式有（）A.2个； B.3个； C.4个； D.5个；【正确答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果没有含有字母则没有是分式．【详解】在，，，，，中，分式有，，，一共3个．故选B．本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果没有含有字母则没有是分式．4.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B.x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C.x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D.x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2【正确答案】B【详解】分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．详解：A、右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；B、是因式分解，故本选项正确.C、右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；D、右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；故选B.点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．5.解分式方程时，去分母后变形为A. B.C D.【正确答案】D【详解】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.6.三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（）A.90° B.120° C.270° D.360°【正确答案】B【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故选B.考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．7.若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A.12 B.15 C.12或15 D.18【正确答案】B【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+3＝15，故选B．本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．8.如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A.① B.② C.①和② D.①②③【正确答案】D【详解】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题.解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C，∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE，在△CDE和与△BDF中，∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，AC=AB，∠C=∠B，DC=DB，∴△ADC≌△ADB（SAS）,∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D.“点睛”该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题：应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9.若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．【正确答案】七【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可．【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得．故答案为七．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．10.若分式的值为零，则x的值等于_____．【正确答案】2【详解】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．11.若x2+ax+4是完全平方式，则a=_____．【正确答案】±4．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a和2积的2倍，故a=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去a和2积的2倍，故a=±4，故答案为±4．本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．12.已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2＝_______．【正确答案】6【分析】先对a2b＋ab2进行因式分解，a2b＋ab2=ab(a+b)，再将值代入即可求解.【详解】解：∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2b＋ab2＝ab(a+b)=.故答案是：6.考查了提公因式法分解因式，解题关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．13.李明同学从家到学校的平均速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是__________千米/小时（用含a、b的式子表示）【正确答案】【详解】设从家到学校的路程为x千米，可表示从家到学校的时间千米/时，从学校返回家的时间千米/时，李明同学来回的平均速度是：2x÷（+）=千米/时，

故．点睛：本题考查了列代数式，解题关键是利用速度、路程、时间之间的关系：路程=时间•速度，通过变形进行应用即可．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是_______．【正确答案】30【分析】作于E，如图，利用基本作图得到AP平分∠BAC，根据角平分线的性质得，然后根据三角形面积公式．【详解】作于E，如图，

由作法得AP平分∠BAC，

∴，

∴△ABD的面积=．

故30．本题考查了基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）和角平分线的性质是解题的关键．三、解答题（共9小题，其中15—21题各6分，22—23题各8分，共58分）15.（1）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1；（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．【正确答案】（1）4a2-2a；（2）-3（x-y）2【分析】（1）根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可；（2）先提取公因式-3x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：（1）原式=4a2﹣2a+1﹣1=4a2﹣2a；（2）原式=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3（x﹣y）2．16.解下列方程：（1）（2）【正确答案】（1）；（2）无解.【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母x(x-3)，移项可得x的值，检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以最简公分母(x-1)(x+2)，解方程即可求出x的值，检验即可得答案.【详解】（1）最简公分母为去分母解得检验：当时，.∴原分式方程的解为（2）最简公分母为去分母解得：检验：当时，，∴没有是原分式方程的解.∴原分式方程无解.本题考查解分式方程，正确找出最简公分母解题关键，注意解分式方程一定要检验是否有增根.17.化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【正确答案】，x=2时，原式=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．详解】解：==•=•=由题意可知，x≠0，±1∴当x=2时，原式=．本题考查分式的化简求值及分式成立的条件．18.如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.(没有用写作法)【正确答案】（1）作图见解析；（2）B（﹣3，﹣1），C（1，1）；（3）作图见解析．【详解】试题分析：（1）根据点的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；

（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；

（3）分别作点关于轴的对称点连接则即为所求．试题解析：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示（2）点和点的坐标分别为：（3）所作△如下图所示．19.将4个数，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，求的值【正确答案】【分析】首先根据2阶行列式的运算法则列出关于x的方程，然后利用多项式乘多项式的法则展开得到关于x的一元方程，解这个一元方程即可．【详解】解：根据题意化简得：，整理得：，即，解得：．本题主要考查的是乘法公式，解一元方程，根据二阶行列式的运算法则列出方程是解题的关键．20.列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.【正确答案】纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元【详解】试题分析：此题等量关系是：A地到B地的路程是没有变的，即：试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x元.由题意得：解得：x=0.18经检验0.18为原方程的解答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.考点：分式方程的应用21.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．【正确答案】见解析（2）∠EBC=25°【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等．（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可【详解】解（1）证明：∵在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解决此题的关键是合理运用三角形的外角性质．22.如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论．【正确答案】（1）证明见解析；（2）120°，证明见解析．【分析】（1）由已知条件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，从而可得∠B=∠C，进一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此当∠BAC=60°，即∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形．【详解】解：（1）∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，理由如下：∵∠CAE=120°，∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．2