复变函数教案4.3_第1页
复变函数教案4.3_第2页
复变函数教案4.3_第3页
复变函数教案4.3_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

复变函数教案4.3.复变函数教案4.3.复变函数教案4.3.V:1.0精细整理，仅供参考复变函数教案4.3.日期：20xx年X月第四章教学课题：第三节解析函数的泰勒（Taylor）展式教学目的：1、掌握泰勒定理、泰勒系数公式及解析函数的等价刻画命题；2、充分理解幂级数的和函数在收敛圆周上的状况；3、了解幂级数的四则运算及其幂级数的各种展开法。教学重点：泰勒定理、泰勒系数公式及解析函数的等价刻画命题教学难点：幂级数的各种展开法教学方法：启发式、讨论式教学手段：多媒体与板书相结合教材分析：主要研究在圆内解析的函数如何展开成幂级数的问题。教学过程：第三节解析函数的泰勒展式1、解析函数泰勒定理：定理、设函数f(z)在圆盘内解析，那么在U内，证明：设。以为心，在U内作一个圆C，使z属于其内区域。我们有由于当时，，又因为所以上式的级数当时一致收敛。把上面的展开式代入积分中，然后利用一致收敛级数的性质，得其中，由于z是U内任意一点，定理的结论成立。定理函数f(z)在一点解析的必要与充分条件是：它在的某个邻域内有定理中的幂级数展式。注解：在定理中，f(z)在U内的幂级数展式我们称为它在U内的泰勒展式。推论幂级数是它的和函数f(z)在收敛圆内的泰勒展式，即因此，我们有解析函数的幂级数展式的唯一性定理：推论在定理中，幂级数的和函数f(z)在U内不可能有另一种形式的幂级数。注解：利用泰勒展式的唯一性定理，我们可以用多种方法求一个函数的泰勒展式，所得结果一定相同。求在z=0的泰勒展式。解：由于，所以，因此同理，有由于在复平面上，以某些射线为割线而得的区域内，多值函数---对数函数和一般幂函数可以分解成解析分支，因此在已给区域中任一圆盘内，可以作出这些分支的泰勒展式。例2、求Ln(1+z)的下列解析分支在z=0的泰勒展式：解：已给解析分支在z=0的值为0，它在z=0的一阶导数为1，二阶导数为-1，n阶导数为,…,因此，它在z=0或在|z|<1的泰勒展式是：其收敛半径1。求的下列解析分支在z=0的泰勒展式（其中不是整数），。解：已给解析分支在z=0的值为1，它在z=0的一阶导数为，二阶导数为，n阶导数为,…,因此，它在z=0或

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论