江苏版2023版高三一轮总复习物理第7章核心素养8科学思维-带电粒子在电场中运动的综合问题

1．分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。2．受力特点：一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。3．力学规律(1)动力学规律：牛顿运动定律结合运动学公式。(2)能量规律：动能定理或能量守恒定律。4．两个结论(1)若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。(2)若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。[示例]如图所示，AB是位于竖直平面内、半径R＝0.5m的eq\f(1,4)圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×103N/C。今有一质量为m＝0.1kg、带电荷量q＝＋8×10－5C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，g取10m/s2，求：(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力；(2)小滑块在水平轨道上向右滑过的最大距离；(3)小滑块最终运动情况。[解析](1)设小滑块第一次到达B点时的速度为vB，对圆弧轨道最低点B的压力为FN，则由A→B，有mgR－qER＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)FN′－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)由牛顿第三定律F′N＝FN故FN＝3mg－2qE＝2.2N，方向竖直向下。(2)设小滑块在水平轨道上向右滑行的最大距离为x，对全程由动能定理有mgR－qE(R＋x)－μmgx＝0得x＝eq\f(2,3)m。(3)由题意知qE＝8×10－5×5×103N＝0.4Nμmg＝0.05×0.1×10N＝0.05N因此有qE>μmg所以小滑块最终在圆弧轨道上往复运动。[答案](1)2.2N，方向竖直向下(2)eq\f(2,3)m(3)在圆弧轨道上往复运动[即时训练]1．如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一带电荷量为q＝－2×10－5C的小球，自倾角为θ＝37°的绝缘斜面顶端A点由静止开始滑下，接着通过半径为R＝0.5m的绝缘半圆轨道最高点C，已知小球质量为m＝0.5kg，匀强电场的场强E＝2×105N/C，小球运动过程中摩擦阻力及空气阻力不计，假设在B点前后小球的速率不变(g取10m/s2)。(1)H至少应为多少；(2)通过调整释放高度使小球到达C点的速度为2m/s，则小球落回到斜面时的动能是多少。[解析](1)小球恰好过最高点C时有mg－|q|E＝meq\f(v\o\al(2,C),R)从A到C，由动能定理有mg(H－2R)－qE(H－2R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－0解得H＝1.25m。(2)从C点飞出后做类平抛运动有mg－|q|E＝ma解得a＝2m/s2竖直方向y＝eq\f(1,2)at2水平方向x＝v′Ct根据几何关系tanθ＝eq\f(2R－y,x)解得t＝0.5sy＝0.25m从C到落回斜面，由动能定理有mgy－|q|Ey＝Ek－eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,C)解得Ek＝1.25J。[答案](1)1.25m(2)1.25J2．如图甲所示，将一倾角θ＝37°的粗糙绝缘斜面固定在地面上，空间存在一方向沿斜面向上的匀强电场。一质量m＝0.2kg，带电荷量q＝2.0×10－3C的小物块从斜面底端静止释放，运动0.1s后撤去电场，小物块运动的v­t图像如图乙所示(取沿斜面向上为正方向)，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：甲乙(1)电场强度E的大小；(2)小物块在0～0.3s运动过程中机械能增加量。[解析](1)加速时：a1＝eq\f(Δv1,Δt1)＝20m/s2减速时：加速度大小a2＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(Δv2,Δt2)))＝10m/s2由牛顿第二定律得：Eq－mgsinθ－Ff＝ma1mgsinθ＋Ff＝ma2联立得E＝3×103N/C摩擦力Ff＝0.8N。(2)方法一：ΔEk＝0ΔEp＝mgxsin37°x＝0.3mΔE＝ΔEp所以ΔE＝0.36J。方法二：加速距离x1＝eq\f(v,2)t1＝0.1m减速距离x2＝eq\f(v,2)t2＝0.2m电场力做功WE＝Eqx1＝0.6J摩擦力做功Wf＝－Ff(x1＋x2)＝－0.24J物块在0～0.3s运动过程中机械能增加量ΔE＝WE＋Wf＝0.36J。[答案](1)3×103N/C(2)0.36J3．如图所示，在光滑的水平桌面上，水平放置的粗糙直线轨道AB与水平放置的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，整个轨道位于水平桌面内，圆心角∠BOC＝37°，线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L＝5R。整个轨道处于电场强度为E的匀强电场中，电场强度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直于直线OD。现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小物块P从A点无初速度释放，小物块P与轨道AB之间的动摩擦因数μ＝0.25，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力。求：(1)小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小FNC1；(2)小物块第一次通过D点后离开D点的最大距离；(3)小物块在直线轨道AB上运动的总路程。[解析](1)设小物块第一次到达C点时的速度大小为vC1，根据动能定理有qE[Lsin37°＋R(1－cos37°)]－μqELcos37°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C1)－0解得vC1＝eq\r(\f(22qER,5m))在C点根据向心力公式得FNC1′－qE＝eq\f(mv\o\al(2,C1),R)解得FNC1′＝5.4qE根据牛顿第三定律得FNC1＝5.4qE。(2)设小物块第一次到达D点时的速度大小为vD1，根据动能定理有qE(Lsin37°－Rcos37°)－μqELcos37°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D1)－0解得vD1＝eq\r(\f(12qER,5m))小物块第一次到达D点后先以速度vD1逆着电场方向做匀减速直线运动，设运动的最大距离为xm，根据动能定理得－qExm＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D1)解得xm＝eq\f(6,5)R。(3)分析可知小物块最终会在圆弧轨