2021年河北省保定市高碑店第三中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年河北省保定市高碑店第三中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的三个内角A、B、C满足,则（

）A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C略2.复数在复平面中所对应的点到原点的距离为(A)

(B)

(C)1

(D)参考答案：B3.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣3）=﹣f（x），在区间上是增函数，且函数y=f（x﹣3）为奇函数，则（）A．f（﹣31）＜f（84）＜f（13） B．f（84）＜f（13）＜f（﹣31） C．f（13）＜f（84）＜f（﹣31） D．f（﹣31）＜f（13）＜f（84）参考答案：A【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意，由f（x﹣3）=﹣f（x）分析可得f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f（x），则函数f（x）为周期为6的周期函数，由函数y=f（x﹣3）为奇函数，分析可得f（x）=f（﹣6﹣x），结合函数的周期性可得有f（x）=﹣f（﹣x），函数f（x）为奇函数；结合函数在上是增函数分析可得函数f（x）在[﹣，]上为增函数；进而分析可得f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x﹣3）=﹣f（x），则有f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f（x），则函数f（x）为周期为6的周期函数，若函数y=f（x﹣3）为奇函数，则f（x）的图象关于点（﹣3，0）成中心对称，则有f（x）=f（﹣6﹣x），又由函数的周期为6，则有f（x）=﹣f（﹣x），函数f（x）为奇函数；又由函数在区间上是增函数，则函数f（x）在[﹣，]上为增函数，f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），则有f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣31）＜f（84）＜f（13）；故选：A．4.复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4D

解析：复数z===3﹣i，复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点（3，﹣1）．在第四象限．故选：D．【思路点拨】化简复数为a+bi的形式，即可得到复数在复平面内对应的点所在象限．5.设x，y∈R，下列不等式成立的是（）A．1+|x+y|+|xy|≥|x|+|y| B．1+2|x+y|≥|x|+|y| C．1+2|xy|≥|x|+|y| D．|x+y|+2|xy|≥|x|+|y|参考答案：A【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据特殊值法判断B、C、D错误，根据排除法判断A正确．【解答】解：对于B，令x=100，y=﹣100，不合题意，对于C，令x=100，y=，不合题意，对于D，令x=，y=﹣，不合题意，故选：A．6.在平面直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，设(m,n∈R)，则的最大值为（

）A．-1

B．1

C.

2

D．3参考答案：B7.函数在(0,1)内有极小值，则()

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知参考答案：D略9.若球O的半径为1，点A、B、C在球面上，它们任意两点的球面距离都等于则过点A、B、C的小圆面积与球表面积之比为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是(

)A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数ω＞0，若函数f（x）=cos（ωx）+sin（ωx）的最小正周期为π，则ω=

．参考答案：2【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得ω的值．【解答】解：实数ω＞0，若函数f（x）=cos（ωx）+sin（ωx）=sin（ωx+）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．12.已知数列{an}满足，a1=0，数列{bn}为等差数列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，则a31=

．参考答案：225【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知得an+1=b1+b2+b3+…+bn，从而a31==15（b15+b16），由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}满足，a1=0，数列{bn}为等差数列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，∴an+1=b1+b2+b3+…+bn，∴a31=b1+b2+b3+…+b30==15（b15+b16）=15×15=225．故答案为：225．13.设函数若，则实数

．参考答案：14.若函数在上是减函数，则的取值范围是

参考答案：15.已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a6＋a7＋a8＋a9等于

.参考答案：60416.如图，在等腰梯形ABCD中，AD=BC=AB-DC=2,点E，F分别为线段AB，BC的三等分点，0为DC的中点，则=

.

参考答案：如图，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，连BO，可得为等边三角形，所以，则。所以，，故。

17.已知（其中是虚数单位），则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

在数列

（I）证明数列是等比数列；

（II）设参考答案：略19.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量，求向量，使得．

参考答案：选修4-2：矩阵与变换

本小题主要考查矩阵运算等基础知识，考查运算求解能力。满分10分。

解：

设，从而

解得20.已知，设函数（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的最值并指出此时相应的x的值．参考答案：解：（1）

∴的最小正周期为

由得的单调增区间为

（2）由（1）知又当

略21.已知向量

（I）求的最小正周期与单调递增区间；

（II）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若的面积，求a的值。参考答案：(Ⅰ)………（3分）∴的最小正周期为＝，………（4分）由得∴的单调递增区间为

………（6分）(Ⅱ)＝4得即∵∴，即A＝

………（8分）又