2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题及答案

第第PAGE1414页2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）13分）下列方程中，是二元一次方程的有（ ）A．6x﹣2z＝5y+3

B 1．𝑥．

1=5 D．x＝2y𝑦解：A、只含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；B、该方程不是整式方程；C、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；D、符合二元一次方程的定义；故选：D．23分）“从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的3概率是13

“从装有无差别的53个绿球的不透明袋子中抽出4个球，一定抽出3个绿球“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是0.5，其中不正确的个是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3解：从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的有4张，因此抽出的4牌上点数小于5的概率是13

，故①不正确；从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，可能都是红球，因此②不正确；射击运动员射击一次，命中靶心的概率不一定是0.5，因此③不正确；综上所述，不正确的个数是3个，故选：D．33分）下列事件是随机事件的是（ ）A．只买一张彩票，就中了大奖B．威海市某天的最低气温为C．口袋中装的全是黑球，从中摸出一个球是黑球D．抛掷8枚硬币，结果是3个正面朝上与6个反面朝解：A、只买一张彩票，就中了大奖，是随机事件；B、威海市某天的最低气温为﹣150℃，是不可能事件；C、口袋中装的全是黑球，从中摸出一个球是黑球，是必然事件；D、抛掷8枚硬币，结果是3个正面朝上与6个反面朝上，是不可能事件；故选：A．43分）

𝑥−1𝑦=2𝑥−2𝑦=𝑛2

中的x，y互为相反数，则n的值为（ ）A．2 B．﹣2 C．0 D．4解：由题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，代入x−1y＝2得：x+1x＝2，2 2解得：x=4，即y=−4，3 3代入得：n＝x﹣2y=4+8=4，3 3故选：D．53分①∠＝∠＝5③2∠＝18∠1＝3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判断直线l1∥l2的有（ ）A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④解：①由∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③由∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．⑤由∠6+∠4＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意．故选：D．63分）在一个不透明的袋子中装有质地相同的若干个黄球和8个白球，若从中摸出黄球1的概率为，则袋中共有球（ ）5A．15个 B．10个 C．12个 D．8个解：设袋子中装有黄球x个，根据题意得：𝑥 1𝑥8 =5，解得：x＝2，经检验x＝2是方程的解，则袋中共有球2+＝1（个73分）已知＞，则下列不等式不成立的是（ ）A．x﹣2＞y﹣2 B．2y＞2x C．﹣2x＜﹣2y D．x+2＞y+2解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故DD2C正确；83分）下列命题正确的是（ ）𝑥24若分式𝑥2 的值为0，则x的值为±2一个正数的算术平方根一定比这个数小𝑎 𝑎1b＞a＞0，则＞𝑏 𝑏1c≥2x2+2x+3＝c有实数根𝑥24解：A、若分式𝑥2 的值为0，则x值为故错误；B、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；𝑎 𝑎1C、若b＞a＞0，则𝑏＜𝑏1 ，故错误；Dc≥2x2+2x+3＝c93分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比子长一托对折索子来量竿却比竿子短一托如果一托为5尺那么索（尺．A．25 B．20 C．15 D．10解：设索长x尺，竿子长y尺，𝑥 𝑦=5依题意，得1 ，𝑦 2𝑥=5𝑥=20解得：{𝑦=15．故选：B．1（3分）ABCC＝9B＝3°，以A为圆心，任意长为半径画弧1ABACMN，再分别以为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧2交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列结论中正确的个数是（ ）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC＝60°；③AD＝BD；④点D在AB的垂直平分线上△ ⑤SABD＝SACD△ A．2个 B．3个 C．4解：利用基本作图得AD平分∠BAC，所①正确；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，AD∴∠CAD＝∠DAB＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；∵∠DAB＝∠B＝30°，∴DA＝DB，所以③正确；∴点D在AB的垂直平分线上，所以④正确；∵AD＝2CD，∴BD＝2CD，△ ∴SABD＝2SACD，所以⑤错误．故选：C△

个2−𝑥≥013分）不等式{𝑥+2＞−的解集是（ ）A．﹣1＜x≤2 B．﹣2≤x＜1 C．x＜﹣1或x≥2 D．2≤x＜﹣12−𝑥≥0①解：{3𝑥+2＞

，−1②由得，x≤2，由故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选：A．13分）已知弹簧的长度c）与所挂物体的质量（k）之间的函数关系如图所示则弹簧不挂物体时的长度为（ ）A．12cm C．10cm D．9cm解：设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+b，∵该函数经过点，15（2022，∴6𝑘+𝑏=15{20𝑘+𝑏=22，解得𝑘=0.5{𝑏=12，即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12，当x＝0时，y＝12，即弹簧不挂物体时的长度为12cm，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13分）在平面直角坐标系中，点62，﹣）在第三象限，则m的取值范围是m＞4 ．6−①②解：根据题意，得−，②解不等式①，得：m＞3，解不等式②，得：m＞4，则不等式组的解集为m＞4，故答案为：m＞4．113分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为2 ．2解：观察发现：图中阴影部分面积=1S2

，1∴针头扎在阴影区域内的概率为；21故答案为：．21（3分）AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115的度数是23°．解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．1（3分某种型号汽车每行驶10km耗油14．为了有效延长汽车使1用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满8油的该型号汽车最多行驶的路程是350xkm，1∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，80 8∴40−10x≥400 8∴x≤350故该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．13分）如图，已知B＝3°，则++CG＝210 °．解：∵∠B＝30°，∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，故答案为：210．1（3分）如图，在RABCA＝A＝4BA＝9BC的中垂线DE与∠49BAC的角平分线AF交于点E，则四边形ABEC的面积为 4 ．解：如图，过点E作EH⊥AB，EG⊥AC，∵∠BAC＝90°，EH⊥AB，EG⊥AC，∴四边形ABEG是矩形，∴AH＝EG，∵AE平分∠BAC，EH⊥AB，EG⊥AC，∴EH＝EG，∴AG＝AH＝HE＝EG，∵DE垂直平分BC，∴BE＝EC，且EH＝EG，∴RBE≌R△CEH，△ ∴BH＝GC，SBEH＝SCEG△ ∴四边形ABEC的面积＝S四边形AHEG，∵AB+AC＝AB+AG+GC＝AB+BH+AG＝AH+AG＝2AG＝7，2∴AH＝AG=7，2∴S ＝AG•AH=49，四边形AHEG 449故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分66分）−3(𝑥−2)≥4−𝑥31（10分）𝑥𝑥−13

，并把解集表示在数轴上．（2）x，y

2𝑥+𝑦=−3𝑚+2

−3，求出满足条件的m的所有正整数值．−3(𝑥−2)≥4−𝑥①3（𝑥𝑥−3

{𝑥+2𝑦=4

的解满足x+y 2解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4，所以不等式组的解集为：x≤1，在数轴上表示为：（2）{2𝑥+𝑦=−3𝑚+2①𝑥+2𝑦=4② ，2，即3，22，72，则满足条件m的正整数值为1，2，3．27分）ABCAA，点D在BCEABC的外部，连接A、AE、CE，且AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（2）2，当∠B＝45°，∠（2）2，当∠B＝45°，∠BAD＝22.5DEACFDG⊥DE交AB2角形．证明（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，𝐴𝐷=𝐴E{∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴E，𝐴𝐵=𝐴𝐶∴BA≌CA（SA，∴BD＝CE；（2）∵∠B＝45°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°＝∠DAE，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∵DG⊥DE，∴∠GDE＝90°，∴∠GDA＝45°，∵∠BAD＝22.5°，∴∠DAF＝67.5°，∠BGD＝∠BAD+∠ADG＝67.5°，∴∠BDG＝180°﹣∠B﹣∠BGD＝67.5°＝∠BGD，∠AFD＝180°﹣∠ADF﹣∠DAF＝67.5°＝∠DAF，∠ADC＝180°﹣∠ACB﹣∠DAC＝67.5°＝∠DAC，∴△BDG，△ADC，△ADF都是顶角为45°的等腰三角形，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，又∵∠AFD＝∠CFE＝67.5°，∴∠CFE＝∠CEF＝67.5°，∴△CEF是顶角为45°的等腰三角形．28分）有3张正面分别写有数字2，，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这3中任意取出一张记下数字为，记作P，．用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标；若规定：点P（x，y）在第二象限小明获胜；点P（x，y）游戏规则公平吗？（）根据题意，列表如下：﹣2﹣21（1，﹣2）0（0，﹣2）1（﹣2，1）（0，1）0（﹣2，0）（1，0）一共有6种等可能情况；（2）由表知，点P在第二象限有1种结果，在第四象限的有1种结果，1 1∴小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，6 6因此此游戏规则公平．2（8分已知一次函数＝a+2与＝kb

𝑎𝑥−𝑦=−2的解𝑥=2为𝑦=点B坐标为，1

{𝑘𝑥−𝑦=−𝑏解：由题意可得（2．把A的坐标代入y＝ax+2，得1＝2a+2，解得a=−1，所以y=−1x+2；、By＝kx+b，{2𝑘𝑏

2{𝑘=1

2，所以y＝x﹣1．𝑏=−1

，解得

𝑏=−12∴两个一次函数的表达式为y=−1x+2，y＝x﹣1．22（10分）知过去两次租用这两种货车的情况如下表：甲种货车（辆）

乙种货车（辆）

总量（吨）第一次 4第二次 3

5 316 30甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？现有45物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．（）设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，4𝑥+5𝑦=31依题意，得：{3𝑥+6𝑦=30，𝑥=4解得：{𝑦=3．答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．（2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，依题意，得：4m+3n＝45，3∴n＝15−4m，3又∵m，n均为正整数，∴𝑚=3 𝑚=6 𝑚=9{𝑛=11或{𝑛=7或{𝑛=3，3种租车方案，方案1：租用3辆乙种货车；方案2：租用6种货车，739辆乙种货车．211分）如图，在四边形ABCDAC，对角线AC与BD相交于点DAC＝∠DCA．平分∠BAD；平分∠ADBABF﹣∠CBD的值．（）A∥C，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DAC，∴AC平分∠BAD；（2）∵∠BAC＝∠DAC，∠DAC+∠ADB＝∠AEB＝125°，∴∠ADB＝125°﹣∠BAC，又∵DF平分∠ADB交AB边于点F，2∴∠BDF=125°−∠𝐵𝐴𝐶，2由∠AEB＝125°可得∠BAC＝55°﹣∠ABD，∵∠ABD＝2∠CBD，∴∠BAC＝55°﹣2∠CBD，2∴∠𝐶𝐵𝐷=55°−∠𝐵𝐴𝐶，22 ∴∠B