2021-2022学年山西省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)

2021-2022学年山西省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.设集合M={2,5,8}，N={6,8}，则M∪N=（）。

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

3.从1，2，3，4，5……9中任取两个数，使它们的和为奇数，则不同的取法共有

A.20B.26C.36D.60

4.设全集U={x|2≤x≤20，x∈Z}，M={4的倍数}，N={3的倍数}，M∪N=

A.{3,4,6,8,9，12，15，16，18,20}

B.{3}

C.{x|2≤x≤20}

D.{3,5,7，11，13，17，19}

5.已知α、β为锐角，cosα>sinβ则，

6.A.A.

B.

C.

D.

7.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(1-tan2x)/(1+tan2x)

8.已知两条异面直线m；n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n//α；乙：平面α//平面β，则（）A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

9.

10.

二、填空题(10题)11.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为

12.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为________

13.设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，那么ξ的期望等于

14.

15.曲线在点（1，-1）处的切线方程为______.

16.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为

17.

18.若a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），则|b-a|的最小值是__________．

19.

20.

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

22.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

23.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

24.

(本小题满分13分)

25.(本小题满分12分)

26.

(本小题满分13分)

27.

(本小题满分12分)

28.

29.

(本小题满分13分)

30.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

四、解答题(10题)31.某工厂每月产生x台游戏机的收入为成本函数为（百元）每月生产多少台时，获利润最大？最大利润为多少？

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)如果P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一焦点，求△PF1F2的面积

40.如图，AB与半径为1的〇O相切于A点，AE=3，AB与〇O的弦AC的夹角为50°.求(1)AC；(2)△ABC的面积.（精确到0.01)

参考答案

1.C

2.D该小题主要考查的知识点为集合之间的运算.【考试指导】M∪N={2,5,8}∪{6,8}={2,5,6,8}.

3.A

4.AM={4,8，12，16,20},N={3,6,9,12,15，18}则M∪N={3,4,6,8,9，12，15,16,18,20}.

5.A由cona>sinβ,诱导公式

6.A

7.D∵A选项，T=2π，是奇函数.B选项，T=4π，是偶函数.C选项，T=π，是非奇非偶函数.D选项，y=((1-tan2x)/(1-tan2x)=π,且π为偶函数.

8.D两条异面直线m，n，且m在平面α内，n在平面β内，因为m//β，n//α←→平面α∥平面β，则甲为乙的充分必要条件．(答案为D)

9.C

10.C11.答案：解析：

12.

13.答案：89解析：E（ξ）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

14.

15.y=x-2【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.【考试指导】16.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

17.

18.【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识．

19.

20.1/8【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

21.

22.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

23.解

24.

25.

26.证明：(1)由已知得

27.