2021-2022学年广东省成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)

2021-2022学年广东省成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排头，又不站在排尾的概率是A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

2.

3.设一次函数的图象过点(1，1)和(-2，0)，则该一次函数的解析式为（）A.A.y=(1/3)x+(2/3)B.y=(1/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2

4.从52张一副扑克（除去大小王）中抽取2张，2张都是红桃的概率是（）A.1/4B.4/13C.1/17D.1/2

5.

6.5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是（）

A.1/10B.1/20C.1/60D.1/120

7.在△ABC中，若a+1/a=b+1/b=c+1/c，则△ABC必是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.铫角三角形

8.函数：y=x2-2x-3的图像与直线y=x+1交于A，B两点，则|AB|=()。A.

B.4

C.

D.

9.A.A.

B.

C.2

D.-2

10.设角a＝3，则（）A.A.sinα＞－0，cosα＞0

B.sinα＜0，cosα＞O

C.sinα＞0，cosα＜0

D.sinα＜0，cosα＜0

二、填空题(10题)11.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，则x=______.

12.已知双曲线的离心率是2，则两条渐近线的夹角是__________

13.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

14.

15.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________

16.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的周长为_________

17.已知直线l和x—y+1=0关于直线x=-2对称，则l的斜率为________.

18.已知曲线y=lnx+a在点(1，a)处的切线过点(2，-1)，则a=______。

19.函数y=x2-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

20.

三、简答题(10题)21.

(本题满分13分)

22.

23.

24.(本小题满分12分)

25.

(本小题满分13分)

26.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

27.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

28.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

29.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

30.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.在锐角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。

32.

33.

34.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如右图所示(Ｉ)说明a、b、c和b2-4ac的符号(Ⅱ)求OA*OB的值(Ⅲ)求顶点M的坐标

35.已知等差数列前n项和Ｉ.求这个数列的通项公式Ⅱ.求数列第六项到第十项的和。

36.已知椭圆的短轴长是4，中心与抛物线y2＝4x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合．求：

(Ⅰ)椭圆的标准方程；

(Ⅱ)椭圆的准线方程．

37.设函数f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值与最小值

38.

39.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)线段PB的长；(Ⅲ)P点到直线L的距离.

40.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.C

5.C

6.A

7.C由a+1/a=b+1/b，得(a-b)+(b-a)/ab=0，则（a-b)(1-1/ab)=0→a=b或1/ab=1

8.D本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点。

9.B

10.C

11.【答案】-1/2【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.【考试指导】

12.

13.

14.

15.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法．

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，这是解题中应使

用的条件．

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射影所成角的大小．

16.

17.【答案】-1【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.【考试指导】

18.-2，故曲线在点(1，a)处的切线的斜率为，因此切线方程为：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切线过点(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

19.答案：[3，+∞)解析：

20.【答案】2【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】

21.

22.

23.

24.解

25.

26.

27.

28.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

29.解

30.

31.答案：C解析：如图所示作PO⊥β于O，连接BO,则∠PB0=30°，过O作OC⊥AB于C连接PC因为PO⊥β，OC⊥AB,PO⊥AB,所以PC⊥AB所以∠PCO为二面角a-l-β的平面角。即∠PCO=60°故二面角a-l-β的大小为60°

32.

33.

34.(Ｉ)因为二次函数的图像开口向下，所以a＜0.又因为点M在y轴右边，点M的横坐标b/2a＞0.又a＜0,所以b＞0.当x=0时，y=c,所以点（0，c）是抛物线与y轴的交点，由图像可知，抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以c＞0，又因为抛物线与x轴有两个交点A、B，所以b2-4ac＞0(Ⅱ)OA、OB分别为A、B两点的横坐标，即方程

35.

36.

37.本小题满分13分

解：(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令f′(x)＝0,解得经x=-1

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，1)－1(1，+∞)f′(x)+