2022年下半年初中数学教资考试必背基本公式整理汇总

第第页解：，］=（-1）1+1x4=4.412=（—1）】+2x3=—3,A21=（一1）2+】x2=—2,A22=（一1）2+2x1=1,所以HI：tX-3?）定理1：矩阵4可逆的充分必要条件是M|*0.并且当4可逆时，有4』备#。|人|推论：若AB=E（或84=E）,贝求逆矩阵的方法方法一：（1） 先求|4|并判断当\A\^0时逆矩阵存在；（2） 求4‘：（3） 求4'马”。Ml方法二：用定义求8，使AB=E或&!=£,则4可逆，且A'=B.逆矩阵的运算性质（1） 若4可逆，则加亦可逆，且（如尸=4（2） 若4可逆，数梆，则脳可逆，且/I'；A（3） 若4B为同阶方阵且均可逆，则48亦可逆，且（4） 若4可逆，则”亦可逆，且（4『=（4沪（5） 若4可逆,则有|4-1|=>|-1。初等行变换（1） 对调两行，记作（r,♦-*rj）o（2） 以数导0乘某一行的所有元素，记作（nxk）°（3） 把某一行所有元素的A倍加到另一行对应的元素上去，记作行阶梯形矩阵画出一条阶梯线，线的下方全为零，每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数；阶梯线的竖线（每段竖线的长度为一行）后面的第一个元素为非零元，也是非零行的第一个非零元。行最简形矩阵：行阶梯矩阵中非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在的列的其他元素都为Oo定理1：〃元齐次线性方程组Ax=Q（1） R（4）=g4r=0有唯一解，零解：（2） R（A）＜e，x=0有非零解。定理2：〃元非齐次线性方程组Ax=b（1） 无解的充分必要条件是R（A）＜R（A,b）.（2） 有唯一解的充分必要条件是R（A）=R（A,b）=n；（3） 有无穷多解的充分必要条件是R（A）=R（A,b）＜no|M-A£|=0称为心的特征方程。.求特征值，特征向量的方法：（1） 先由|M-A£]=O求出矩阵M的特征值力（共几个）。（2） 再由求（M-z,E）x=Q基础解系，即矩阵M属于特征值爲•的线性无关的特征冋量。施密特设（M，a2,..ar是向量空间/（心”）的一个基，要求/的一个标准正交基。也就是要找一组两两正交的单位向量幻，。2,."，使即。2,与如，。2,..•%等价，这样的过程叫做把基ai，a2....af标准正交化，也叫做施密特（Schmidt）正交化。设V的一个基为幻,ai，...an令bi=ai，01•S]k-„ 1&1'ar]llb2'ar\, [&r_i.ar],那7'一祐为缶一矽讶奶 声7硝卜|再将%M，...br，单位化，即取幻碧；，。2制，...e尸告就是V的一个标准正交基。11如|| 11*211 11外11旋转变换例如：矩噬議X*）对应的线性变换为以謠縁I辭燃平面上把屛=◎变换为荫=（;;）=（;謊讀）。即把点P以原点为中心逆时针旋转9角。反射变换（对称变换）把平面上的任意一点P变成它关于直线/的对称点P，的线性变换叫做关于直线/的反射。例如：p（x,*）点关于直线的反射变换为p，,则相应的变换公式是[：：：、，则对应的二阶矩阵为（:；），P（x,*）点关于X轴的反射变换对应的二阶短阵G_°1），*y）点关于*轴的反射变换对应的二阶矩阵（、1：）,P（x,y）点关于尸小的反射变换对应的二阶矩阵（》伸缩变换把平面上的任意一点P的横坐标变为原来的击倍，纵坐标变为原来的处倍，这样的儿何变换叫做伸缩变换。例如：P（x,y）的横坐标变为原来的击倍，纵坐标变为原来的灼倍，则相应的变换公式是應镣则对应的二阶矩阵为保°。投影变换设/是平面内给定的一条直线，将平面内的每一点P变成它在直线/上的投影P'，这个变换称为关于直线/的投影变换。例如：点P（x,*）在关于x轴（正）投影变换的作用下变成点P\x\/）,则相应的变换公式是£：二&则对应的二阶矩阵为（；Q）o点P（x,*）在关于），轴投影变换的作用下变成点P，（K），），则相应的变换公式是｛；；［；,则对应的二阶矩阵为©?）。切变变换在直角坐标系xOy内,将每一点P（x,y）沿着与x轴平行的方向平移ky个单位变成P©。V）,称这类变换为平行于*轴的切变变换相应的变换公式是则对应的二阶矩阵为（35将每一点P（x，*）沿着与y轴平行的方向平移々个单位变成PQ'，/），称这类变换为平行于*轴的切变变换相应的变换公式是匕，［后：y，则对应的二阶矩阵为（:保距变换平面上一个点变换，如果保持点之间的距离不变，则称为保距变换。如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、